《Composite Structures》：XFEM+UDMGINI实现复合材料扩展有限元分析

在之前的文章中，曾介绍了Abaqus中金属结构XFEM分析以及基于内聚力的复合材料扩展有限元分析，详情可点击以下链接。

扩展有限元（XFEM）在结构断裂分析中的应用（1）（附案例）

【案例解析】如何使用XFEM扩展有限元模拟复合材料裂纹扩展

由于复合材料失效模式繁多，采用内聚力模型时难以准确预测复合材料结构面内的复杂失效模式，因此，通常需要结合一些新的复合材料强度理论，如Hashin，Puck，LaRC05等，有关先进复合材料强度理论的内容，可查看复合材料力学公众号前期推送的《复合材料失效理论知多少》专题，可在历史文章中查找，此处不再赘述。

通常在做复合材料渐进失效分析时，多采用UMAT、VUMAT、USDFLD、VUSDFLD等子程序来实现失效理论和损伤演化方式在有限元中的集成。上述方法都是通过单元删除或者单元刚度退化来表征裂纹的扩展。且传统的有限元方法（FEM）在处理这类问题时需要在局部对网格进行极其细致的划分。而扩展有限元方法（XFEM）则可以打破这种局限性，在遇到应力场或者局部应力梯度较大的问题时，XFEM并不需要在某个特定的局部对网格进行特殊的处理，也可以得到比较准确的预测值。与此同时，XFEM还可以在没有预制裂纹路径的情况下，不需要重新划分网格实现裂纹沿着任意路径扩展。

2017版之后的Abaqus中所集成的LaRC05准则便是通过扩展有限元方法来模拟裂纹扩展，且在2021版以后又做了一些改进，具体可查看公众号以前发布的3篇文章。

一文掌握Abaqus中LaRC05(Pinho)失效理论的使用方法

LaRC05失效理论已嵌入2021版Abaqus CAE

Abaqus 2021 LaRC05失效理论初体验（附案例）

Abaqus中LaRC05准则扩展有限元分析都是通过一类UDMGINI子程序（自定义损伤起始准则）来实现，该程序只可调用，无法看到源代码。因此，当需要自定义损伤判据来进行复合材料结构扩展有限元分析时，就需要认识一下UDMGINI子程序。

通过查看帮助文档可以看到，UDMGINI子程序中仅需要定义FINDEX和FNORMAL两个变量，FINDEX变量对应的不同失效判据的判断因子，一个程序中可以有多个失效判据；FNORMAL变量代表的是每种失效模式下断裂面的法线方向。

SUBROUTINE UDMGINI(FINDEX,NFINDEX,FNORMAL,NDI,NSHR,NTENS,PROPS,
    1 NPROPS,STATEV,NSTATEV,STRESS,STRAIN,STRAINEE,LXFEM,TIME,
    2 DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,NFIELD,COORDS,NOEL,NPT,LAYER,
    3 KSPT,KSTEP,KINC,KDIRCYC,KCYCLELCF,TIMECYC,SSE,SPD,SCD,SVD,
    4 SMD,JMAC,JMATYP,MATLAYO,LACCFLA,CELENT,DROT,ORI)
C
     INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C
     DIMENSION FINDEX(NFINDEX),FNORMAL(NDI,NFINDEX),COORDS(*),
    1 STRESS(NTENS),STRAIN(NTENS),STRAINEE(NTENS),PROPS(NPROPS),
    2 STATEV(NSTATV),PREDEF(NFIELD),DPRED(NFIELD),TIME(2),JMAC(*),
    3 JMATYP(*),DROT(3,3),ORI(3,3)
     user coding to define FINDEX,  and  FNORMAL
     RETURN
     END

FINDEX的定义较为简单，与常规的UMAT、VUMAT中定义失效判据极为相似，积分点的应力应变状态可以直接从子程序端口获取，材料的力学性能则可以在PROPS变量获取，两者组合便可以定义出FINDEX。

FNORMAL的定义略为复杂，在Abaqus中，断裂面法线方向的参考坐标系并非当前铺层的材料坐标系，且纤维和基体的断裂面法线方向定义也不同，因此需要作一番推导。2021年发表于《Composite Structures》的一篇论文《Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM》给出了纤维断裂及基体断裂模式下断裂面法线方向的表达式，并采用有限元法（FEM）和扩展有限元法（XFEM）对复合材料层压板横向剪切试验进行了数值分析。通过扩展有限元法得到的裂纹扩展路径与试验结果非常吻合，相比有限元法，裂纹更加干净清晰。

图1 基体断裂面法线方向

图2 计算结果与试验结果对比：（a）试验应变场及破坏模式（b）有限元法（c）扩展有限元法

图3 裂纹扩展路径

另外，小编按照上述方法对±45°板拉伸试验进行了预测分析，得到的裂纹扩展路径与试验情况也十分接近，可以证实，将先进的复合材料失效理论与扩展有限元法相结合，可以较好地获得复合材料结构的失效模式。当然，目前LaRC05准则已在商业软件中集成，如果您有更好的强度理论，可以自己编写一下UDMGINI子程序尝试一下。

图4 ±45°层压板面内拉伸裂纹扩展

原始文献：Jia L ,  Zhang C ,  Hu Z , et al. Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM[J]. Composite Structures, 2021, 262:113615.

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