圆柱形结构的模态特点
2020年3月12日 17:31浏览：3517 评论：4 收藏：3
摘要：定子结构大体上是圆柱形，圆柱形结构的模态特点和梁板是有很大区别的。本文在自由模态下，对比研究梁，板，空心圆柱，并进行自由模态下的谐响应分析，重点展示圆柱形结构的模态特点，顺带也阐述了梁板的模态特点。本文内容偏基础，偏理论。
最重要的结论有一条：
圆柱体模态节点和梁板模态节点不一样，理解圆柱体模态要把握住重根模态这个重点概念。
01 自由梁模态分析
第一阶弹性模态：
第二阶弹性模态：
第三阶弹性模态：
02 自由梁谐响应分析
在梁端部施加简谐力激励（106Hz-146Hz，幅值10N）：
提取端部的位移频响：
提取126Hz（第二阶弹性模态频率）的位移结果：
在梁中部（第二阶弹性模态的模态节点位置）施加简谐力激励（106Hz-146Hz，幅值10N）：
提取端部的位移频响：
提取126Hz（第二阶弹性模态频率）的位移结果：
综上可以发现： 频率是模态频率，但在模态节点处施加激励，不会引起共振。并且该模态节点对应的模态也很难激发出来，也证明了，模态实验中，模态参考点要避开模态节点。
03 自由板模态分析
第一阶弹性模态：
第二阶弹性模态：
04 自由板谐响应分析
在板角点施加简谐力激励（648Hz-688Hz，幅值10N）：
提取668Hz（第一阶弹性模态频率）的位移结果：
在板中部（第一阶弹性模态的模态节点位置）施加简谐力激励（648Hz-688Hz，幅值10N）：
提取668Hz（第一阶弹性模态频率）的位移结果：
综上可以发现： 频率是模态频率，但在模态节点处施加激励，不会引起共振。并且该模态节点对应的模态也很难激发出来，也证明了，模态实验中，模态参考点要避开模态节点。
05 圆柱结构模态分析
圆柱体结构存在重根模态。对于重根模态，一般我们会提到两点：第一，理论上重根模态是指频率相同，振型相同，但角度不同的两个模态；第二，现实上结构由于结构和材料的不完全对称，重根模态表现为频率有略微差异，振型基本相同，成一定角度的模态。但其实这样还不够。
笔者下图展示了一对重根模态，蓝色位置可以认为是模态节点位置，红色位置是模态反节点位置。按照对梁板模态的理解方式，在mode7的节点位置(角度为0度)施加简谐力激励，则会激发mode8模态，在mode8的节点位置(角度为45度)施加简谐力激励，则会激发mode7模态，那么在mode7和mode8的模态节点之间(角度为22.5度)施加简谐力激励，会怎么样呢？
第一阶弹性模态：
第二阶弹性模态（第一阶弹性模态的重根模态）：
06 圆柱结构谐响应分析
在mode7的节点位置(角度为0度)施加简谐力激励（3818Hz-3878Hz，幅值1000N）：
提取3822Hz（第一阶弹性模态频率）的位移结果：
提取3878Hz的位移结果：
对比3822Hz和3878Hz的位移结果可以发现：在模态频率上振动位移大，并且振型为mode8。
在mode7和mode8的模态节点之间(角度为22.5度)施加简谐力激励（3818Hz-3878Hz，幅值1000N）：
提取3822Hz（第一阶弹性模态频率）的位移结果：
提取3878Hz的位移结果：
对比3822Hz和3878Hz的位移结果可以发现：在模态频率上振动位移大，位移大小和在0度施加简谐力激励基本一致，但是其振型既不是mode7，也不是mode8（可以认为是mode7和mode8的组合）。
综上可以发现：圆柱体的模态节点和梁板的模态节点是不一样的。对于梁板而言，即使是频率和共振频率一致，但如果激励位置为模态节点，则不会引起共振。而对于圆柱体来说，只要频率和共振频率一致，任何位置激励，都可以引起共振，并且振型只是角度的差别，换句话说，圆柱体模态振型的节点不是真正的节点。而这正是重根模态的体现，任何一个共振模态都可以由一对重根模态组合得出。简言之，圆柱体模态节点和梁板模态节点不一样，理解圆柱体模态要把握重根模态这个重点概念。
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