VDI2230关于螺栓偏心弯矩和外载弯矩的一些理解 原创

问题：

    在学习VDI2230对螺栓进行强度评估校核过程中，涉及到螺栓偏心载荷的附加弯矩和外载荷有弯矩作用时的螺栓计算问题。VDI2230文中提及弯矩会影响螺栓的预紧力计算，但是公式较为复杂不便理解，尤其是关于被夹紧夹弯曲柔度的计算较为模糊。

解决方法：——（个人理解，请批评指正）

       本人在学习过程中，关于螺栓预紧力的计算主要参考了无弯矩的计算形式。但是弯矩又确实作用在了螺栓连接处，是螺栓载荷的一部分。因此，为了补充弯矩对螺栓强度的影响，这里直接计算了弯矩对应的螺栓应力。将弯矩载荷对应的螺栓应力参与到后续螺栓应力评估中。

       在前文提及的，被夹紧件两侧等效变形区轴向刚度计算 和 被夹紧件计算偏心距Ssym已经计算完成条件下，对螺栓弯曲应力的计算梳理如下：

一：将螺栓弯曲问题计算模型简化：

• 螺栓杆为可变形体；

• 螺栓头/螺母理解为刚性体；

• 两侧被连接件抽取等效变形体为两个压缩弹簧；

二：螺栓拧紧过程的变形过程如下图所示:

    螺栓在初始预紧力Fn作用下，轴向压缩两侧被连接件。由于两侧被连接件刚度不一致，螺栓产生一定弯曲变形。如果再有附加弯矩Me作用，螺栓弯曲变形加剧；

三：对螺栓所受载荷做如下分析：

• 两侧被夹紧件产生F1和F2的轴向作用力；

• 两侧等效弹簧作用在螺栓头中点的距离分别为h1和h2；

• 附加弯矩为Me；

• 刚体螺栓头产生弯转角度与螺栓杆弯矩角度相同，为θ；

四：根据载荷/几何关系，建立轴向力平衡方程和弯曲平衡方程，以及几何变形协调方程：

• L为螺栓连接长度（忽略被连接件压缩产生的长度变化）；

• E为螺栓的弹性模量；

• I为螺栓杆截面的惯性矩；

螺栓杆的支反力矩Ms，和两侧等效弹簧相较初始状态产生△1和△2的压缩量，是未知量。

三个方程可以求解三个未知量。螺栓杆的支反力矩Ms为主要所求对象；