数学建模导论Introduction to Mathematical Modeling

什么是数学模型？他们是如何被开发的？我们应该多么信任它们：我们能否对他们的预测保持信心，又知道何时该付诸行动？这些问题，数学建模从业者经常讨论，同时也引起了公民和政策制定者的关注。我们的现代社会需要可依赖的模型，不仅能加深对情境的理解，还能指导政策决策。

这本数学建模入门课程是为攻读应用数学、生命科学或工程方向的大学四年级学生开发的。课程基于微积分、线性代数和微分方程的知识，涵盖数学建模中至关重要的基本技术和思维过程。风格刻意随意，主要目的是解释本科核心课程中学到的数学如何用来理解物理和生物学中出现的简单现象，以及相应模型的构建、测试和分析。

本书涵盖了建模课程中通常考虑的所有标准系统：非线性摆动、混沌映射、捕食者-猎物模型、竞争物种、化学反应，以及后期的扩散融合和空间扩展系统。这些都不是复杂的话题，有人可能会说这些模型过于简单，难以实用。然而，它们构成了数学建模的基础，尽管简单，却为处理更复杂和现实模型提供了工具。强调通过简单但通用的方法进行实践，如量纲分析、相平面分析、基础不动点理论和数值探索;尽可能通过探索描述它们的数学模型中的相似性来建立不同系统之间的联系。虽然部分章节涉及随机性，但大部分文本关注基于差分或微分方程的确定性模型。这是一个刻意的选择，以便在一学期课程中涵盖这些内容。最后，由于建模者需要成为科学的良好沟通者，并应理解数学模型的潜在用途和滥用，教材第一章通过几个例子讨论了这些问题。文献中有

许多关于动力系统的优秀著作，其中一些激发了通过数学模型研究非线性系统的动力。因此，人们可能会质疑开设单独的数学建模课程的实用性。这里提出的观点是，数学建模是利用数学知识用数学术语描述世界的艺术。这需要良好的推理能力