干货｜如何为你的CFD应用选择湍流模型？

CFD流体分析 2022年6月30日浏览：2070 评论：3 收藏：8

前言

COMSOL Multiphysics软件为求解湍流的流动问题提供了几种不同的湍流模型: L-VEL，代数yPlus，Spalart-Allmaras，k-ε，k-ω，低雷诺数k-ε，SST，以及v2-f湍流模型。这些模型可用于COMSOL的CFD模块，并且L-VEL,，代数yPlus，k-ε，以及低雷诺数k-ε模型也可用于传热模块。

本文将介绍为什么要使用这些不同的湍流模型、如何在它们之间进行选择以及如何有效地使用它们。

湍流的建模

让我们从平板上的流体流动开始讨论，如下图所示。

具有均匀速度分布的流动撞击平板的前缘，开始形成层流边界层。在这个区域流动是可预测的。经过一段距离后，边界层中开始出现小的混乱振动，于是流动开始转变为湍流，最终完全变成湍流。

这三个区域之间的过渡可以用雷诺数Re来定义。

这里假设流体是牛顿流体，这意味着粘性应力与剪切速率成正比，而动力粘度为比例常数。对于各种在工程上很重要的流体（例如空气或水）来说，该假设几乎总是成立。流体密度可以随压力改变而变化，尽管这里假设流体为弱可压缩性，这意味着马赫数小于0.3。在COMSOL中弱可压缩流动选项忽略了压力波对流场和压力场的影响。

在层流区域，通过求解Navier-Stokes方程可以完全预测流体流动。该方程给出了速度场和压力场。让我们首先假设速度场不随时间变化。当流动开始转变为湍流时，尽管入口流速并不会随时间变化，但流动中仍会出现微小振动。因此就不可能再假设流动是随时间不变的。在这种情况下，必须求解与时间相关的Navier-Stokes方程，并且所使用的网格必须足够精细，以能够解析流动中最小涡的大小。请注意，此时的流动是不稳定的，但仍为层流。对于稳态和随时间变化的层流问题不需要任何模型，可以直接使用COMSOL求解。（小编：对于其他软件也是一样的）

随着流速（即雷诺数）的增加，流场开始出现小的涡，流动振动的时间及空间尺度变得非常小。这导致在大多数实际情况下，使用Navier-Stokes方程求解该流动在算力上是不可行的。对于这种流动状态，我们可以使用Reynolds-averaged Navier-Stokes（RANS，雷诺平均Navier-Stokes）模型。该模型认为随时间变化的流场（u）包含微小的局部振动（u'），并且可以被当做一个时间平均流场（U）处理。对于单方程和双方程的RANS模型，一些额外的输运方程被引入求解湍流变量，例如湍动能（k-ε和k-ω中的k）。

在代数模型中，为了描述湍流强度，需要引入依赖于速度场（在某些情况下，还依赖于与墙壁的距离）的代数方程。为了对湍流变量进行预测，需要计算涡粘度（涡粘度与流体的分子粘度相加）。此时，通过较小的涡传递的动量可以转化为粘性输运。除了靠近壁面的粘性底层以外，相比于粘性耗散，通常都是湍流耗散占据主导地位。湍流模型也必须不断地更加底层化，比如低雷诺数模型的建立，或者必须使用壁面函数计算新的边界条件。

低雷诺数模型

“低雷诺数模型”这个术语听起来很矛盾，因为只有当雷诺数足够高时，流动才会是湍流。这里的“低雷诺数”不是指全部范围内的流动，而是指粘性效应占主导地位的靠近壁面的区域；即上图中的粘性底层。当离壁面的距离不断接近0时，低雷诺数模型能够正确地再现各种流动变量的极限行为。例如，当离壁面的距离y→0时，低雷诺数模型必须预测k~y²。正确的预测极限行为意味着湍流模型可以用来模拟整个边界层，包括粘性底层和过渡层。

大多数基于ω的湍流模型在构造上都是低雷诺数模型。但标准k-ε模型和其他常见的k-ε模型都不是低雷诺数模型。然而，通过补充所谓的阻尼函数，一些k-ε模型能够给出流动变量的正确的限制行为。它们被称为低雷诺数k-ε模型。

低雷诺数模型通常可以非常准确地描述边界层。然而，流动变量在靠近墙壁时表现的陡峭梯度需要非常高的网格分辨率进行解析。这意味着高精度的计算需要极高的计算成本。这也是为什么工业CFD经常采用替代方法来对近壁面的流动进行建模。

壁面函数

平坦壁面附近的湍流可分为四个区域。在壁面处，流体速度为零。在其上方的薄层中，流速与距壁面的距离呈线性关系。该区域称为粘性底层或层流底层。离壁面更远的是一个称为过渡层的区域。在过渡区，湍流应力开始强于粘性应力。过渡区最终连接一个完全湍流的区域。该区域的平均流速与距壁面的距离的对数有关。这就是所谓的对数定律区域。距离壁面更远的地方，流动过渡到自由流动区域。粘性底层和过渡层非常薄。如果到过渡层末端的距离为δ，则对数定律区域将延伸到远离壁面100δ的地方。

使用RANS模型能够计算所有四个区域的流场。然而，由于过渡层的厚度太小，因此针对该区域使用模型近似可能在计算上更为有利。壁面函数忽略了过渡区内的流场，通过基于统计学的计算给出壁面处的一个非零流体速度。通过使用壁面函数，可以假设粘性底层中的流动有一个统计学解，并且该假设的计算需求将大大地降低。对于许多实际工程应用来说，这是一种非常有用的方法。

