用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布

2022年11月24日 浏览：914

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图1

1. 该代码可在Mathematica 13.1.0.0(TraditionalForm)下正确运行。

2. 对代码运行时间的描述基于MacBook Pro (MD101CH/A)。

3. 私聊或评论区留言获取源代码。

PART 1. 角速度分布的推导过程  

 
自旋是自然界中的常见现象，但它背后的详细统计学原理却很少被讨论。本文旨在启发人们思考这个问题。
给定一定数量的粒子（假设它们在球形空间均匀分布），使得它们具有相同的速度大小（假设为 c）并且在三维空间中随机运动。这样，在一定时间内它们的运动分量会产生围绕它们整体质心的旋转效应。

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图2

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图3

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图4

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图5

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图6

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图7

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图8

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图9

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图10

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图11

去掉上述函数中无意义的部分后，在整个单位球内进行积分（运行该代码大约需要24秒）：

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图12

将上述结果对 x 求一阶导：

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图13

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图14

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图15

按照上述积分结果，将上述函数进行归一化：

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图16

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图17

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图18

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图19

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图20

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图21整个证明过程结束。


 

 
PART 2. 论文中所使用的图片  

注意：成功运行这些代码，需要首先对下面的 "MyDirection = **" 进行修改。将其改为类似于 MyDirection = "/Users/yourdirection/" 的形式后，按 Shift+Enter 运行。

MyDirection=**;
Protect[MyDirection];
Off[General::wrsym];

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图22

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图23

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图24

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图25

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图26

Export[MyDirection<>"figure1.eps",aa,Background->None];

图二

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图27

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图28

图三

注意：这些代码运行时间大约为5小时。

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图29

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图30

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图31

用 Wolfram 语言分析随机运动粒子群的角速度分布的图32

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