CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>

导读:介绍直接建立Reynolds应力方程的方式。

前面介绍的Reynolds平均法都采用各向同性的湍动粘度来计算湍流应力,因此无法考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响。因此有必要直接对Reynolds直接建立微分方程进行求解。

雷诺应力模型分为两种:Reynolds应力方程模型,代数应力方程模型。

Reynolds应力方程模型

Reynolds应力方程模型简称RSM(Reynolds Stress equation Model),要使用该模型,要先得到Reynolds应力输运方程:

CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图1

式中CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图2为应力产生项,CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图3为压力应变再分配项,CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图4为扩散项。

(1)RSM模型的方程组这里就不展开。RSM共需求解16个方程,有14个经验常数,机时约是 CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图5模型(5个方程,2个经验常数)的10倍。

(2)与标准CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图6模型一样,RSM也属于高Re数的湍流计算模型,在靠近壁面处,由于分子粘性作用,湍流脉动受到阻尼,上述方程不再适用,因此要么用壁面函数,要么用低Re数的RSM来处理近壁面区流动计算问题。

(3)与 CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图7模型相比,RSM应用范围更广、包括更多物理机理。RSM虽然可以考虑一些各向异性效应,但并不一定比其他效果好,在计算突扩流动分离区和计算湍流输运各向异性较强的流动时,RSM由于双方程模型;而对于一般回流流动,RSM就没有优势。

代数应力模型

RSM过于复杂,且计算量大。有学者从RSM出发,建立代数应力模型(Algebraic stress model,ASM)或称为扩展CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图8模型,其包含以下几点假设:

  • 忽略分子扩散项和不考虑浮力流;

  • 局部平衡:产生项=耗散项;

  • 应力对流项与应力扩散项、湍动能对流项、湍动能扩散项差别不大。

在ASM中,雷诺应力是通过代数方程式而不是用微分方程来求解的,大大减少了计算工作量。代数方程可以用两种方式考虑:

(1)假设应力微分方程中对流项与扩散项近似相等;

(2)雷诺应力的对流和扩散项正比于湍动能的对流与扩散项。

现以第一种简化方式为例,给出ASM的代数应力方程:

CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图9

ASM模型可以模拟出与浮力及旋流效应有关的各项异性湍流的基本特征,同时与RSM模型相比大大削减了方程数目,应用比RSM方便。与CFD理论|Reynolds平均法(RANS)-<2>的图10模型(仅需求解2个方程)相比,无论是ASM或RSM的计算量及计算复杂度都大大增加;并且,对每一种雷诺应力和通量分量也不易规定边界条件;此外对于压力应变项的模拟尚有争议。上面的缺点就是雷诺应力模型迄今尚未广泛应用的原因。

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RSMReynolds模型流体力学及仿真CFD

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