如果需要在计算上获得高于壁面函数所提供的精度水平，那么需要考虑一个能够求解所有边界层区域的湍流模型。例如，计算作用于某个对象上的升力和阻力、或者计算流体和壁面之间的热传递。

关于各种湍流模型

以下8个RANS湍流模型的不同之处在于它们如何处理靠近壁面的流动、求解的附加变量的个数以及这些附加变量的含义。所有这些模型都在Navier-Stokes方程中增加了一个额外的湍流涡粘度，但它们计算涡粘度的方式不同。（小编：这里列出了8种模型，但还有很多其他的RANS模型）

L-VEL和yPlus

L-VEL和代数yPlus湍流模型通过使用代数表达式计算涡粘度。该表达式仅仅使用当地流体速度和距最近壁面的距离。它们不求解任何额外的输运方程。这些模型适用于任何流动，是8种湍流模型中最为稳健、计算量最小的，但同时它们也通常是最不精确的模型。不可否认的是它们确实为内部流动提供了很好的近似解，尤其是在电子设备冷却的模拟应用中。

Spalart-Allmaras

Spalart-Allmaras模型为无阻尼的涡粘度添加了一个附加变量。它是一个低雷诺数模型，可以求解到壁面的整个流场。该模型最初是为空气动力学应用而开发的。其相对稳健，具有中等网格分辨率的要求。应用经验表明，该模型无法准确地计算剪切流动、流动分离或衰减的湍流。它的优点是非常稳定，收敛性很好。

k-ε

k-ε模型求解两个变量：k，湍动能；和ε(epsilon)，湍动能耗散率。该模型中使用了壁面函数，因此无法模拟过渡区中的流动。由于其良好的收敛速度和相对较低的内存要求，k-ε模型在工业应用中一直非常流行。它不能非常准确地计算具有逆压力梯度、强曲率流场或射流流场。但它对于复杂几何外形的外部流动问题确实表现良好。例如，k-ε模型可用于求解钝体周围的流动。

下面列出的湍流模型都比k-ε 模型更加的非线性。除非提供良好的初始预测，否则它们通常难以收敛。而k-ε 模型则可为它们提供一个良好的初始预测。

k-ω

k-ω模型类似于k-ε模型，但它求解的是k与ω(omega)—湍动能比耗散率。它是一个低雷诺数模型，但也可以与壁面函数结合使用。它更为非线性，因此相比k-ε模型更难收敛，并且对解的初始预测非常敏感。k-ω模型在许多k-ε模型不准确的情况下很有用，例如内部流动、强曲率流场、流动分离和射流。内部流动的一个很好的例子是弯管流动。

SST

SST模型结合了自由流动中的k-ε模型和壁面附近的k-ω模型。它是一个低雷诺数模型，也是一种工业应用的“首选”模型。它具有与k-ω模型和低雷诺数k-ε模型相似的网格分辨率要求，但该模型消除了单纯k-ω和k-ε模型的一些不足之处。通过SST模型求解NACA 0012翼型上的流动表明，计算结果与实验数据有着较好的吻合。

v2-f

在靠近壁面附近，通常速度的波动在平行于壁面方向上要远大于垂直壁面方向上。这样的速度波动被认为是各向异性的。离壁面越远，波动在各个方向上的幅度越趋向于相同。速度波动变得更为各向同性。

v2-f湍流模型除了湍流动能(k)和耗散率(ε)的两个输运方程外，还使用了两个新方程来描述湍流边界层中湍流强度的各向异性。第一个方程描述了垂直于流线方向的湍流速度波动的输运。第二个方程则考虑非局部效应，例如由壁面引起的湍动能在法向和平行方向之间重新分布的阻尼。

此模型应该用于曲面上的封闭流动，例如旋风分离器的数值模拟。

CFD中的网格注意事项

解决任何类型的流体流动问题-不管层流或湍流-都需要大量计算。不仅需要相对精细的网格，还有许多变量需要求解。理想情况下，需要一台计算速度非常快，内存很大的计算机来解决此类问题，但对于大型的3D模型，模拟仍可能需要数小时或数天的时间。因此，我们希望使用尽可能简单的网格，同时仍然捕获流动的所有细节。

回到这篇文章顶部的图，可以观察到对于平板（以及大多数流动问题），速度场在与壁面平行的方向上变化非常缓慢，但在垂直的法线方向上变化非常快，特别是如果考虑过渡层区域的时候。这一发现肯定了边界层网格的必要性。边界层网格在壁面附近插入二维的细长矩形或三维的三棱柱。这些高长宽比的网格能够很好地解析垂直于壁面的流速变化，同时减少与边界平行方向上的计算量。

图为：二维翼型周围的边界层网格（洋红色）和周围的三角形网格（青色）

图为：三维钝体周围的边界层网格（洋红色）和周围的四面体网格（青色）

评估湍流模型的计算结果

使用这些湍流模型其中之一进行流动数值模拟后，需要验证数值解是否准确。当然，最简单的方法是使用越来越精细的网格进行数值模拟，并观察数值解如何随网格的细化而变化。一旦数值解在可以接受的范围内没有变化，则可以认为该解是相对于网格收敛的。但是，在进行湍流模拟时还需要检查其他变量。

使用壁面函数时，需要检查壁面附近的yPlus。该变量表示边界层中计算域开始到壁面的距离（小编：即第一网格点，first grid point），并且不应太大。如果存在yPlus超过几百的区域，则应考虑在壁面法线方向上细化网格。（小编：通常对于RANS模型，yPlus应处于30-200之间；对于低雷诺RANS模型，yPlus应小于2。）

本文来自：洁净能源技术