建立坐标系
1正运动学分析
采用标准的D-h法进行机械腿模型分析：
将连杆坐标系的原点建立在连杆的关节连杆末端。
一、建立D-H连杆坐标系的原则
1.Z,轴沿关节轴i+1的轴向。
2．原点O为Zi.,与Zi轴的交点或其公垂线与关节轴Zi的交点。3.Xi轴沿Zi与Zi轴的公垂线方向，由关节轴i指向关节轴i+1。4.Yi轴按照右手定则确定。
二、D-H参数的含义
1.连杆长度ai:定义为从Zi-1移动到Zi的距离，沿Xi轴指向为正。其实质为公垂线的长度。
2.连杆转角αi:定义为从Z i-1旋转到zi的角度，绕Xi轴正向旋转为正。
3.关节偏距di,:定义为从X i-1移动到Xi的距离，沿Z i-1轴指向为正。其实质为两条公垂线之间的距离。
4.关节角0i,:定义为从X i-1旋转到Xi的角度，绕Zi轴正向旋转为正。
三、相邻坐标系之间的齐次变换矩阵
D-h表如下
（2）通过（1）求解出机器人各位姿变换矩阵后，求解机器人手臂变换矩阵。通过matlab 计算，写出机器人末端位置。
正运动学分析
根据D-H表规定得到如下变换矩阵为：
由此可得机器人相邻两关节位姿分别为：
所以，坐标系{4}相对于基坐标系的变换矩阵为：
相对于基坐标系的旋转矩阵
位置矢量
根据DH参数求解变换矩阵的函数trans：
%输入JD，即6个关节变量的值，求解正运动方程
function [ T ] = trans( theta, d, a, alpha )
T =[
cos(theta), -sin(theta)*cos(alpha), sin(theta)*sin(alpha), a*cos(theta);
sin(theta), cos(theta)*cos(alpha), -cos(theta)*sin(alpha), a*sin(theta);
0, sin(alpha), cos(alpha), d;
0, 0, 0, 1 ];
end
正向运动学：
function [ T06 ] = fkine(JD)
%JD为输入的1*6的数组，代表6个关节变量
% trans( theta, d, a, alpha )
if nargin<2; end
T01 =trans( JD(1), 0, 0.292, pi/2 );
T12 =trans( JD(2)+pi/2, 0, 0, pi/2);
T23 =trans( JD(3), 0.328, 0, 0);
T06 =T01*T12*T23;
End
1.%2.%3 机器人逆运动学分析
机器人逆运动学问题采用矩阵逆乘方法进行求解，如下所示：
1. 求关节角：
（1）
对上述方程除以得到如下：
（2）
则
2. 求关节角：
由方程式两端的第一行第三列对应相等，第二行第三列对应相等可得：
通过上述公式运算，整理可得
3. 求关节角
对式子两边连续乘以A1-A2的逆矩阵，可得
让上述公式中第一行第三列对应相等，第二行第三列对应相等可得：
3机器人模型建立
所设计的机器人由多个连杆机构组成，其关节类型包括旋转关节和移动关节两种。利用Matlab中机器人仿真工具箱Robotics Tool中Link和SerialLink两个函数可建立机器人模型[] 。其中，函数表达式如下：
式中，theta为关节变量；d为偏置距离；alpha为扭转角；a为连杆长度；sigma表示关节类型（0为旋转关节，1为移动关节）；前四个参数分别对应表1中的，，，。
具体程序编制如下：
Clear %情况matlab软件的数据缓存，避免影响本次运行
Clc %清空运行窗口的数据
L(1) = Link( 'd', 0, 'a' , 0.292 , 'alpha', pi/2 ,'offset',0);
L(2) = Link( 'd', 0 , 'a' ,0 , 'alpha', pi/2, 'offset',pi/2);
L(3) = Link( 'd', 0.328, 'a' , 0 , 'alpha',0 ,'offset',0);%
robot = SerialLink(L, 'name' , '机械臂'); %建立三自由度模型
robot.teach; %画出模型并进行调控
robot.display(); %显示建立的机器人的DH参数
运行上述程序，即可得到机器人模型如图 3-3
图 33机器臂模型 |
运动空间分析
依据机器人三个自由度的运动范围，采用三自由度机器人模型进行计算。采用蒙特卡洛方法，通过Matlab编程，程序如下：
L(1) = Link( 'd', 0, 'a' , 0.292 , 'alpha', 0 ,'offset',0);
L(2) = Link( 'd', 0 , 'a' ,0 , 'alpha', pi/2, 'offset',pi/2);
L(3) = Link( 'd', 0.328, 'a' , 0 , 'alpha',0 ,'offset',0);
robot = SerialLink(L, 'name' , '机械臂'); %建立四自由度模型
% RRP.plotopt = {'workspace',[-10,10,-10,10,-10,10],'tilesize',10}; %设置模型空间大小和地砖大小
robot.teach; %画出模型并进行调控
robot.display(); %显示建立的机器人的DH参数
%%
hold on;
N=10000; %随机次数
%关节角度限制
limitmax_1 = 0;
limitmin_1 = 90;
limitmax_2 = 0;
limitmin_2 = 120;
limitmax_3 = -45;
limitmin_3 = 45;
theta1=(limitmin_1+(limitmax_1-limitmin_1)*rand(N,1))*pi/180; %关节1限制
theta2=(limitmin_2+(limitmax_2-limitmin_2)*rand(N,1))*pi/180; %关节2限制
theta3=(limitmin_3+(limitmax_3-limitmin_3)*rand(N,1))*pi/180; %关节3限制
qq=[theta1,theta2,theta3];
Mricx=robot.fkine(qq);
Mricx=transl(Mricx);
x=reshape(Mricx(:,1),N,1);
y=reshape(Mricx(:,2),N,1);
z=reshape(Mricx(:,3),N,1);
plot3(x,y,z,'b.','MarkerSize',0.5);%画出落点
hold on;
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