涡旋压缩机涡旋型线的研究现状及展望

1.1  单一型线

目前已研究出的涡旋压缩机单一型线主要有以下7种：圆渐开线、半圆渐开线、阿基米德螺旋线、线段渐开线、正多边形渐开线、代数螺旋线和变径基圆渐开线。专家和学者针对这些型线的研究主要是采用正向思维分析来模拟压缩过程和实际测量型线的方法。通过这种方式，讨论了这些涡旋型线的几何、力学和热力学性质以及功耗的影响。其最主要目的是评判型线的好坏，以此来区分型线的适用范围。在众多类型的型线中，圆渐开线的特点最鲜明，其具有涡旋型线圈数少，材料面积利用系数高，泄漏线长度较短等几何特性和压缩腔压力改变缓慢，较少泄漏量等热力学特性，所以广泛运用于涡旋压缩机型线方面。

圆渐开线作为最常见的涡旋压缩机型线，较早就被众多学者开始研究，如图1所示。在圆渐开线的理论方面，MORISHITA E最早推导出基于圆渐开线的涡旋压缩机数学模型，并对涡旋压缩机的几何模型与动力学模型进行深入研究；随后GRAVESEN J通过运用微分几何理论，利用平面曲线必须啮合的本质特点，进一步拓展了圆渐开线的相关理论，推进了圆渐开线的发展；E.A.GROLL在之前的型线理论基础之上，系统全面的建立了涡旋压缩机运动时的数学、热力学性能和泄漏模型，并在工作腔之间的压力非线性耦合问题上使用了Newton-Raphson算法进行了研究分析。随着圆渐开线理论的建立，国内学者也开始进行研究。陈芝久导出非整数圈涡旋压缩机的几何特性，并得到相关参数，之后模拟设计了非整数圈涡旋压缩机，并进行相关的试验验证；兰州理工大学的刘兴旺优化了基圆渐开线型涡旋盘参数，并且提出了一系列涡盘参数的优化方法；侯才生对圆渐开线涡旋压缩机的控制系数进行了研究，总结出了控制系数的优选策略，利用这些优选策略能挑选出一系列更符合要求的涡旋型线，从而可根据涡旋压缩机的设计需求选出某一种性能良好的涡旋型线。

图1  圆渐开线涡旋型线

在半圆渐开线方面，最早由日本学者HAYANO M推导出半圆渐开线的型线理论、几何特性与热力学模型；在此基础上，国内学者黄允东对半圆渐开线的型线理论又做出改进和补充。

图2  阿基米德螺线

在阿基米德螺线方面，型线的定义为当一动点沿极径作匀速直线运动，而极径同时在作匀速直线运动，其动点的轨迹称为阿基米德螺线，其示意图如图2所示。黄允东首先依据半圆渐开线的型线理论，发现并指出压缩腔容积改变与回转角的关系，并对几何质心计算公式进行了推导，建立阿基米德螺线的相关理论；邵兵在此基础上进一步对代数阿基米德螺线展开研究，并分析出代数阿基米德螺线的相关特性，为变截面涡旋压缩机的设计开辟了新思路，经过对比，发现代数阿基米德螺旋线的结构和受力都优于圆渐开线，未来发展更加广泛。

线段渐开线和正四边形渐开线的型线示意图如图3和图4所示，目前关于这两种型线方面的研究较少，西安交通大学的李连生建立了线段渐开线的几何理论，分析出压缩腔容积变化和回转角的关系，并推导出涡旋转子上各种气体作用力的计算公式；之后李连生证明了涡旋齿的型线只能由偶数列正多边形渐开线组成，而不能由奇数列多边形渐开线构成，并对圆渐开线、线段渐开线和正四边形渐开线进行对比，分析得出3种不同涡旋齿的特点。

图3  线段渐开线涡旋型线

图4  正四边形渐开线涡旋型线

在代数螺旋线方面，1994年日本的日立公司首次对代数螺旋线的型线理论展开详细的研究和分析，同时又进一步对代数螺旋线的相关理论做出了补充，发现吸气容积不变的情况下，代数螺旋线涡旋齿的高度要低于其他型线。刘扬娟在此基础上修正了代数螺旋线之前建立的理论谬误，并利用内外法向等距线法得到相应的涡旋型线。

