简支梁的固有频率分析.pdf

节选段落一：
{通信作者
第6期 黄永玉等：简支梁的固有频率分析 21
动位移是各阶振型函数与关于时间的广义坐标乘积的叠加形式，并运用 Lagrange运动方程得到了简支
梁的前 阶固有频率方程及其解。计算结果与基于分离变量法所得到解析解完全一致。研究表明，只
要能够选取合适的振型函数，该方法对于不同边界条件的梁(柱)结构具有广泛的适应性，有着明显的
理论意义和工程意义。文中还给出了运用集中质量法求解该模型前三阶固有频率的计算过程，并将两
种方法所得的结果做了对比。


节选段落二：
吉币 导而 丢而z 而 吉利
(a】质量集中后的简支梁
c ： ：
⋯～ L7 ll 9
将式(1 1)、(13)、(14)及式(14)对时间的二阶导数代人式(2)，得到下面关于振幅A 的齐次线性
第6期 黄永玉等：简支梁的固有频率分析 23
方程组：
令
代入式(15)，有
9 —3
而
07 2E
_
／
／
1 1+llA2+7A3=。
⋯ 一十 16 一 llA3 =。
7A1+ llA2+ 9 —3
而
07 2E／
／
~A3=。


节选段落三：
3 结论
(1)对于质量均匀分布的等截面简支梁，运用假设振型法结合 Lagrange运动方程，可以得到与解析
解完全一致的各阶固有频率。
(2)将简支梁离散为具有 3个动力 自由度的振动系统，用集中质量法求解了前三阶固有频率的近
似解。结果表明：1～2阶频率能与解析解很好一致，但随着阶数的增加，误差会迅速增加。为降低误差，
可将梁的质量在全长上分配得更加细化，这样就增加了方程组(17)的元数，再由克莱姆法则得到一元
高次频率方程，由此求出更高阶的固有频率，并且阶数越小，精度越逼近精确解。