STAAD模态分析与固有频率求解方法 附STAAD_PRO教程入门及算例下载

模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率，阻尼比和模态振型，获取这些结构振动特性的过程称之为模态分析或频率振型分析。

结构分析中经常会用到结构的这些固有振动特性，比如底部剪力法求解地震作用时需要用到结构的基本自振周期，再比如说利用振型分解法求解多自由度体系的各种动力分析都需要用到结构的各阶周期和振型。因此，模态分析不仅是求解结构振动特性的方法，也是动力分析的基础。本文将模态分析的求解方法进行全面介绍。

STAAD提供了两种求解结构模态的方法，分别是瑞利法和特征向量法。

1. CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 瑞利法

2. MODAL CALCULATION (REQUESTED) 特征向量法 

一般来说，工程结构的基频或者前几阶固有频率比较重要，瑞利法就是一种计算结构基频的常用近似算法。瑞利法又叫做能量法，其核心思想是基于边界条件假定一个基频振型函数，然后利用能量守恒原理（最大动能和最大势能相等），从而求出结构的第一阶固有频率。工程中，常选用构件在重力荷载工况下的静力挠度曲线作为基频振型曲线，而这个挠度曲线越接近实际得出来的基频越准确，当不能判断第一振型样子的时候，需要设置多种工况（比方自重在三个方向的三种工况），在每个工况中使用该命令，频率低者更接近基频。

在STAAD.Pro中，命令CALCULATE RAYLEIGH (FREQUENCY) 用于计算此命令之前的荷载工况在相应于变形方向上的结构近似频率。在一组荷载的作用下结构将产生位移，程序中将这一位移作为振型，并计算出与该振型所对应的结构自振频率。因此，这一命令应紧跟于其所在荷载工况的后面给出。

示例：

LOADING 1 DEAD LOAD

SELFWEIGHT Y 1

CALCULATE RAYLEIGH FREQ

LOADING 1 DEAD LOAD

SELFWEIGHT Z 1

CALCULATE RAYLEIGH FREQ

在这个例子中，程序将会分别计算荷载工况1和2的瑞利频率，并输出该频率的数值（单位是周/秒）及沿着整体坐标方向的最大挠度数值和所在的节点号。

注意事项：

1.      瑞利法只能求出与施加荷载产生的结构变形相近的振型，通常我们采用自重下的变形曲线作为求解振型的位移形状函数，所以一般只能得到基频的近似值。

2.      当不能判断第一振型样子的时候，需要设置多种工况（比方自重者三个方向的三种工况），在每个工况中使用该命令，频率低者更接近基频。

3.      振型复杂时，该命令误差较大。

4.      此命令只能求出频率，不能直观显示振型的样子。

结构的自由振动平衡方程在数学上是一个特征值问题，其中，频率对应特征值，模态振型对应特征向量。求解该问题最重要的是模态解耦或叫做模态提取，STAAD提供了两种模态解耦的方法，分别是特征向量法和Ritz向量法。

这里我们以特征向量法中默认的相对更稳定的子空间迭代法为例来介绍模态分析的过程。典型结构模态分析仅与结构的质量和刚度分布有关，STAAD中特征值分析使用的刚度矩阵与静力分析使用的是同一个刚度矩阵，因此我们仅需要构造结构的质量模型即可。

结构的质量以“荷载”的形式表达，“荷载”的方向代表了质量的振动自由度方向。因此，所有“荷载”都应按正值输入，且应添加到空间的三个方向。这里使用自重命令和节点荷载命令来定义质量。

示例：

LOADING 1 DEAD AND LIVE LOAD

SELFWEIGHT X 1

SELFWEIGHT Y 1

SELFWEIGHT Z 1

JOINT LOAD

5 FX 10

5 FY 10

5 FZ 10

MODAL CALCULATION REQUESTED

在这个例子中，程序将会计算结构在自重和节点荷载共同产生的质量在三个方向上振动时的频率，并给出每个频率所对应的振型。

注意事项：

1.      命令MODAL CALCULATION可包括在任何初始荷载工况中，但只能用在一个工况中。

2.      同一方向的重量尽量都采用绝对值。否则，STAAD会将同方向的荷载进行代数求和，就可能遗漏一部分质量。

3.      如果荷载只给出某一个方向或某两个方向，代表这部分质量在结构中振动只产生在这些方向而不是三个方向都产生

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