S-N曲线修正系数

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       疲劳极限S_be是通过抛光过后的标准样件进行测试得到的，上一讲根据抗拉强度计算S-N曲线的方法也是根据标准样件的试验结果总结的，在实际应用中，我们的产品由于加工工艺、表面处理工艺、尺寸大小等各种不同，需要根据实际情况对疲劳极限S_be进行修正。

其中：        S_e ——修正后的疲劳极限

                  S_be——通过抗拉强度计算得到的疲劳极限

                  C_L——载荷类型修正系数

                  C_S——表面光洁度修正系数

                  C_D——尺寸修正系数

                  C_R——可靠性水平修正系数

        本文主要对C_L、C_S、C_D、C_R四个修正系数进行讨论，并给出这几个系数取值的经验方法。

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1、  载荷类型修正系数C_L

       S-N曲线通常是通过对称弯曲循环载荷测试得到的，因此需要根据实际构件所受载荷的不同，对S-N曲线进行修正。

       通常，在轴向载荷的作用下，未开槽构件的C_L值在0.7~0.9之间。轴向载荷与弯曲载荷之间疲劳极限的差异主要是由于不同加载条件下应力梯度不同导致的，在最大公称应力相同的情况下，同一构件在轴向载荷下的疲劳极限小于弯曲载荷下的疲劳极限。对于纯轴向载荷，C_L值建议为0.9；由于存在加载误差导致附带轻微弯曲载荷的轴向载荷，建议C_L=0.7.

       韧性钢的疲劳试验结果表明，扭转载荷下的未开槽构件的C_L值在0.5~0.6之间，基于Von Mises理论，推荐韧性材料的C_L=0.58。铸铁在扭转载荷下的C_L=0.8。

       将以上数据总结如下表：

载荷类型	CL	备注
纯轴向载荷	0.9
轴向载荷（附带轻微弯曲）	0.7
弯曲载荷	1
扭转载荷	0.58	基于钢材试验结果
扭转载荷	0.8	基于铸铁试验结果

 

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2、  表面光洁度修正系数C_S

       由于裂纹总是发生在材料的自由表面，因此构件的表面状况对于疲劳分析至关重要，Optistruct、nCode、Fe-Safe等疲劳分析软件都有针对表面状况的设置选项，如下图所示为Optistruct疲劳分析中的表面光洁度修正系数和表面处理修正系数，C_S对应的就是其中的Surface Finish。

       

       有两个条件可以用来表征构件的表面状况：1、表面粗糙度；2、表面残余应力。某些加工工艺，如锻造和热轧，会在构件表面产生拉伸残余应力，这些拉伸残余应力会导致疲劳极限降低。某些表面处理工艺，如氮化，会在构件表面产生残余压应力，增加材料的疲劳极限。

       机械加工会产生拉伸残余应力，通过喷丸和冷加工可以产生压缩残余应力。对于高周疲劳来说，表面粗糙度的影响大于表面残余应力的影响，此时疲劳过程的绝大部分时间处于裂纹萌生状态；对于低周疲劳，表面粗糙度的影响非常小，表面残余应力的影响远大于表面粗糙度。因此，对于高周疲劳，可以设置Surface treatment为1；对于低周疲劳，可以设置Surface Finish为1。

       在高周疲劳分析时，主要考虑的是表面粗糙度的影响。C_S具体的取值可以通过查表的方式得到，下图给出了不同抗拉强度、不同表面粗糙度下的C_S建议值，知道抗拉强度、表面粗糙度这两个输入参数后就可以读取相应C_S建议值。

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3、  尺寸修正系数C_D

       疲劳极限的尺寸效应可以用临界体积理论来解释：疲劳损伤与材料在临界应力范围内的体积有关，在相同的弯曲应力下，随着测试样件直径的增加，更大的材料体积受到临界应力的影响，相比于直径更小的试样，这会导致更大的损伤和更小的疲劳极限。

       对于直径为d的圆柱体构件：

                                                   d < 8mm  时，C_D = 1

                                       8mm < d < 250mm 时，C_D = 1.189×d ^-0.097

       对于矩形截面的构件，可将最大应力95%区域（最大应力100MPa，95MPa以上的区域）的构件面积进行等效，将矩形有效应力面积转化为圆柱直径。

       圆柱最大应力95%区域的面积为：

       矩形截面最大应力95%区域的面积为：

       以上两式相等得到：

       其中，w和t为构件矩形截面的长和宽。

       由此，对于矩形截面，通过计算得到的等效直径，我们也可以得到一个疲劳极限的尺寸修正系数。

       将以上数据总结如下：

截面形状	截面直径	CD
圆柱截面	d <   8mm	1
圆柱截面	8mm   < d < 250mm	1.189×d -0.097
矩形截面		转换等效直径后由圆柱截面的方式计算

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4、  可靠性水平修正系数C_R

       疲劳寿命的统计数据是离散的，在分析时，通常是以构件可靠性水平的中值进行修正，目前并没有严格的统计分析数据，下表给出可靠性水平的建议值。

可靠性	CR
0.50	1.000
0.90	0.897
0.95	0.868
0.99	0.814
0.999	0.753
0.9999	0.702
0.99999	0.659
0.999999	0.620

 

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总结：

       本文给出了疲劳极限的四个修正系数的经验推荐值，有助于在进行疲劳分析时提高结果的准确性。虽然本文是专门针对Optistruct的疲劳分析进行的总结性文章，但对于其它类型的疲劳分析软件，在思想上是同样适用的，参数的选择也具有相同的意义，因此，通过本文得到的修正系数在其它软件材料疲劳参数的设置上也是适用的。

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