大家好！
在学习《有限元方法基础教程》过程中，通过自己编程实现有限单元法的数值解答，加深对理论的理解。这个在我去年的时候就已经发过帖子了，但是没有讲解代码，没有和ABAQUS有限元软件对比。这次发帖子就是想讲解代码以及和ABAQUS结果对比，发现我又更深层次理解了有限元方法。
这次写得是最简单的模型：一维线弹簧单元。采用的是直接刚度法求解。
直接刚度法的求解思路如下所示，其中粉红色的是输入，淡蓝色是输出。主要是要区分齐次边界条件和非齐次边界条件，非齐次边界条件的话就要修改【F】。
下面将贴出我用python写得一维弹簧单元的直接刚度法：
例子计算：
如图是一个弹簧系统，单元节点信息如下，5节点受到一个强制位移20mm，明显这是一个非齐次边界条件问题。
Python编程输入信息如下：
结果如下：
可以看到，输出结果和书上的答案一致。
下面进行ABAQUS模拟：
添加弹簧单元
添加边界条件
显示单元编号、节点编号如下所示，红色表示单元编号，黄色是节点编号
ABAQUS计算结果如下：
首先是变形图前后对比
反力云图如下所示，基本和直接刚度法计算的结果一致
位移云图如下所示，基本和直接刚度法计算的结果一致
整体刚度矩阵如下所示，因为ABAQUS弹簧单元是三维的，每一个节点有3个自由度，15x15，原味的刚度矩阵如下
我们把刚度矩阵转化为一维的，方便和编程的结果对比
从结果可以看出，ABAQUS的整体刚度矩阵和直接刚度法计算出来的整体刚度矩阵有些差异，如图标红的所示。
那么在整体刚度矩阵上为什么ABAQUS会和直接刚度法的整体刚度矩阵有差异呢，到底ABAQUS的整体刚度矩阵对不对呢？答案将在下一期揭晓。欢迎大家积极讨论。
微信
QQ
微博