案例47-焊球中的电迁移

该示例问题是焊球的瞬态电迁移分析。有限元解计算由于扩散、电迁移、应力迁移和热迁移的综合效应导致的原子浓度与初始单位值的偏差。

重点介绍了以下特性和功能：

• 耦合结构-热-电-扩散固体单元

• 耦合结构-热-电-扩散接触单元

• 具有原子通量选项的迁移模型

介绍

电迁移是由高密度电流引起的金属互连中的传质过程。它是集成电路中的关键故障机制，在集成电路中，由于小型化，电流密度很高。金属原子的传质会导致小丘、晶须和空隙的形成，所有这些都会导致电路的电气故障。

影响电迁移的性质高度依赖于温度，涉及结构、电、热和扩散的四个领域以多种方式耦合。例如，由于焦耳加热导致的电驱动金属扩散和热膨胀导致导体中的压缩（背应力），这可以延迟并最终停止电迁移。

本例中使用的耦合场单元采用了强（矩阵）耦合，这对于获得四个场的收敛至关重要。通过同时对四个场进行建模，可以方便地在单个分析中指定所有所需的材料特性和耦合效果。

问题描述

考虑了夹在两块铜板之间的SnAgCu（SAC）焊点的半对称模型。

导体之间的距离为450μm。焊球的直径为760μm，其与导体接触的宽度为612μm。这些尺寸大致对应于球栅阵列（BGA）结构。

导体厚40μm，宽800μm（在半对称模型中为400μm），长1000μm。

建模

本示例的简单几何体是在Mechanical APDL中创建和网格化的。

该模型用SOLID226耦合场单元划分网格。CONTA174接触单元被限定在焊料球和铜导体之间。SOLID226和CONTA174单元具有本分析所需的以下自由度：浓度（CONC）、温度（TEMP）、电压（VOLT）和位移（UX、UY、UZ）。对于SOLID226单元，KEYOPT（1）=100111激活这些自由度。对于CONTA174单元，KEYOPT（1）=12激活这些自由度。

接触用于证明接触单元的结构热电扩散耦合能力。尽管在该模型中并不严格需要接触，但在需要接触电阻的一些应用中，接触可能是有用的。为接触单元指定了产生场连续性的特性。

材料模型和接触特性

迁移模型（TB，MIGR）用于模拟电迁移效应。本例中使用了原子通量选项。有关此迁移模型输入的详细描述（包括完整示例），请参阅材料参考中的原子通量选项（TBOPT=0）。

μMKSV单位的常数和材料系数如下表所示。

铜和SAC的大部分材料特性取自[2]。一些铜材料特性，如指数前扩散系数、扩散活化能和变化数，选自[3]。

假设焊料和铜板的电阻率不受温度或浓度的影响。原子通量相对于电流密度的正确方向由电荷数的负号指定。扩散膨胀系数规定为正值，以确保背应力计算的扩散应变符号正确。

下面的输入列表演示了如何使用上述属性定义焊料的迁移模型。

以下是通过CONTA174实常数定义的接触单元特性。

边界条件和加载

施加电、热力和结构边界条件：

• 电 一根导线的端部接地，另一根导线端部逐步施加(2.85×1012)/2 pA（半型号）的电流。VOLT自由度被耦合以均匀地分配电流。这在铜引线中产生8.9x107 pA/(μm)2（或8.9x107A/m2）的电流密度。这是易受电迁移影响的组件的典型电流密度。

• 热 对流边界条件规定了除对称平面外的所有表面的膜系数为20 pW/(μm)2(℃)至50℃的整体温度。该膜系数的单位为瓦特和米；这是一个低值，是自然对流产生的两到三倍。模拟焊球散热的更现实的方法是包括通过围绕焊球的材料的热传导。

规定初始温度为50℃。从绝对零度到零度的温度偏移设置为273度。

• 结构 UZ位移受对称面约束

模型顶部和底部表面的UY位移受到约束，以模拟钝化层和其他界面层对热膨胀和扩散膨胀的阻力。

UX位移限制在铜板的左下端

• 扩散 指定初始单位标准化浓度。铜导体的端部未规定有浓缩槽。通过铜的扩散非常低，并且电迁移基本上发生在焊料和铜之间的阻挡界面处。

分析和求解控制

进行63.0x106秒持续时间的瞬态分析，以模拟电气部件的两年使用寿命。初始时间步长为3.0x106秒。规定初始标准化浓度为1.0，初始温度为50℃。

几何非线性被激活（NLGEOM，ON），主要是为了在后处理期间提供流体静压。载荷是阶梯式施加的。

结果和讨论

结果从四个场的方面显示：结构、热、电和扩散。

结构

静水压力结果单位为MPa。静水压力梯度产生从高到低的“压力”扩散。应力是由于模型的顶部和底部表面上的约束以及焊料和铜之间的热应变不协调造成的。

下图是使用命令PLNSOL,NL,HPRES生成的。在焊料/铜界面边缘的尖锐凹入角所产生的奇点处出现较大的负静水压力。

热

由于模型非常小，材料具有高导热性，因此温度在几秒内达到稳态，并在整个模拟过程中保持恒定。因此，温度梯度对原子扩散没有贡献。均匀的温度升高确实会由于受约束的热膨胀而产生应力梯度，从而影响扩散。下图是使用命令PLNSOL,TEMP生成的。

电

电流密度单位为pA/(μm)2或A/m2。下图由命令PLNSOL,JC,SUM生成。注意焊球入口和出口处电流密度（电流拥挤）的增加。这是在焊球中观察到金属耗尽的位置。

扩散

浓度值小于1.0的区域可能会产生空隙。浓度大于1.0可能会从表面产生小丘或金属突起。下图是使用命令PLNSOL，CONC为焊点节点生成的。

图47.8：最小浓度与时间的关系和图47.9：最大浓度与时间关系分别显示了最小和最大浓度随时间的变化。

浓度图显示，稳定状态在1年后（或大约时间=3x107秒）出现。

建议

要执行类似类型的分析，请考虑以下提示和建议：

• 单元CONTA174（3-D面-面接触）和TARGE170（3-D面-面目标）支持TEMP、VOLT和CONC自由度。使用这些接触单元来连接不同的网格、模拟接触电阻或模拟不完美的接触。

• 在瞬态分析中使用大时间步长。例如，在此问题中，使用1x106秒或更大的时间步长。小步长是不必要的，可能会导致浓度振荡在空间上变化。稳态（静态）分析也是可能的。

• 使用后处理命令PLVECT、CG（浓度梯度）和PLVECT，DF（扩散通量）观察原子发散。

• 由于原子扩散率非常低，铜等材料可能表现出空间变化的浓度振荡。在这种情况下，这些区域的四面体网格可能更合适。

参考文献

Liu, H., Yu, C., Li, P., & Chen, J. (2008). Current Crowding and its Effects on Electromigration and Interfacial Reaction in Lead-Free Solder Joints. 130: 59-63.

Wang, S. & Liang, L. (2007). Solder joint reliability under electromigration and thermal-mechanical load. Proc. IEEE Electronic Components and Technology Conference (ECTC 07)1074-1083.

Chao, B.,Chae, S. H., Zhang, X., Lu, K. H., Im, J., & Ho, P. S. (2007). Investigation of diffusion and electromigration parameters for Cu-Sn intermetallic compounds in Pb-free solders using simulated annealing.

Acta Mater.55:2805-2814.