如何正确模拟不同类型的流体流动？

许多工程应用问题都涉及流体流动，譬如取代风洞实验的经典 CFD ，电子设备冷却，以及化工领域中由流体输送反应物等，都必须考虑流动问题。COMSOL Multiphysics 提供了专用的接口可以模拟各种流动类型。COMSOL Multiphysics 提供了专用的接口可以模拟各种流动类型。那么，什么时候应该使用层流或湍流接口呢？

“千禧年大奖难题”之一：理解流动的本质

流动本身非常复杂，求解控制方程——纳维-斯托克斯方程在数值上具有一定的挑战性。

据报道，英国应用数学家 Horace Lamb 曾经说过：“我现在是个老人了，当我死后上了天堂，有两件事我希望能得到启发。一个是量子电动力学，另一个是流体的湍流运动。而对于前者，我真的相当乐观。”

也许他很幸运，在天堂也得到了后一个问题的答案，但在地球上，这仍是一个克雷数学研究所的千禧年大奖难题。如果您能证明纳维-斯托克斯方程在三个维度上有解并且该解没有奇点，就可以获得 100 万美元的奖励。这个证明将帮助我们理解湍流的本质，这仍然是 CFD 的最大挑战。

当然，大自然总是有答案的。在天空中的云层、大海中的波浪和锅中的沸水中我们都可以找到湍流现象。但是，我们还是希望为我们的应用找到一个数值解从而预测和优化这些现象。COMSOL Multiphysics 软件包含许多接口，可以求解从纳维-斯托克斯方程导出的方程，并且适用于不同的流动情况。

在这篇文章中，我们将说明 层流 和湍流 接口适用于描述的具有不同特性的流动类型。

流动的表征

在选择了维度之后，模拟流动首先要考虑的是：是否需要考虑温度变化。这决定了您是选择 非等温流动 接口求解纳维-斯托克斯方程和传热方程，还是可以忽略温度变化而只求解纳维-斯托克斯方程。这听起来很容易。但要决定现在是否需要选择一个湍流接口，或者层流方法是否足够并不容易。

雷诺数和流态

技术类应用大多涉及强制流动。流体由一个外部源（如泵或风扇）驱动，并以特定速度进入建模域。无量纲数有助于在仿真前对流动有一个大致的了解。雷诺数是表征流态的无量纲数，描述了惯性与黏性力之比：

其中， 是密度，  是特征速度，  是特征长度尺度， 是动力黏度。在这里，您可以看到  没有明确定义。特征速度和长度尺度是什么？如果材料特性取决于温度会怎样？

在雷诺数非常低的情况下，，黏性力支配惯性力。因此，后者在纳维-斯托克斯方程中可以忽略。对于这种流动，COMSOL Multiphysics 包含蠕动流 接口。或者，如果您的应用是非等温流，就可以激活相关设置窗口中的“忽略惯性项（斯托克斯流）”复选框。

当雷诺数较高，但低于某个临界值  （临界雷诺数）时，流动是层流，大于 ,流动是湍流。对于不同的情况， 的值必须通过实验设置或数值实验手动确定。幸运的是，对于一些标准的工程应用这些值已经得到确定，我们可以直接参考相关文献。但是，即使你已经在文献中找到了  的值，层流到湍流的过渡并不是立即发生的，并且存在两种状态都存在的过渡区。

在这种情况下，我们应该采用哪种方法：层流还是湍流？

瑞利数和自然对流

在自然对流中，流动是由浮力驱动的。通常情况下，浮力是由于温度差异而产生的，但浓度梯度也可能是驱动机制。自然对流在地球科学中发挥着重要的作用。在地球的外核，自然对流产生地球的磁场，在大气层中，它决定了世界的气候。

由于自然对流（例如在建筑物理学或电子设备中）引起的冷却通常使用传热系数进行建模，传热系数是通过实验或数值计算确定的。对于自然对流建模，我们总是需要将传热 和流动 接口相耦合才能完成。因此，非等温流 接口是一个不错的选择。

表征自然对流的无量纲数称为 瑞利 数，它是格拉晓夫数 Gr 和普朗特数 Pr 的乘积，其中格拉晓夫数表征的是浮升力和黏性力的比，普朗特数表征的是动量扩散和热量扩散的比。

