1. 梯度
梯度(gradient)是一个矢量，它常用来表示某个物理量的变化快慢程度。
在同一空间或者时间范围内，某个物理量的变化率越大，则说明其梯度越大。
在COMSOL 中，可以在结果中用等值线观察物理量的梯度分布，在等值线分布越密的地方，则代表其梯度越大。
在进行有限元计算时，如果某个部位的梯度远大于其他部位，则需要将该梯度较大的部位使用较小的单元尺寸进行网格剖分，以获得较精度的结果。
比如对非常复杂的几何结构进行结构力学计算时，一般需要先根据理论预测，判断结构中应力梯度较大的部位，如应力集中区域等，从而对其进行局部网格细化。
如果理论预测有困难，可以先进行初步的均匀网格剖分和试算，根据结果找出应力梯度较大的区域，然后重新剖分网格并对这些区域进行局部细化，从而在确保计算精度的基础上，节省计算资源。
2. 散度
散度(divergence)用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。
当散度大于零时，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当散度小于 零时，表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当散度等于零时，表示该点无源。
由散度的定义可知，散度表示在某点处的单位体积内散发出来的矢量的通量，所以散度描述了通量源的密度。
举例来说，假设将太空中各个点的热辐射强度向量看作一个向量场，那么某个热辐射源（比如太阳）周边的热辐射强度向量都指向外，说明太阳是不断产生新的热辐射的源头，其散度大于零。
3. 旋度
旋度是矢量分析中的一个矢量算子，可以表示三维矢量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。
这个矢量提供了矢量场在这一点的旋转性质。旋度矢量的方向表示矢量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和矢量旋转的方向满足右手定则。
旋度矢量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。
在COMSOL 中，关于散度和旋度的直接应用较少，而是直接设置相关的边界条件。
4. 通量
通量是指单位时间内，流经某单位面积的某属性量，是表示某属性量输送强度的物理量，如动量通量、热通量、物质通量和流量通量等。
在传热和流体等物理场中，经常需要设置热通量或者流量通量的边界条件。
5. 绝对误差
测量值与真实值之差的绝对值，绝对误差只反映计量值与实际值的差别。某个物理量的绝对误差，与该物理量具有相同的量纲。
6. 相对误差
绝对误差与真实值的比值， 相对误差以百分比表示，数值越小表示计量的精度越高。与绝对误差不同，相对误差的量纲永远为1。
在COMSOL 中，在几何与求解阶段都要考虑误差。
在几何建模阶段，根据实际情况，可以指定结构修复的相对误差或绝对误差。
而在求解阶段，一般需要指定的是相对误差，即相对容差。
7. 数值稳定性
稳定性是指算法对于计算过程中的误差（舍入误差、截断误差等）不敏感。
数值稳定时，在计算过程中随着计算的进行，相对误差会逐渐减小，直到小于设定的相对容差，即得到原问题的精确解。
数值不稳定时，在计算过程中相对误差反而会逐渐增大，或者出现上下波动，从而很难达到或者达不到设定的相对容差，最终很难得到或者无法得到问题的精确解。
在COMSOL 中进行计算时，可以通过收敛图对数值稳定性进行监测。
8. 病态问题
是指当输入数据（如参数、初始值等）有微小的波动时，会引起解的大的扰动。
由于计算工具总会存在舍入误差，因而对于病态问题，用任何算法求数值解都是不稳定的。可见，病态问题是数学模型自身的问题，与算法没有关系，病态问题的病态越严重，对数值计算稳定性的影响就越大。
病态问题会将问题的误差放大，当在计算过程中出现病态问题时，一般意味着边界条件或者求解器的设置出现了错误，需要进行检查。
在COMSOL 中使用有限元方法对问题进行求解时，其本质是使用数值方法求解矩阵方程。在数值方法中，求解矩阵的方法有直接法和迭代法。
直接法适用于小规模矩阵，它通过对矩阵求逆的方法来求解矩阵；迭代法以高斯消元法为基础，它适用于求解大规模矩阵。
