关于有限元的单位制

我们都知道，所有物理量可以分为基本物理量 (Primmary) 和导出物理量 (Secondary ) 两大类。在手工计算时，由于计算过程中可以随意进行单位的转换，因此不必强调单位的统一或协调。
在使用通用软件进行计算时，由于计算过程中一般不进行单位的转换，因此要求在一个题目的计算过程中，不同物理量的单位之间必须协调或者说单位制要统一。其含义是指 primmary 物理量的单位和由其导出的其它物理量的单位必须协调或者说统一。
对于结构分析，这里的 primmary 物理量只有三个，即：长度、质量和时间，对于热问题，还应加上温度，其它类型问题可能还有相应的 primmary 物理量；其余物理量的单位必须由这些 primmary 物理量的单位导出，而不能人为规定。
primmary 物理量的单位可以自由选择，其它物理量的单位则不能自由选择，需要按相应的计算公式来导出，以结构计算为例，选定长度l、质量m 和时间t 的单位后，其它物理量的计算公式为：
密度 rou = m / l^3 速度 v = l/t 加速度 a = l/t^2 力 f = m*a = m*l/t^2
压力p、应力CGma、弹性模量E等： E = CGma = p = f / l^2 = m / l / t^2
看几个例子：
1. kg - m - s 单位制：
rou = kg/m^3 v = m/s a = m/s^2 重力加速度 g = 9.81 m/s^2 f = kg*m/s^2 = N (牛顿)
E = CGma = p = N / m^2 = Pa
2. kg - mm - s 单位制：
rou = kg/mm^3 v = mm/s a = mm/s^2 重力加速度 g = 9810 mm/s^2 f = kg*mm/s^2 = 10^(-3) N = mN
E = CGma = p = mN / mm^2 = 10^3 Pa = kPa
3. kg - mm - ms 单位制：
rou = kg/mm^3 v = mm/ms a = mm/ms^2 重力加速度 g = 9.81 * 10^(-3) mm/s^2 f = kg*mm/ms^2 = 10^3 N = kN
E = CGma = p = kN / mm^2 = 10^9 Pa = 10^3 MPa
4. T - mm - s 单位制：
rou = T/mm^3 v = mm/s a = mm/s^2 重力加速度 g = 9810 mm/s^2 f = T*mm/s^2 = N
E = CGma = p = N / mm^2 = 10^6 Pa = MPa
5. T - mm - ms 单位制：
rou = T/mm^3 v = mm/ms a = mm/ms^2 重力加速度 g = 9.81 * 10^(-3) mm/ms^2 f = T*mm/ms^2 = 10^6 N = MN
E = CGma = p = 10^6 N / mm^2 = 10^12 Pa = 10^6 MPa
6. 10^6 kg - mm - s 单位制：
rou = 10^6 kg/mm^3 v = mm/s a = mm/s^2 重力加速度 g = 9810 mm/s^2 f = 10^6 kg*mm/s^2 = kN
E = CGma = p = kN / mm^2 = 10^9 Pa = 10^3 MPa
7. g - mm - ms 单位制：
rou = g/mm^3 v = mm/ms a = mm/ms^2 重力加速度 g = 9.81*10^(-3) mm/ms^2 f = g*mm/ms^2 = N
E = CGma = p = N / mm^2 = MPa

归纳如下：
primmary secondary
mass length time force dencity stress gravity accesl
kg m s N kg/m^3 Pa 9.81 m/s^2
kg mm s mN kg/mm^3 kPa 9810 mm/s^2
kg mm ms kN kg/mm^3 kMPa 9.81*10^(-3) mm/ms^2
T mm s N T/mm^3 MPa 9810 mm/s^2
T mm ms MN T/mm^3 10^6 MPa 9.8*10^(-3) mm/s^2
10^6 kg mm s kN 10^6 kg/m^3 MPa 9810 mm/s^2
g mm ms N g/mm^3 MPa 9.81*10^(-3) mm/s^2
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还可以推导出更多的协调单位制，这里就不多写了。总之，基本物理量的单位可以根据需要选择，但导出物理量的单位必须以基本物理量为基础推导出来，不能人为地规定。
多说一句，由上述推导可见，kg-mm-s-mN 单位制、 kg-m-s-N 单位制和 kg-mm-ms-kN 单位制都是协调的单位制；

有限元的单位.pdf