Abaqus+PyQt+Python平面变形欧拉角计算

在刚体运动学、飞机飞行、卫星姿态等领域，欧拉角是一个非常重要的概念和控制参数。

通俗讲，一个直角坐标系Sys-1，绕自己的X、Y、Z坐标轴依次转动一个角度，变为坐标系Sys-2，则转动的角度为欧拉角。欧拉角的值与转动顺序相关，例如从Sys-1转到Sys-2，转序X→Y→Z与转序Z→X→Y的欧拉角通常不同。因此，讲欧拉角时必须明确转序。除了绕3个轴转的欧拉角，还有绕2个轴转的欧拉角，例如转序X→Y→X。

除了运动学，精密设备的指向变化，有时也用欧拉角表示。例如，某精密指向、定位设备安装面为X-Y平面，指向为Z轴。由于外载荷（力、热等）作用，引起该设备安装面、指向发生变化，这时，可以用指定转序下的欧拉角表示设备指向状态的变化量。此处指定转序下的欧拉角称为绝对欧拉角。

对于有一定角度关系的两台精密设备，当关注两台设备相对指向变化时，引入相对欧拉角描述。

下面以简单例子介绍平面变形、指向欧拉角的计算，包括绝对欧拉角、相对欧拉角。

1 简化模型

下面的六面体为表面壳模型，下面由三段梁支持，三段梁分别沿X、Y、Z轴向。六个面的厚度不同，在上侧3个面施加不同的压力，如下左图所示。位移云图如下右图所示。

2 计算要求

计算六面体上面3个面的变形欧拉角，包括3个面的绝对欧拉角，平面2、3相对与平面1的相对欧拉角。平面1、2、3如下图所示。

3 数据处理

使用平面节点坐标、位移数据计算平面变形欧拉角。可以使用Python脚本输出平面节点编号、节点坐标（X、Y、Z）、节点位移（U1、U2、U3），如下图所示。下图为平面1的10个工况的数据文件，打开的文本文件中7列数据为节点编号、坐标、位移。

三个平面10个工况的节点数据文件如下图所示。每个文件中包含一个工况一个平面的节点编号、坐标、位移数据。

4 绝对欧拉角计算

使用PyQt+Python开发了一个简单的小软件，计算绝对欧拉角、相对欧拉角。

首先计算各平面的绝对欧拉角。

计算平面1的10个工况的绝对欧拉角。

平面1变形的绝对欧拉角计算结果如下图所示。

伴随绝对欧拉角计算结果，软件同时写出了平面变形前后的坐标系数据，如下图。每行18个数据，每3个数据为一个坐标轴向量，变形前后2个坐标系，6个坐标轴，18个数据。

5 相对欧拉角计算

利用计算绝对欧拉角时得到的坐标系文件，计算平面变形相对欧拉角，如下图所示，计算平面2相当于平面1、平面3相对与平面1的相对欧拉角。

计算结果如下图所示。

6 小结

上述软件用的算法申请了发明专利，软件申请了软著。CAE工程师，也可以自制软件工具，解决重复性、复杂性数据处理等工作痛点。

2021年8月24日于西昌卫星发射中心