节点解、单元解以及单元节点解

有限元分析时，把一个大的结构划分为有限个单元的小区域，在每一个小区域，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。

在这个过程中，存在节点和单元这两个概念，单元是划分后的一个个小网格，实质是具有一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述；节点是用来连接这些单元，节点负责输入和输出，具有一定的自由度并存在相互物理作用。

有限元模型由一些形状简单的单元组成，单元再通过节点连接。有限元分析过程是（以结构分析为例）：结构离散化—将单元内任意节点位移通过函数表达（位移函数）—建立单元方程—进行单元集成，在节点施加外载荷—引入位移边界条件进行求解—求解得到节点位移—根据相关公式得到单元应变应力等。

在这个过程中，首先得到的是单元上每个节点的位移（自由度），继而得到单元的应变和应力等，这个应变和应力是单元解。

那么，节点的应力和应变怎么得到呢？

原始解：节点位移

单元解：单元的应变应力

节点解：将单元解进行一定的平均得到

原始解一般较为准确，而单元解则是派生解，是根据结构的自由度（DOF）推导而来，从理论上来讲，应力、应变在整个模型上是连续变化的。但是ANSYS有限元程序算得的公共节点上的应力、应变却是非连续的。这与事实情况不相吻合，需要做进一步处理。ANSYS程序通过计算，对公共节点上的应力、应变进行平均，使公共节点上的应力、应变值惟一。从而显示的是连续的等值线。 特别需要注意的是节点解（Nodal Solution）显示的应力、应变值与节点有关，是由ANSYS程序对派生解进行平均后显示的结果。 单元求解：在单元边界上生成不连续的等值线。需要注意的是单元解显示的结果是没有经过平均处理，只是派生解的实际显示。 Nodal Solu：等值图方式显示节点结果项，即单元结果平均处理后的节点结果项，如节点位移、应力、应变等。一般都用节点解。 

这里再细说一些单元解，经过上面内容知道单元解是在节点的自由度的基础上推导得到的，那么这个过程是怎样的？

对于每一个单元都有其特定的形函数，当确定某种单元进行划分网格时，即默认同意了采用此种单元对应的形函数来描述单元，计算单元解时需要根据积分点对形函数积分，得到积分点的值为单元值，积分点又叫高斯点。通常单元的高斯点与节点是不同的，某种单元对应的高斯点也是固定的，比如一个二位四边形单元，应该有4个高斯积分点。

不过，在用Abaqus做分析时，在选择单元类型是，有相关的设置，比如完全积分还是缩减积分，缩减积分是为了较少计算量，将每个单元的积分点缩减为一个，现在其实计算机比较发达，这种方法已经用的比较少。

从上面也可以看出，从精度来说，节点位移解高于单元应变解，单元应变解高于单元应力解，单元解之间是不连续的，而节点解释连续的，通常都是查看节点解来进行相关分析的。

转自公众号——ABAQUS大世界

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