式中， 是热膨胀系数， 是温差, 这里  是处于活动状态的浮力层的高度。还有一个与雷诺数类似的临界瑞利数 。，意味着热量只能通过传导传递。，表示对流成为稳定层流状态中的主要传热过程。随着瑞利数的增加，稳定流变得不稳定，最后变成湍流。

不同配置下的流态

现在，我们来讨论不同的流态以及适合每种流态的接口和研究类型。

1. 圆柱绕流

随着雷诺数的增加，这种类型的流动会形成卡门涡街，这是一个没有温度变化的 CFD 验证的基准示例。使用圆柱直径作为计算圆柱周围流动的雷诺数的特征长度。，材料属性是恒定的（这对于其他障碍物也是类似的）。当雷诺数处于较大的范围内时，障碍物后面的流场会形成周期性的漩涡，如下面的例子所示。

 时的静止速度场。流动是真正的层流并且有固定解。这种类型的流动可以通过 层流接口和稳态研究来求解。

时间为 ， 时，随时间变化的速度场。速度场随空间和时间而变化。采用合适的网格和时间步，此流动可以使用 层流接口和 瞬态研究来求解。

雷诺数的进一步增加将提高涡流的频率并最终会导致湍流发生。特别是在过渡状态中，3D 不稳定性会出现并且必须通过 3D 层流接口来求解。一旦流动变成完全湍流，您就可以切换回 2D 并使用湍流接口求解。

2. 管壳式换热器

管壳式换热器是一种常见的换热器，并且是非等温流动与强制对流的一个典型例子。水流经管侧，空气流经换热器的壳侧。两种材料都具有温度相关的特性，在计算雷诺数时需要考虑这些特性。管子内部的特征长度是管径，但在入口和出口区域，特征长度是什么不清楚。

当涉及到管道和挡板周围的气流时，特征长度同样也不明确。这些气流引导空气流动，从而增加了两种流体之间的热量传递。您可以参考相关文献（例如，这个资源）来查找具有一个较好的  估计值的示例计算。

观察雷诺数如何在建模域中变化非常有意思。在 COMSOL Multiphysics 中，您可以在模拟之后绘制 。为水域添加 3D 体积图并在表达式字段中输入 nitf.U*nitf.rho*0.015[m]/nitf.mu。然后，对于基于局部速度、密度和黏度的每个点，以管道直径作为特征长度计算雷诺数。在这个长度尺度适用的情况下，雷诺数超过管道内流动的临界值，高到足以使流动成为湍流。

在这种情况下，我们使用湍流接口进行稳态研究。这意味着我们不解决所有可能出现的与空间和时间相关的涡流特性。相反，我们通过添加额外的变量，考虑涡流对热交换器特性的影响，计算了一个平均速度场。

沿管侧速度场的流线图。颜色表示雷诺数。

3. 球壳中的自然对流

最后一个例子来自地球物理学主题，是关于球壳内浮力驱动的自然对流（无旋转）。当对流开始时，首先形成固定的对流单元（瑞利-贝纳尔单元）。这使得浮力增加，从而导致这些单元开始移动。最后，它们破裂后产生更小的涡流，在较短的时间尺度上支配着流动系统并产生湍流。

下面的动画显示了球壳内的自然对流，其中浮力作用在径向方向。纳维-斯托克斯方程是用无量纲参数而不是材料属性定义的，而浮力则用瑞利数表示。该模型是使用一个含瞬态研究的层流方法来求解的。

从线性温度分布开始，浮力首先形成对称对流单元，但很快就获得了 Ra = 250 的非对称速度和温度分布。

结论

我们通过研究不同的流态，得出以下结论，即选择哪种流动接口并不总是很明确。

通过对上述不同流态的研究，我们得知，选择哪种流动接口并不总是很明确。如果无量纲数  或  明显小于或大于其配置的临界值，那么选择是明确的。

对于经常出现在微流体设备中的完全层流，您可以选择层流 接口。如果 ，您应该选择蠕动流接口。

许多工业应用具有高流速和高雷诺数，在这种情况下需要使用湍流接口。阅读我们之前的文章，可以详细了解您应该选择哪种湍流模型。

毕竟，CFD 仿真具有一定的困难，因为流动的性质仍未完全了解。COMSOL 软件提供了使用最新数值技术模拟所有流态的接口。COMSOL案例库中的示例模型可以帮助您了解哪种接口适合您的应用。