变径基圆渐开线的型线示意图如图5所示。在此型线研究方面，最早由TOJO K对其作为涡旋型线的可行性进行了探讨；LIU Y运用有限元分析法对变径基圆渐开线的几何理论做出了完善和补充；李雪琴通过对涡旋压缩机的变径基圆渐开线的研究，建立了共轭啮合型线方程，之后又对不同参数下涡旋型线的特点与几何形状进行了详细的介绍。田亚永运用微分几何共轭曲面理论对变径基圆渐开线展开研究，通过对该型线的特点分析，发现了变径基圆渐开线的可行性和优良特性，建立了变径基圆渐开线基本方程。

图5  变径基圆渐开线涡旋型线

虽然在实际应用中涡旋压缩机的单一型线被广泛使用，不同类型的单一型线具有不同的优点，但是其缺点也同样明显。单一涡旋型线的缺点在于不能同时满足吸气、压缩和排气过程，如在制造加工时，涡旋型线初始位置会进行干涉，这时的内压比与排气角不能任意改变，这将使得型线始端形成尖角，因此刚性下降。对于未来的发展趋势，还是会更多地以单一型线为基础，进而设计加工出综合性能更加完善的组合型线。 

1.2  组合型线

组合型线是在同一涡圈上采用多段不同类型的单一型线而连接成的光滑型线。其出现是为了使涡旋型线可以同时发挥不同单一型线的优势，与单一型线不同的是，其可同时兼顾吸气、压缩和排气全过程。组合型线不但可以使面积利用系数和排气量得到提升，同时增加了行程容积，使压缩比更大，还减小了型线长度、圈数与泄漏线长度，组合型线的壁厚也增大了气体径向泄漏的阻力，减小了泄漏量。组合型线是常用单一型线的综合运用，因此成为涡旋领域研究的新方向。

关于组合型线的研究最早是由美国联合科技运输公司的BUSH J W开始进行的，他以圆渐开线、高次曲线和圆弧为基础进行合成，得到了组合型线，其结构如图6所示。通过仿真分析与圆渐开线进行了对比，发现该组合型线的涡旋压缩机利用系数更高。刘涛对此组合型线工作腔容积、压力和温度的改变进行了研究，并建立了主要部件的动力学模型。杜文武利用法向等距线法，建立了由圆渐开线-高次曲线-圆渐开线组成的组合型线，并研究得到压缩腔的动态压强和动态容积计算方程，得出了该型线的吸气和排气容积、工作腔压强和型线长度，从而验证了圆渐开线-高次曲线-圆渐开线组合型线来改善圆渐开线的型线长度的可行性。邬再新推导出渐开线-高次曲线组合型线的几何理论与参数计算方程，后又针对该型线进行有限元分析，发现相比于单一渐开线型线，组合型线的涡旋盘受力变形和应力更低。王国梁建立了一种新型涡旋组合型线——单元组合形式（AAL型线）（图7）。后又建立了满足该形式的双圆弧加直线的单元组合型线，并建立该型线的几何理论，推导出了工作腔容积变化规律。结果表明，与圆渐开线对比，在同样的涡盘尺寸下，单元组合形式的涡旋压缩机比圆渐开线有更大的制冷量和更佳的性能系数。李雪琴建立了一种由圆弧和线段相互交替组合形成的等壁厚圆弧-线段涡旋齿的组合型线，并推导出其几何理论。王君建立了渐变壁厚和渐变啮合间隙的涡旋组合型线，其由变径基圆渐开线和法向等距曲线合成，比较等壁厚涡旋齿后，发现该涡旋齿应力的分布更加规律、涡旋齿变形更小。

图6  组合型线的涡旋型线

图7  AAL型线

虽然组合型线具有许多优点，但其在某些方面也有劣势，比如增大了工作腔之间的压差，使得涡旋盘上的气体作用力波动较大，造成测量和制造工作量任务繁重。虽然有些组合型线已在工业应用中有所生产，但仍处于样机阶段，并没有大量推广。

