MARC中不同接触分析方法对计算精度的影响

引言

      在工程实践中，很多物体之间的相互作用通过接触实现，比如金属材料的加工制造、轴承的分析、齿轮啮合分析等，接触分析是关键性的问题。MARC能够很好的，高精度的求解接触问题，并使这些问题的分析变得方便、灵活。张宝生等采用MARC软件高密度网格自适应划分技术，分析了圆柱滚子接触问题，计算精度得到提高，同时探讨了计算精度与MARC提供的三种计算模式：线性、转移、平均模式之间的相关性。

      MARC的接触分析可处理五类接触体：可变形接触体、刚性接触体、有热传导的接触体、对称接触体、声-结构耦合分析接触体。每类接触体都可用在二维和三维问题中。MARC软件提供十分简洁的接触体定义，不需要定义接触单元或接触点对的复杂过程，即仅需分别定义接触体和被接触体，这大大降低了在几何尺寸上差距很大的接触体网格划分的难度。在进行接触分析时，MARC软件提供了两种几何描述方法，即离散分析和解析分析。解析分析是指被接触体的外表面用解析的三次样条曲线（NURBS）（2-D）或Coons面（3-D）描述，可以有效的提高变形体和变形体接触分析时的精确度和收敛性，解析表面用来计算变形体的法线，变形体的法线在相关联的单元上被作为一个连续变化的向量。而离散分析是指接触的线和面被作为分段线性处理，即分别由一些直线段或平面组成。在三维分析中用解析分析方法描述变形体时，指定不连续的边界一般很重要。对于二维或轴对称分析必须给出不连续节点的列表。关于接触分析方法对模型计算精度的影响，已有相关的技术文献对此研究甚少，本文基于商用软件MARC，通过对圆形钢筒的有限元数值模拟，分别探讨了接触体单元密度是否一致的条件下不同接触分析方法对模型计算精度的影响规律。

1 接触分析的理论基础

      当接触体节点一一对应时，接触体之间的相互作用通过对应的节点传递；当节点不对应时，由于接触问题分析最重要的是满足无穿透约束条件，接触体之间的非穿透接触约束通过多点约束实现。

1.1 2D接触分析

      在2D接触分析中，对接触节点施加多点约束关系的点有三个，两个是作为接触段的单元外边的两端点，另一个是被约束的接触端点。

      建立多点约束关系如下：

      其中，V是接触段BC法向y1的位移分量，ξ是BC段的自然坐标。

1.2 3D接触分析

      在3D接触分析中，对接触点施加多点约束关系的点有五个，其中四个是描述接触段表面的四个角节点，另一个是被约束的接触节点本身。

      建立多点约束关系：

      其中w是接触段表面BCDE法线z1的位移分量，η、ξ是接触段表面BCDE的自然坐标。

2 算例

      两层圆形钢筒内部受静压时的应力分析，钢筒的结构模型如下图5所示：

      两层钢筒的材料参数为：弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3，钢筒之间的摩擦系数为0.2，符合库仑摩擦模型。内压为100MPa，长度为100mm，由于内压较小，不考虑材料的塑性变形，同时忽略材料的热效应。钢筒为轴对称结构，为简化计算，取结构的四分之一进行分析，在相应的对称面上施加对称约束。针对本结构计算分析了不同单元密度下采用不同接触分析方法对计算精度的影响规律。

2.1 2D模型求解结果与分析

      1)节点对应

      从图中得两钢筒节点对应时，钢筒等效应力的分布在不同的接触分析方法下，都是呈轴对称图形分布，即沿半径方向变化，周向一致。等效应力的大小基本一致，内外两筒单元边长相同，在力的作用下均匀传递，使得等效应力分布规律严格轴对称，可见节点对应时离散分析和解析分析方法对模型的计算精度影响不大。

      2)节点不对应

      从图中可以看到，离散分析时等效应力的分布不是严格的轴对称，主要原因是定义内外两个接触体时，边界条件是用不连续的线段拟合的，内外两钢筒由于单元的边长不同，造成两者接触面上接触状态的周期性变化，从而使得应力误差的周期性变化，即应力分布的周期性变化。采用解析分析方法，可以消除由于边界描述不精确带来的误差，计算结果可以看到等效应力的分布规律呈轴对称分布。节点不对应条件下采用解析分析方法得到的应力分布结果和节点对应时的应力分布结果一致。

2.2 3D模型求解结果与分析

      1)节点对应

      从图中可见，节点对应时，三维模型得到的等效应力分布规律是严格轴对称，和二维不同的是：三维模型计算过程中采用的自适应时间步长的方案。三维模型相对平面模型接触面积增大模型的非线性增加，采用自适应时间步长由载荷控制时间步长，可以避免发生穿透，提高计算效率。三维模型中当两接触体在接触面上的节点一一对应时，离散分析和解析分析方法对模型计算精度的影响不大。

      2)节点不对应

      从图可以看到，三维接触模型中节点不对应时，不同的接触分析方法对计算精度的影响不同。节点不对应时解析分析方法得到的结果和节点对应模型计算的应力分布相同，而离散分析法得到的结果与节点对应模型有较大的差异，无法反映两接触体的真实应力分布规律。

      综上所述，基于二维和三维的接触分析理论，节点对应时，两种方法计算得到的结果精度一样；节点不对应时，接触段被作为分段线性处理的离散分析方法，由于边界描述的不精确引起了应力分布的周期性变化，而采用解析分析方法可以较为准确的反映接触体之间的接触状态，即在接触体表面密度不一致情况下，解析分析法可以消除边界描述不精确导致的误差，提高计算精度。

3 结论

     （1）MARC软件提供了两种不同精度的离散分析和解析分析方法，可以求解有关2D和3D的接触问题，其中解析分析方法可以有效的提高接触表面的计算精度。

     （2）无论2D模型还是3D模型，在数值模拟分析中，尽量做到节点对应，即相互接触的接触体表面单元密度保持一致，可以保证两种分析方法的精度。

     （3）在接触体表面密度不一致的情况下，通过不同接触分析方法计算结果的分析比较，解析分析方法可以消除边界描述不精确误差，提高计算精度。（转）