一、引言
液滴自输运（定向运输、自发运移）是指液滴自主运动的现象，是微流控领域的一个热门方向。其中“表面张力”就是一种导致液滴自输运的重要因素，具体的其实是液滴表面形成“表面张力梯度”，也就是不均匀的表面张力，进而导致液滴的自输运。而形成“表面张力梯度”的方法有很多，例如：1.由温度梯度、物质浓度梯度引起的马兰戈尼效应形成的“表面张力梯度”；2.由接触角（表面润湿性）梯度形成的“表面张力梯度”；3.由曲率半径差异形成的“表面张力梯度”。
基于COMSOL Mutiphysics，本文分别建立了“接触角（表面润湿性）梯度”和“曲率半径差异”导致液滴自输运现象的模型。其中对“接触角（表面润湿性）梯度”导致的液滴自输运现象建立了二维和三维模型，“曲率半径差异”导致液滴的自输运现象的模型则是对参考文献《锥形微通道内液滴自输运特性及力学驱动机制研究》[1]所进行的基本复现。
二、“接触角（表面润湿性）梯度”导致的液滴自输运
1.模型的建立
如图1所示，建立二维模型。模型整体为宽8毫米、高2毫米的矩形，其中半圆部分为液滴，周围为空气。与液滴接触的壁面设置成是梯度润湿壁面，最左端接触角为90度，最右端接触角为70度。空气和液滴所使用的材料物性参数直接调用COMSOL的内置材料Air和Water, liquid。
如图2所示，为液滴在不同时刻的位置图，黑白图例显示的是梯度润湿面的接触角大小。从图中可以看出液滴向右发生了明显的位移。
图2
如图3所示，为液滴与梯度润湿面接触的最右端接触点的位移图，用于表征液滴的位移情况。从图中看出0到65毫秒时间内，液滴的位移约为5毫米，平均速度约为0.0769米每秒。
图3
如图4所示，为液滴顶点的位移图。从图中可以看到，液滴的顶点随着时间的增加是不断降低的，这是因为液滴的接触角是逐渐变小的，液滴逐渐铺展开来。但是从图中也可以看到液滴的顶点位移是有一定波动的，而且波动的幅度和频率随着时间的增加是不断降低的，这可能是因为液滴在自输运的过程中是会发生抖动的，而且随着液滴逐渐铺展，液滴的重心在逐渐降低，因此顶点的波动也就逐渐减小。
图4
如图5所示，为液滴的铺展直径图。由于液滴是逐渐铺展的，因此从图中可以看出，液滴的铺展直径随着时间的增加在逐渐增加。液滴铺展直径在增加的过程中也有发生波动，且波动的幅值和频率和图4一样，会随着时间的增加而降低。
图5
如图6所示，为三维模型中液滴在不同时刻的位置图，黑白图例显示的是梯度润湿面的接触角大小。从图中可以看出液滴向右发生了明显的位移。
图6
如图7所示，为三维模型液滴与梯度润湿面接触的最右端接触点的位移图，用于表征液滴的位移情况。图7中所表现出来的规律和数值对应的范围与图3吻合。
图7
如图8所示，为三维模型液滴顶点的位移图。图8中前期时间段中曲线的波动与图4的曲线的波动规律基本吻合，但是图8后期时间段中的曲线波动明显减弱。造成这种情况的原因可能是，因为二维模型表征的是拉伸体，所以忽略了垂直于屏幕方向的液面对液滴的约束，导致图4的波动相对剧烈，而三维模型充分考虑三维完整的液滴，相比于二维模型多考虑了垂直于屏幕方向（也就是三维的Y方向）对液滴的约束，因此图8所表现出来的波动相对较弱。
图8
如图9所示，为三维模型液滴的铺展直径图。图9中曲线所表现出来的规律和图5中的曲线的规律基本一致。
图9
如图10所示，根据参考文献[1]的所给定的几何参数建立二维模型。模型中壁面接触角为30度，空气和液滴所使用的材料物性参数直接调用COMSOL的内置材料Air和Water, liquid。
图10
如图11所示，（a）为本文模型所复现的结果，（b）为参考文献[1]的结果。当壁面接触角为30度的时候液滴向锥形流道窄端发生自输运，从图中可以看到本文模型中液滴的运动情况和参考文献中液滴的运动情况基本一致。
图11
如图12所示，为壁面接触角为170度液滴的运动情况。其中（a）为本文模型的结果，（b）为参考文献[1]的结果。当壁面接触角为170度的时候液滴向锥形流道宽端发生自输运。
图12
基于COMSOL Mutiphysics，本文分别建立了“接触角（表面润湿性）梯度”和“曲率半径差异”导致液滴自输运现象的模型。其中对“接触角（表面润湿性）梯度”导致的液滴自输运现象建立了二维和三维模型，“曲率半径差异”导致液滴的自输运现象的模型则是对参考文献《锥形微通道内液滴自输运特性及力学驱动机制研究》[1]所进行的基本复现。
从文中第二节的结果来看，只要模型是准确的，那么其二维仿真和三维仿真的结果必定是存在对应关系的。本人还有一篇文章也同时做了二维和三维的仿真，该文的结果也表明了二维模型和三维模型的对应关系，具体的可详见链接[2]。
[1] 逄明华,刘焜,刘小君.锥形微通道内液滴自输运特性及力学驱动机制研究[J].应用数学和力学,2017,38(03):284-294.
[2] https://www.bilibili.com/read/cv20394013