1.3  通用型线

通用型线的研究也是近年热门课题之一，其对涡旋压缩机的性能和制造成本都有很重要的影响。通用型线不但包括涡旋压缩机常用的经典型线，还容易拓展出其他型线。其最大优点在于拥有统一的数学模型以便进行优化，因此得到了国内外专家学者的重视。

畅云峰等学者对涡旋压缩机涡旋盘啮合的广义条件进行了研究，得出型线的通用方程，最后给出了常用型线以通用型线控制方程表示的形式；有利于根据不同的设计要求设计不同的型线，同时其推导方法也给涡旋压缩机型线设计开阔了新途径。屈宗长详细论述了通用涡旋压缩机的几何理论，并且建立通用型线主要的计算公式，修正和完善了其几何理论；樊灵汇总出在此之前通用型线设计的相关理论，然后对其结论进行了完善和补充，推动通用型线进一步的发展；陈进对涡旋型线的啮合理论又进行了探究，得出了基于泛函理论的通用型线统一数学模型理论发展的新途径，使得通用型线有了新的发展方向。重庆大学的王立存通过平面曲线固有弧微分方程理论，运用Taylor级数的有关方法得出涡旋型线广义泛函集成型线的表达式，对通用型线的理论进行了一定的补充，并得到了基于泛函的涡旋型线的共轭啮合型线。强建国建立了根据通用型线的齿根弯曲疲劳强度载荷模型，用解析的方法建立了包含涡旋型线、压缩腔形状变化、生命周期和压缩腔数的综合涡旋压缩腔几何模型；刘涛推导并得出Frenet标架曲率半径函数的涡旋型线通用方程，消除了之前通用型线中未曾推导的修正型线与主体型线之间模型固定的矛盾。侯才生等学者在涡旋型线设计研究中，针对型线表达方式各不相同，缺少有效的型线通用模型这一缺点，运用矢函数和微分几何理论建立了集成涡旋型线函数方程，该方程打破传统型线研究中一种型线对照一种模型的局面，不但能涵盖圆弧型线、基圆渐开线和变径基圆渐开线等典型型线，而且还能构造出新型高效的涡旋型线通过研究该函数方程中的控制系数变化规律，得到了控制系数与动、静涡旋型线几何性能的映射关系。最后总结出了控制系数的优选策略，利用这些优选策略能挑选出一系列符合要求的涡旋型线，可根据涡旋压缩机制造需求从中选出某一种性能良好的涡旋型线。

不论是单一型线、组合型线还是通用型线都完全满足动静涡盘啮合的特点，但以上型线并没有既可以符合工作需要，制造简单，确保精度要求，又能符合强度需求的型线。因为在实际加工过程中，涡旋压缩机型线的基圆半径很小（以圆渐开线为例），使得刀具在加工型线初始位置会进行干涉。因此在加工操作之前，都需要对型线的始端进行型线修正，其目的是既能避免因加工过程出现的干涉问题，又要保证压缩机可以正常平稳的工作。最经常用到的修正方法是双圆弧修正和对称圆弧加直线修正，除此之外还有一些新型的修正方法，如多对圆弧修正、三角函数修正、多齿齿头的修正等。不同型线和参数的始端修正，对涡旋齿的强度、容积比、余隙容积和容积效率等都有着重要的影响。

2.1  双圆弧修正

双圆弧修正在所有型线修正方法中是最简单且最有效的，同时也为其他型线的修正奠定了一定的理论基础。它是由两段大小不同的圆弧连接外侧与内侧型线，如图8所示。双圆弧修正后的型线在初始位置厚度性能相对更好，它增加了涡旋压缩机的力学强度，使涡旋压缩机在工作时的拥有更大的压缩比。

国内学者王乐最早建立了双圆弧修正通用的几何模型，并预测此模型运用到样机的性能，结果表明预测与试验结果相互吻合。王君等人提出了关于解析的设计方法来对双圆弧进行修正，解决了传统图解法设计过程中涡旋式压缩机存在误差较大的问题，计算出压缩腔的体积公式和修正后的轴向投影面积。刘振全等人补充和完善了涡旋压缩机渐开线类型线的双圆弧修正理论，把修正类型分为两种：圆心在直线上和圆心在延长线上。通过分析各个参数因素，得出了任意渐开线类通用的双圆弧修正齿形，为今后多对圆弧的型线修正的研究做出了贡献。

