位错攀移静态回复离散位错动力学模拟

关键词：离散位错动力学；位错攀移；静态回复；空位输运；纯铁；回复定律

一、文章简要介绍

位错密度和它的移动能力，直接决定金属的屈服强度、延展性和抗蠕变性能。热加工、回火、固溶退火这类热机械处理都会在高温下让位错密度下降，这个过程叫静态回复。问题在于，静态回复的控制机制一直有争议：孤对空位、保守攀移、管扩散都有人提，回复定律该写成什么形式也没有定论。这篇发表在npj Computational Materials上的工作（DOI：10.1038/s41524-022-00790-y），用带攀移能力的离散位错动力学（DDD）模拟纯α-Fe的静态回复，用模拟数据反推出修正的回复定律，再拿实验数据核对。

图1 三类位错网络示意（标准/异质/极化）

二、DDD模拟方法与模型

DDD这边沿用常规的节点（nodal）框架来描述位错滑移的动力学和运动学，每个位错段受的力用基于FFT的方法求解。攀移能力是这套框架的重点：作者在位错段之间引入割阶（jogs），让刃型位错和混合型位错都能攀移，同时不破坏各段自己的滑移面。

图2 攀移位错网络周围的空位分布（500°C）

空位输运被当成反应-扩散问题处理：空位浓度按连续性方程演化，扩散率由迁移能、迁移熵和前因子共同决定，吸收体强度按位错段邻近关系自洽分配到有限差分网格上；流项里还带上缺陷与应变场的相互作用（空位弹性偶极张量）。每个段心部的平衡浓度由作用在段上的力学力决定，攀移力写成Fc=σ·b×t，攀移速度再由局部空位密度给出，空位吸收带来的渗透效应自然包含在解里。DDD参数取形成能1.95 eV、迁移能0.67 eV、激活能2.62 eV、自扩散前因子3.3×10⁻⁶ m²/s、原子体积1.18×10⁻²⁹ m³，空位偶极张量−0.7δij，都与文献值对得上。

图3 静态回复过程中的位错演化快照

初始位错网络分三类：标准网络大致均匀、不含几何必要分量；异质网络在加载时人为压低位错迁移率，让位错集中到某些平面区域，模拟位错墙的形成；极化网络则在同样的平面上加一排周期位错，模拟低角度晶界，网络里因此带上几何必要位错。为了覆盖不同密度，模拟盒分别取约250 nm（对应10¹⁵ m⁻²量级）、500 nm（约10¹⁴ m⁻²）和1.5 μm（约10¹³ m⁻²）。生成完结构后，在零应力下做静态退火，温度取300到500°C，空位输运速率随温度变化。

三、关键结果与发现

位错密度一开始掉得很快，主因是位错偶极子湮灭。偶极子是一对Burgers矢量部分或完全相反、又落在平行滑移面上的位错，靠滑移没法湮灭。退火一旦激活攀移，两个位错会互相攀移靠近，直到进入同一滑移面完成湮灭。每次湮灭之后，网络往往靠滑移明显松弛，密度曲线因此出现一段段突变；这个温度区间里滑移比攀移快好几个数量级，所以单个结构的密度下降呈台阶状，台阶之间靠逐步攀移缓慢回复。

图4 八个网络的位错回复动力学（线性/对数时间）

回复速率随附近偶极子被消耗而逐渐下降，曲线斜率慢慢变平；把时间取对数后，过了起始段基本呈线性，这与冷加工金属退火的实验趋势一致。温度的影响可以用扩散率归一：把时间按扩散率重标后，300、365、435、500°C的回复曲线塌缩成一条几乎重合的主曲线，说明时间尺度由扩散控制。初始密度越高回复越快；含几何必要位错的极化网络回复明显慢于非极化网络，因为这些位错没法互相湮灭，得迁移到别处才行（对应真实材料里的亚晶长大，周期边界下这部分位错基本不回复）；异质排列并不会加快回复，甚至还略慢一点。

图5 温度对回复过程的影响（时间按扩散率重标）

把模拟结果和既有回复定律放在一起比，问题就露出来了：经典推导在攀移速度里把指数项做了线性化，得到r正比于ρ²；但回复温度下μb⁴/kT的量级在10到50 nm，密度超过10¹⁴ m⁻²时大部分位错间距都小于这个尺度，攀移速度远高于线性化预测，二次定律因此明显低估早期回复。作者保留指数形式、按偶极子等间距和随机分布两种情形重新推导，拟合标准结构得到系数κ1约6.1、κ2约0.58；在10¹⁵ m⁻²这种冷加工态密度下，新定律自然给出对数型回复，与实验观察对上。

图6 DDD模拟与修正回复定律的对比

再把修正定律和冷加工纯铁的硬化回复实验数据逐温度对比，用考虑低温管扩散的等效扩散率Deff=Dv+ρb²Dp，五个温度的数据都落在定律曲线附近。这也支持一个判断：纯金属的静态回复由攀移主导。

图7 冷加工纯铁实验数据与修正定律对比

四、我们提供的服务

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