CFD理论|Reynolds平均法(RANS)

导读：简单介绍Reynolds平均法(RANS)

虽然瞬时的Navier-Stokes方程可以描述湍流，但是方程的非线性使得求解精确解极端困难，在工程应用上应用很少。

而均化的Navier-Stokes方程（《CFD理论|湍流流动方程》）可以将瞬态的脉动量通过时均化方程体现。Reynolds平均法的核心是不直接求解瞬态的N-S方程，而是想办法求解时均化的湍流方程。

方程组封闭

上篇文章《CFD理论|湍流流动方程》讨论到湍流基本方程的封闭性问题，方程数量(4)少于未知量数量(10)，因此需要找到足够的补充方程，使方程组封闭。补充的方程自然是围绕湍流方程中多出来的二重相关量

（  ，雷诺应力项）。要使方程封闭，需要对雷诺应力作相应假设，建立应力的表达式或引入新的湍流模型方程，通过这些表达式/湍流模型，将时均量和脉动量联系起来，由于没有特定的物理定律可以建立湍流模型，所以目前湍流模型只能以大量的试验观察结果为基础。

根据对雷诺应力的处理方式不同，目前湍流模型分为两大类：雷诺应力模型、涡粘模型。

雷诺应力模型

在雷诺应力模型方法中，直接构建表示雷诺应力的方程，雷诺应力方程是微分形式的，称为雷诺应力方程模型。

如果将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称这种模型为代数应力方程模型，这样雷诺应力模型就包括：（1）雷诺应力方程模型；（2）代数应力方程模型.这两种模型我们将在下一篇文章详细介绍。

涡粘模型

涡粘模型方法中，一般不直接处理雷诺应力项，而是引入湍流粘度，或称涡粘系数。湍流粘度是根据Boussinesq假定提出，该假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系：

根据确定湍动粘度的微分方程个数，涡粘模型可以分为：

• 零方程模型

• 一方程模型

• 两方程模型

模型的具体我们将在下文介绍。

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