图8  双圆弧修正示意图

2.2  对称圆弧加直线修正

对称圆弧加直线修正方法经双圆弧修正进化得来（图9）。吴昊等人推导出涡旋压缩机的排气角和脱啮角，得到了对称圆弧加直线修正后的型线始端的几何特征，定义了实际排气角和脱啮角的概念，并对两者的区别进行了说明，最终建立了脱啮角计算方程式，分析出影响啮角的原因。强建国研究了等角对称圆弧加直线修正的涡旋齿，对涡旋齿的中心位置强度进行了提升，并建立了其未修正与修正后的齿端面积计算式。

2.3  其他修正方法

上面这两种是目前最常见的型线修正的方法，除此两种外，国内外学者也提出了一些新的修正方法。下表列出一些新型的修正方法及相关内容和意义：

表1涡旋压缩机新型的型线修正的方法方法 文献 内容 意义PMP型线修正法在圆渐开线的起始端进行加工和改变排气角，对两段圆弧进行修正。齿端的接触应力相应降低，齿端根部厚度增加，机器的性能和效率有所提高，对后来各种新的型线修正提供了启示和指导。多齿齿头型

线的修正推导出多齿啮合型线的数学模型，总结出多齿啮合的构建方法，给出了多齿齿头型线的修正方法，对该类型线啮合理论体系进行完善。解决了多齿涡旋压缩机型线的构建和型线的修正问题，提升了涡旋压缩机的整体性能。β角圆弧类涡旋修正建立齿端生成的方法、齿型的特点和齿端修正参数的通用方程，对动态的径向与切向气体作用力面积的计算方法进行了推导。比较了两种算法，结果发现相关修正理论都能应用β角圆弧类涡旋修正的所有齿型。多对圆弧修正建立n对圆弧修正的通用表达式与n对圆弧参数方程，并和双圆弧修正进行对比。相比于双圆弧修正，多对圆弧修正的压缩比与涡旋齿强度都有了提升。AAL型线对几何理论进行推导，其工作腔容积进行了计算，得到修正型线的参数方程。该型线有效容积比更大、内容积比更小，吸气增压效果更好，更加利于减缓气体力对主轴的碰撞；设计加工也较方便。三角函数类修正采用等距线法对齿端型线的通用修正方程进行推导，针对所有存在的修正形式进行研究。对此修正带给涡旋压缩机工作过程的影响进行了详细的分析。三基圆的涡旋延伸

修正型线推导出修正型线的几何原理，并对其理论进行了说明。涡盘根部的壁厚增大，进而提升强度。同时排气阻力减小和排气压力增大。全啮合涡旋齿型线针对不同设计参数对涡旋压缩机性能的影响进行了探讨，对渐变壁厚涡旋齿涡旋压缩机的流场与涡旋齿的应力和变形进行了进一步的解析。具有增压效果好、容积利用率高、涡旋齿强度高的优点。

本文通过对涡旋压缩机的型线进行了分类汇总，并结合现有的国内外学者的研究，对单一型线、组合型线和通用型线的理论成果进行了总结，分析出每一类型线的不同特点；对涡旋压缩机型线修正的现状进行了一定的归纳；最后对于未来涡旋压缩机型线发展的预测和展望如下，希望对今后涡旋压缩机型线方面的进一步研究提供一些参考。

1）设计性能和结构参数更加完善的型线，同时把多目标优化技术应用到现有组合涡旋型线中，提高涡旋压缩机的工作效率，进一步推进涡旋型线的发展；

2）目前大多型线的设计都只停留在理论研究中，并没有建立起与之相匹配的试验，所以未来相关企业应加强试验方面对涡旋型线的投入，建立起涡旋压缩机型线理论和试验相结合的应用体系；

3）随着科学技术的发展，AI人工智能与我们的日常联系变得更加密切，未来如果可以把人工智能运用到涡旋型线的修正当中，通过大数据分析整理出所有类型的涡旋压缩机型线，根据不同工程应用的需求通过人工智能选择适用于涡旋型线，这样既可以极大减轻人为工作量，还能通过智能数据分析节约型线的制造和加工成本，具有十分重要的意义。