湍流模型和壁面函数总结

01— 湍流模型


standard, RNG, and realizable k - ε 模型,这三种模型的形式都很相似,都有k和ε的输运方程。这些模型的主要区别如下:

  • 湍流粘度的计算方法
  • 控制K和 湍流扩散的湍流普朗特数
  • 方程中的生成项和消耗项

standard k - ε模型是一个半经验模型,模型方程的推导依赖于现象和经验。standard模型是基于湍流动能K及其耗散率ε的输运方程的模型。K的模型传输方程是从精确方程推导出来的,而ε的模型传输方程是通过物理推理得到的,与数学上的精确方程相似性很小。

RNG k-ε模型是使用一种称为重整化群理论的统计方法推导出来的。它在形式上类似于standard k-ε模型,但包括以下改进:

  • RNG模型在其ε方程中增加了一项,提高了高速流动的准确性。
  • RNG模型考虑了涡流对湍流的影响,提高了旋涡流动的精度。
  • RNG理论提供了湍流普朗特数的解析公式,而standard k-ε使用用户指定的常数值。

虽然标准k-ε模型是高雷诺数模型,RNG微分公式理论提供了一种从分析中获得有效的粘度,考虑低雷诺数的影响,然而,这个特性的有效使用取决于对近壁区域的适当处理。这些特性使得在更广泛的流动中RNG k-ε模型比standard k-ε更准确和可靠的。

Realizable k-ε模型和standard k-ε模型主要有两点不同:

  • Realizable k-ε模型包含另一种湍流粘度公式。
  • 修正后的耗散率ε输运方程是从准确的涡度波动的输运方程推导而来。


02— Fluent中的壁面函数和近壁模型


近壁区域可大致细分为三层。在最内层,称为“粘性底层”,流动几乎是层流的,粘度在动量和传热传质中起主导作用。外层被称为完全湍流层,湍流起着主要作用。在粘性底层和完全湍流层之间存在一个过渡区域,分子粘度和湍流的影响同样重要。如图4.13所示

湍流模型和壁面函数总结的图1

一般来说,有两种方法来处理近壁面的区域。“壁面函数”和 “近壁模型”法。

湍流模型和壁面函数总结的图2

可以看出近壁模型法要求网格非常细密,通常y+为1,但确保边界层被足够数量的(结构化的)单元覆盖要比确保一定的y+值更重要。

湍流模型和壁面函数总结的图3

如图,ANSYS Fluent提供了五种壁面处理,三种壁面函数,一个用户自定义壁面函数以及两种近壁模型:

  • Standard Wall Functions(标准壁面函数)
  • Scalable Wall Functions(可放缩壁面函数)
  • Non-Equilibrium Wall Functions(非平衡壁面函数)
  • User-Defined Wall Functions(用户自定义壁面函数)
  • Enhanced Wall Treatment(增强壁面处理)
  • Menter_Lechner
壁面函数方法的局限性
  • 低雷诺数或近壁效应(例如,流过小间隙或高粘性、低速流体流动);
  • 通过壁面大量沸腾;
  • 压力梯度导致边界层分离;
  • 强大体力(例如,旋转盘附近的流动,浮力驱动的流动);
  • 近壁面区域的三维(如Ekman螺旋流、强烈倾斜的三维边界层)。

如果上述几点在流动中占主要地位,那么你必须采用近壁模型方法,并在近壁区域中使用足够密的网格。针对这种情况,ANSYS Fluent提供了增强的壁面处理(可用于k-ε和RSM模型)以及Menter-Lechner近壁处理(可用于k-ε模型)。

标准壁面函数(Standard Wall Functions)是fluent默认的选项,适用于高雷诺数流动,计算开销小,在工业中有广泛的应用,适合于壁面附近流动对所研究问题影响不大的情况,不适合大压力梯度;

可放缩壁面函数(Scalable Wall Functions)适合于高雷诺数流动,避免了标准壁面函数在y+<11时,结果恶化,该壁面函数为任意细化的网格产生一致的结果,对于较粗的网格,与标准壁面函数的计算结果相同;

非平衡壁面函数(Non_Equilibrium Wall Functions)考虑了压力梯度效应,因此,对于涉及到分离、再附着、及撞击等平均速度与压力梯度相关且变化迅速的复杂流动问题,推荐使用非平衡壁面函数。但是非平衡壁面函数不适合低雷诺数问题。非平衡壁函数可用于K-ε 模型和雷诺应力输运模型;

增强壁面处理(Enhanced Wall Treatment)k-ε方程是一个近壁面模型方法,结合了一个两层的模型,适用于低雷诺数流动,可用于所有的ε-equation模型(二次RSM除外)。如果近壁网格足够细,能够求解粘性子层(通常第一个近壁节点位于y+=1),那么增强的壁处理将与传统的两层区域模型相同。然而,近壁网格必须处处足够细的限制可能会带来太大的计算需求;

Menter-Lechner处理,这是一个对y +不敏感的壁面处理。对y+不敏感的近壁处理的目标是与y+无关地预测壁剪切应力和壁热通量(假设边界层具有足够的分辨率)。Menter-Lechner近壁处理不是基于双层模型方法,它使用一个新的低雷诺数公式,目的是避免其它现有的低雷诺数k-ε模型的不足。

fluent湍流模拟方法壁面函数流体力学及仿真CFD

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