各位做结构仿真的朋友，今天我们来讲一下模态分析。

模态分析是动力学分析的基础。后面不管做谐响应、随机振动，还是其他动力学分析，很多时候都要先把模态搞清楚。

那模态到底是什么？模态分析又在算什么？

我们用最直白的话来讲。

一、先搞清楚：什么是模态？

一个结构受到外界激励以后会发生振动。

如果外界激励的频率和结构自身的固有频率比较接近，就容易发生共振。共振出现以后，振动会被叠加、放大。

我们一般不希望结构发生共振。

为什么？

轻一点，可能造成噪声增大、使用体验下降、加工精度下降；严重一点，就可能造成结构损坏。

当然，振动也不全是坏事。比如振动筛选、材料分选，本身就是在利用振动。所以振动有利也有弊，关键要看我们怎么用。

而模态分析，主要就是帮我们找到结构本身的固有频率和振型，从而判断它在哪些频率附近容易发生共振。

二、模态分析主要看两个结果

做完模态分析以后，我们主要看两个东西：

第一，固有频率。

第二，振型。

固有频率是什么？

就是这个结构本身容易振动起来的频率。一个结构不是只有一个固有频率，而是有一系列固有频率，从低到高分成一阶、二阶、三阶，一直到更高阶。

每一阶固有频率，都对应一个振型。

振型是什么？

就是结构在这一阶频率下以什么样的形式振动。比如一阶弯曲、二阶弯曲、一阶扭转、二阶扭转，这些都是不同的振动形式。

所以我们看模态结果，不能只看频率数值，还要把对应的振型一起看。

这个地方大家要注意：频率和振型一定是一一对应的。

三、为什么一个结构会有很多阶模态？

这个要从自由度来理解。

自由度，就是确定一个物体在空间中位置所需要的独立坐标数量。

一个空间质点有三个平动自由度。一个空间刚体有六个自由度，包括三个平动自由度和三个转动自由度。

真实的连续体，理论上有无穷多个自由度，所以也有无穷多阶模态。

但是我们做有限元分析的时候，会把一个连续结构离散成有限数量的单元和节点。离散以后，自由度也变成有限的，我们就可以通过计算得到它的各阶固有频率和振型。

理论上模态有很多阶，但我们通常重点关注前几阶，特别是低阶模态。

为什么？

因为频率越低，越容易被外界的激励激发起来，对结构运动的影响通常也更明显。

四、模态分析的本质是什么？

从计算上来讲，模态分析是在求结构振动特征方程的特征值和特征向量。

大家不用把这句话想得太复杂。

我们简单理解：

特征值最后对应固有频率；

特征向量最后对应振型。

复杂结构的实际振动，可以看成前面若干阶简单振型按不同比例组合在一起。每一阶参与的比例不同，最后看到的整体振动形式也就不同。

模态结果主要由结构的质量和刚度决定。

材料密度会影响质量矩阵；弹性模量、结构形状和边界条件会影响刚度矩阵。质量或者刚度发生变化，固有频率也会跟着变化。

所以模态虽然是结构的固有属性，但这里所说的“结构”，包含了材料、质量、刚度和约束状态。

五、振型位移不是实际位移

这个问题初学者经常会问。

我们看模态云图的时候，软件会显示一个位移值。有的人看到这个值很大，就认为结构实际会变形这么多。

这个理解是不对的。

模态振型的位移是一个相对值，通常经过归一化处理。它主要告诉我们各个位置之间是怎么相对运动的，用来观察振型，而不是告诉我们结构实际移动了多少毫米。

所以，在模态分析里面看到的位移、应力和应变，一般没有直接的定量意义，主要用于观察结构的振动特征。

我们真正要看的，还是固有频率和振型。

六、提取多少阶模态才算够？

有人习惯一上来就取六阶，也有人固定取十阶、二十阶。

这样做不能说一定错，但更合理的办法是看模态参与因子和有效质量。

模态参与因子是看某一阶模态主要在哪一个方向参与运动。比如 X、Y、Z 是三个平动方向，RX、RY、RZ 是三个转动方向。

如果某一阶在 RZ 方向的参与因子很大，我们再去看它的振型，通常就能看到比较明显的绕 Z 轴扭转。

我们在计算时，要关注各个主要方向上的累计有效质量。课程中采用的判断是：累计模态质量达到整体质量的 85% 以上，提取的阶数基本就够用了。

