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引言

OpticStudio 为顺序模式和非顺序模式下的自由曲面光学设计提供了多种工具。在本文中，我们将提供一个在顺序模式下使用切比雪夫多项式面型的离轴抛物面示例。我们还将介绍镜头数据编辑器中可用的筛选工具，这些工具能让您快速地从顺序模式目前支持的20多种自由曲面中，为任意所需应用找到合适的自由曲面面型。

简介

自由曲面光学元件是比典型球面光学元件具有更多自由度的复杂零件。它们制造难度更大，但通过允许系统缩小尺寸弥补了这一不足。自由曲面光学元件可应用于任何系统，并且已经出现在天线、激光光束整形器以及哈勃空间望远镜等设备中。

OpticStudio 提供了多种工具，用于在顺序模式和非顺序模式下设计自由曲面光学元件。本文将提供一个在顺序模式下使用切比雪夫多项式面型生成离轴抛物面的示例。本文还将讨论如何筛选面型，以便为任意所需应用快速选择自由曲面光学元件。

切比雪夫多项式面型

OpticStudio 中可用的众多自由曲面示例之一是基于切比雪夫多项式的面型。这些多项式按定义在归一化方形孔径上正交，这意味着定义表面几何形状的系数是线性无关的。

因此，表面几何形状的优化通常不会受到局部极小值的影响，从而使设计过程比使用其他类型非球面时更加直接了当。此外，切比雪夫多项式集是在笛卡尔坐标系中推导的，这与用于描述旋转对称系统的许多其他多项式自由曲面不同，因此可以定义非旋转对称系统和非椭圆孔径。

第一类切比雪夫多项式由以下公式给出：

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选择此功能将激活“玻璃拟合工具”（Glass Fitting Tool）对话框：

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可以通过使用乘积基tij(x,y)过渡到二维切比雪夫多项式集：

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使用切比雪夫多项式项的有限和，该自由曲面的矢高方程如下：

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这里，aij是切比雪夫多项式和的系数；x、y是归一化表面坐标；N和M分别是x和y维度上的最大多项式阶数；c是基础球面的曲率，多项式叠加在该球面之上。

虽然最大阶数的唯一限制取决于性能速度，但通常10阶就足以描述大多数表面。

使用切比雪夫多项式面型创建离轴抛物面

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作为一个简单的示例，我们将使用切比雪夫多项式面型创建一个离轴抛物面，如下图1所示。我们将系统设定如下：

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图1：使用切比雪夫多项式面型创建的离轴抛物面的阴影模型布局

第2面上的坐标断点将面沿y方向偏移60 mm。第3面包含切比雪夫多项式面型。该面的厚度已设置为-500 mm，因为我们希望焦距为500 mm。材料类型设置为“Mirror”（反射镜）以创建反射面。

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图2：镜头数据编辑器，第3行显示切比雪夫多项式面型

第3面的属性窗口如图3所示。切比雪夫多项式面型的孔径设置为50×50 mm，偏心为-60 mm。我们已将系统的入瞳直径（未显示）设置为71 mm，以便完全包含该方形反射镜。

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图3：第3面属性窗口用于指定反射镜的方形偏心孔径

对于切比雪夫多项式面型，C(2,0)系数对应多项式T2(x) • T0(y)，即2x² – 1；而C(0,2)系数对应多项式T0(x) • T2(y)，即2y² – 1。如果C(2,0)和C(0,2)的值相等，结果就是传统的旋转对称抛物面。请注意，切比雪夫多项式面型中基础球面的曲率已设置为零（见图2），从而使C(2,0)和C(0,2)项能够完全确定表面的曲率。

因此，本例中切比雪夫多项式面型的最大项数为2。该设置如图4所示。x和y方向的归一化距离也如图4所示。我们将两者都设置为85 mm，即偏心距离加上反射镜半宽，也就是“母”抛物面的半径。

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图4：x和y方向的归一化长度已设置为85 mm，x和y方向的最大阶数已设置为2

为创建抛物面，将C(2,0)和C(0,2)系数设置为变量，如图5所示。我们输入了系数猜测值(-0.0001)。快速查看阴影模型图（图6）可以发现，这些值尚不足以在指定像面上实现聚焦。

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图5：要使用切比雪夫多项式面型创建抛物面，必须指定C(2,0)和C(0,2)系数。

如果这两个值相等，结果就是传统的旋转对称抛物面

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图6：阴影模型图显示切比雪夫多项式系数值尚不正确，无法在所需像面上实现聚焦

我们可以使用默认评价函数来优化系统，前提是为方形反射镜孔径选择了正确的设置。我们使用一个额外的REAY操作数作为捷径，因为如果抛物面在y坐标方向上指定正确，主光线必须落在像面上的y=0处。评价函数设置及生成的评价函数如图7和图8所示。

优化后，得到了预期的离轴抛物面，如图9和图10所示。C(2,0)和C(0,2)系数的正确值为-2.5e-4。点列图显示了预期的完美性能。

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图7：系统的默认评价函数设置

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图8：该系统评价函数的前几行

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图9：优化程序找到了切比雪夫多项式面型C(2,0)和C(0,2)的正确值

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图10：3D布局图和点列图显示离轴抛物面的表现符合预期

查找您的自由曲面

镜头数据编辑器中提供了筛选功能，帮助您快速找到合适的面型。当您想查看 OpticStudio 中可用的自由曲面面型时，只需选择“Freeform”（自由曲面）单选按钮，即可看到该组中包含的20多种面型。如果偶次非球面或Q型面适合您的应用，请选择“Conventional”（常规）面型以查看最常见的面型类型。

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图11：在镜头数据编辑器中，可以按类别筛选面型

自由曲面面型的完整列表包括由多项式描述的面型、基于多项式的衍射面，以及由控制点拟合的面型。

多项式自由曲面

● 双锥 Zernike

● 切比雪夫多项式

● 柱面菲涅尔

● 扩展菲涅尔

● 广义菲涅尔

● 奇次非球面与扩展奇次非球面

● 多项式与扩展多项式

● 超锥面

● Zernike 环带标准矢高

● Zernike 边缘矢高

● Zernike 标准矢高

衍射自由曲面

● 椭圆光栅1与椭圆光栅2

● 环形光栅与扩展环形光栅

自由曲面拟合控制点

● 三次样条与扩展三次样条

● 网格梯度

● 网格矢高

● 径向 NURBS

● 环形 NURBS

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