有限元分析及应用问题

谢谢前辈指点

1、单元的协调性是指相邻单元之间的公共节点和边的位移必须相同，完备性是指单元能够进行刚体位移和发生常应变，单元要满足协调性和完备性，其插值函数必须符合Pascal三角定则（也称杨辉三角），任何单元的插值函数都要包含常数项和一次项，常数项的一阶微分为零，代表刚体位移，一次项的一阶微分为常量，代表常应变，故满足完备性！
平面问题三角形单元若是三节点，多项式插值函数（1 x y）可满足，为常应变单元；
六节点，多项式插值函数（1 x y x2 xy y2 )可满足，线性应变单元
矩形四节点平面单元： 多项式插值函数（1 x y xy）可满足，线性应变单元
2、因为基于最小势能原理（即最小位能原理）得出的能量泛函进行一阶变分所得出其最值条件，进行二阶变分得到的结果恒大于零，因此该最值是泛函的下界，即在离散近似系统下的实际位能高于该值，而位能为负，就是说实际的应变能小于实际取最值时的应变能，所以应变总是小于真实值的，即其具有有限的离散自由度的结构的刚度大于了实际无限自由度的结构的刚度。
3、因为一次三角形单元是常应变单元，其协调性仅满足了相邻单元之间的位移是相同的，位移的一阶微分即应变是不满足连续的，应力就不连续了；若选用二次单元，则在相邻单元之间边界上满足一阶微分的连续，应力就连续而不出现大的波动。
所以可选取二次单元，或者像大多数有限元软件那样，在后处理中进行平均！