当然，具体取多少阶，还要结合实际关注的频率范围来判断。

七、没有约束时，前六阶接近0 Hz正常吗？

如果我们做的是一个完全自由、没有约束的三维结构，它的前六阶一般是刚体位移模态，对应三个平移和三个转动自由度。

这几阶频率会接近 0 Hz。

这种情况下，不一定是模型算错了，而是整个结构可以在空间中自由移动和转动。

但是，如果一个实际应该固定好的模型，或者一个零部件很多的装配体，出现了不该有的接近 0 Hz 模态，那我们就要检查了。

检查什么？

主要检查约束有没有漏掉，接触有没有设置正确，零部件有没有真正连接在一起。

所以，对于比较复杂的装配模型，我们可以在做静力分析之前先做一次模态分析，提取前面十几阶或者二十阶，看看有没有零件出现刚体位移。

用这种方法检查装配连接，通常会比较直观。

八、边界条件和接触为什么非常重要？

边界条件会直接改变结构的固有频率和振型。

同样一个零件，自由状态、一端固定和多点固定，计算出来的结果肯定不一样。

所以我们做模态分析时，要尽可能让模型的约束状态和实际安装状态相符。

接触也是一样。

常规模态分析属于线性分析。一些非线性接触，在模态分析中会按照线性化以后的状态处理。比如绑定接触就是绑定，不分离接触就是不分离；如果本来存在间隙，某个零件没有接触上，它就可能表现成自由状态。

这个地方最容易出问题的，不是软件会不会点，而是我们的接触区域到底有没有设置对。

如果接触不对，整个结构的刚度就不对；刚度不对，固有频率和振型自然也就不对。

九、网格至少要注意什么？

模态分析对刚度比较敏感，所以网格不能随便划一下就结束。

特别是梁、薄板或者比较薄的实体结构，厚度方向如果网格层数太少，弯曲刚度可能表示得不准确。

课程案例中强调，关键厚度方向尽量至少保证两层网格。

我们还可以比较一次单元和二次单元的结果，看固有频率有没有明显变化。如果网格一改，前几阶频率就变化很大，那说明结果还没有稳定，网格还需要继续检查。

十、实体梁和线体梁的结果能不能一致？

课程里做了一个很直观的对比。

先建立一个实体梁模型，一端固定，提取前面的模态；然后再用线体梁建立简化模型，采用相同的尺寸、材料和约束进行计算。

最后对比两种模型的固有频率和振型，结果差别不大。

这说明什么？

如果结构满足梁单元的适用条件，线体梁模型是可以代替实体模型的。这样模型更简单，网格数量更少，计算效率也会更高。

但是我们不能因为线体梁计算快，就直接认为它一定合理。最稳妥的办法，还是像课程里这样，用实体模型做一次对比验证。

只要主要振型一致，固有频率误差在项目允许范围内，这种简化才是可信的。

十一、为什么旋转叶片要做预应力模态？

接下来我们再看旋转叶片。

叶片在静止状态下有一套固有频率；转动以后受到离心力，结构内部产生预应力，等效刚度会发生变化，固有频率也会发生变化。

所以我们先做常规模态，然后再施加转速做静力分析，把静力分析产生的预应力状态传递给模态分析。

课程案例中施加了 1500 转的转速。对比以后可以看到，考虑预应力以后，叶片的固有频率出现了明显提升。

这就是预应力模态的作用。

如果一个结构在实际工作中存在明显的拉力、压力或者旋转离心力，我们只做空载模态，得到的结果就不一定能代表真实工作状态。

对于转子系统，我们还会用到 Campbell 图。它主要用于寻找转速激励和固有频率的交点，也就是临界转速。

如果某个临界转速没有办法完全避开，那在实际运行中就要尽快通过，不能长时间停留在这个转速附近。

最后总结一下

模态分析最主要的目的，就是得到结构的固有频率和振型。

做完以后，我们至少要检查下面几件事：

大家不要把模态分析理解成“点一下求解，然后看一段动画”。

动画只是结果的表现形式。真正重要的是，通过频率和振型判断结构可能在哪个区域发生共振，再为后面的动力学分析和结构优化提供依据。

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