石化控制室抗爆设计——动力分析方法概况

等效静力法是以前经常使用的一种爆炸分析法，但是现在不再提倡。这种方法不考虑荷载随时间变化、质量、刚度、振动周期、塑性变形限值等。这种方法的难点在于如何确定合适的静力荷载以便得到合理的结果。

这种方法是目前最常用的解析方法。对于一些结构比如：单层平面框架、悬臂抗爆墙、矮小的箱式结构均可按照单自由度体系去计算。

该体系的动力方程一般不考虑阻尼的影响。结构达到峰值位移的时间很短，阻尼对峰值位移的影响很小。

由于被分析的对象其质量一般都是均匀分布的，且两端支承的，要简化为上图中单自由度体系，需要对荷载、质量和刚度进行变换（GB50770-2012称之为传递系数），以保证单自由度体系算出来的动力响应与实际的构件的最大响应一致。

随着杆件从弹性进入塑性，其变换系数也会变化。而实际计算的时候，变换系数一般都简化为不变的常量，取为弹性和塑性的一半（这一简化肯定会带来误差，实际构件的弹塑性状态与爆炸荷载和构件本身的承载力曲线也就是荷载位移曲线相关，变换系数是随时间变化的）。

根据变换系数计算单自由度的等效质量和等效刚度,得到等效周期，进而计算 爆炸力持时/单自由度体系自振周期（te/tn)，构件极限抗力/构件冲击荷载（Ru/P),根据下面的图解曲线可以查到对应延性比值（该图为上面俩方程的数值求解结果），也就是我们无需自行解动力方程，直接根据时间比和荷载的比值就能查到对应的延性比，进而获得最大的塑性变形和支座转角，然后跟延性限值和转角限值进行对比。虽然存在大量简化，但是好歹有个比较容易执行的设计方法。

对于一个整体的结构，我们只能把他们拆除一个个单独的构件，按照上面的方法进行设计验算。（这种解耦方法忽略了相邻构件的变形协调和平衡力，而这些因素可能会增大或减小动力响应）

但是该近似方法还有个比较严重的问题就是该体系的弹簧反力并不等于实际的支座反力，在计算动支座反力时，杆件内的分布惯性力必须要考虑进去，按照下面的图示来计算得到支反力的时程曲线。

虽然规范中给了反力的表达式，但是其中的构件抗力R和冲击荷载F都是随时间变化的。这给楼板和侧向的设计带来了很大困难，因为这两个构件的面内荷载都与前墙的支座反力相关。因此，必须对前墙进行数值积分才能得到R和F的时程曲线，进而根据上面的公式得到支反力的时程曲线，进而作为输入荷载来分析楼板和侧墙的面内响应。这样来看，图解法只能用于各个构件的面外爆炸荷载下的最大变形计算。楼板和侧墙的面内响应计算，需要对前墙、楼板和侧墙进行数值积分才能实现。

在上面的方法二（单自由度体系）中，为了便于解析计算做了大量的简化：构件解耦、多自由度转变为单自由度、延性系数计算参数取弹性和塑性的一半、抗力函数简化为双线性、没有考虑二阶效应等。这些都会对结果的精度产生影响。

在《Design of Blast Resistant Buildings in Petrochemical Facilities 》这本书中，作者将有限元方法看作是一种高级方法，因为可以按照整体结构动力分析，考虑几何和材料的非线性，进而得到结构/构件的极限承载力。

在以下情况时，建议用有限元方法：

• 多自由度体系：两层及以上房屋、板/次梁/主梁框架结构；

• 构件与其支承体系的自振频率在0.5到2.0之间，解耦计算不能考虑相互作用，会带来很大的误差；
  

• 需要获得构件内力或支反力的时程曲线，来计算其他构件或基础；
  

• 需要考虑结构整体稳定性、整体位移和二阶效应；
  

• 结构不对称、不均匀质量/刚度分布。

当然相比于前面的单自由度体系的简化方法，用有限元方法时有限元模型的建立、刚度的模拟、荷载的模拟、计算结果的解读和判断对工程师来说是一个新的挑战。这些内容，我们放到下一篇文章介绍。

参考文献：

《Design of Blast Resistant Buildings in Petrochemical Facilities 》[M].USA: ASCE, 1997.