UMAT子程序实现热膨胀计算的小例子

在技术邻上学习了一段时间UMAT，摸索了一下用UMAT实现热膨胀的计算，并用abaqus自带的模型进行对比，验证正确性。本文是个小例子，大家可以根据需求再次开发。

1.线弹性本构

        为了简便起见，本文的例子是基于线弹性本构的（当然弹塑性也是可以的）。首先还是先介绍一下理论，线弹性的本构方程如下图：其中{σ}是应力矩阵，{ε}是应变矩阵，[D]是应力应变矩阵/雅可比矩阵，E是弹性模量，v是泊松比。

        更详细的相关知识大家可以参考有限元的书籍，或是技术邻上关于UMAT的课程。

2.UMAT介绍

        umat可以实现自定义的本构；但是需要定义雅克比矩阵并更新应力及状态变量，如下图

        下面给出例子中要用到的一些变量：

3.热膨胀的小例子

         建一个1m*1m*1m的立方体，给定密度7900(kg/m3)，热导率200(W/m/K)，比热容400(J/kg/K)，状态变量数目Depvar-5UMAT子程序使用的时候要在中选择user material，在其中定义材料参数弹性模量2e11，泊松比0，线膨胀系数5e-5。

        为了验证准确性，用abaqus自带的elastic和Expansion定义相同的参数，建立对比模型。

        采用完全热力耦合步，步长0.1s总步长0.5s。在load中施加体热源4e8 使方块升温。

4.UMAT代码详解：

5.计算结果：

1.应力(左图abaqus自带模型，右图自编UAMT子程序)：可以看出自编的UMAT算出的结果与abaqus的是一致的。

2.热膨胀应变(左图abaqus自带模型，右图自编UAMT子程序)：结果一致，abaqus中输出热膨胀应变记得要在应变E选项下勾上THE。

大家可以在此基础上开发自己的本构模型，比如热弹塑性等等。

技术邻上SuperID和snowave02老师的课程让我很快入门UMAT了，希望能继续推出UMAT相关的的课程。

在此pick一下：

SuperID老师的课程：

http://www.jishulink.com/college/video/c15107

和snowwave02老师的课程：

http://www.jishulink.com/college/video/c13034

附件给出了例子对应的cae文件(abaqus2020版本的)和UMAT子程序.for文件。