1、综述
机器、车辆和结构的零部件经常会承受重复载荷的作用，由此产生的循环应力可导致相关材料发生微观物理损伤，微观损伤在连续的循环载荷作用下累积，直至发展成裂纹或其他宏观损伤，这个过程称为疲劳。疲劳分为高周疲劳和低周疲劳，一般将失效循环数小于次循环的疲劳称为低周疲劳，将失效循环数大于此次数的疲劳称为高州疲劳。低周疲劳一般采用基于应变的疲劳算法。
2、基于应变疲劳分析算法
稳定循环应力-应变迟滞曲线如下图，一般用Ramberg-Osgood方程表示，
（1）
其中，
图1 稳定的应力-应迟滞回曲线
应变-寿命曲线是在介于两个极限应变之间的完全反向（R=-1）循环载荷条件下的疲劳试验得到的，同时还需进行应力测量，试验设备如图2。弹性应变、塑性应变和总应变与疲劳寿命的关系如图3，数学表达式如式（2），
（2）
其中
图2 疲劳测试设备
图3 弹性应变、塑性应变和总应变与寿命的关系曲线
Brown-Miller 方程广泛运用于延展性金属多轴疲劳计算中，损伤最大位置发生在最大剪应力所在的平面，同时能考虑剪应力和正应力的影响，如图4所示。
（3）
其中，
图4 Brown-Miller 算法示意
3 、有限元仿真
3.1 材料模型
硬化模型对疲劳仿真精度至关重要。ABAQUS中有三种硬化模型，等向强化模(Isotropic hardening model)，运动强化模（linear Kinematic model）,混合硬化模型（combined）。等向强化模型适合模拟单调受载情况，不能用来模拟循环载荷。混合硬化模型能很好模拟材料的包辛格效应（bauschinger effect），适合用来做低周疲劳分析。ABAQUS中材料设置图5，具体材料属性如表1。
图5 ABAQUS材料设置
表1 材料属性
3.2 ABAQUS 边界条件
疲劳式样如图6，标注为英寸，需转为mm制。采用1/4模型，在对称面上施加对称约束，夹持端一侧固定，另一端施加循环载荷，如图7。单元类型为C3D8I，中间标距处网格加密。
图6 疲劳式样（单位为英寸）
图7 FEA边界条件
分别对不用应变幅进行有限元仿真，图8为应变幅1.72%的总应变分布，标距范围内均匀分布。图9为中间位置单元的应力-应变响应，形成了闭合的迟滞曲线（增量步14~增量步53）。
图8 应变幅1.72%的总应变分布
图9 中间位置单元的应力-应变响应
4、 FE-SAFE疲劳分析
FE-SAFE 中有两种方法来做弹塑性疲劳分析。
1) FEA中采用弹性材料进行分析，将应力导入到FE-SAFE中，用Neuber法进行塑性修正。该方法优点在于应力过程能够在FE-SAFE中设置，缺点是不能考虑应力再分布。
2) FEA中进行弹塑性分析，将应力应变导入到FE-SAFE中进行疲劳分析。
FE-SAFE疲劳分析分为以下几步，导入有限元模型、选择材料、设置分析组（Group）、设置载荷。采用Morrow 修正的Brown miller 多轴算法进行分析，设置如下图。
图10 FE-SAFE 设置
寿命如图11，最小寿命为342次。图12为式样表面位置（path1）的寿命分布图，中间标距位置寿命最短。
图11 应变幅为1.72%时式样寿命
图12 path1的寿命曲线
5、仿真与试验对比
如表2和图13所示，弹塑性疲劳分析结果和文献试验数据一致性较好，采用Neuber修正的弹性疲劳分析与试验结果相差较大。在构件发生明显塑性的情况下，建议采用弹塑性有限元分析结果，疲劳分析精度更高。
表2 疲劳仿真结果与试验结果对比
图13 仿真结果与试验结果对比
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