COMSOL：通过传热仿真探究蛋糕内的冰淇淋不会融化的原因

烈火阿拉斯加（baked Alaska）是一道能让晚宴上的宾客啧啧称奇的甜品。这款经典的待客甜品的底层为海绵蛋糕，蛋糕表面铺满冰淇淋，上面覆盖蛋白糖霜。为了使甜品表面的蛋白糖霜焦糖化，需要将它放入烤箱中烘烤，但保持内部冰淇淋为冻结状态。本文我们将利用 COMSOL Multiphysics® 软件的传热仿真功能，揭开制作烈火阿拉斯加蛋糕冰激淋的奥秘。

烈火阿拉斯加：甜品中的冰与火之歌

制作奢华的烈火阿拉斯加蛋糕时，先将冰淇淋放入蛋糕盘中，或者放入碗中制成经典的圆顶形状。然后用海绵蛋糕片盖住冰淇淋，制成甜点的底部。接着将冰淇淋和海绵蛋糕倒过来放到浅盘中，并用蛋白糖霜（将蛋白和砂糖搅打至硬性发泡状态）盖住冰淇淋，就像用霜覆盖蛋糕。最后，将整个甜点放入烤箱中，加热足够长的时间使蛋白糖霜焦糖化，但时间也不能过长，以免冰淇淋融化。

经典的圆顶型烈火阿拉斯加，冰淇淋四周覆盖了一层焦糖化的蛋白糖霜。

据说，“烈火阿拉斯加”的名字首次出现在 1867 年美国纽约市的 Delmonico 餐馆中，是为了庆祝从俄罗斯帝国购得阿拉斯加而起的。不过，烈火阿拉斯加的真实起源仍然存在争议。

烈火阿拉斯加背后的物理原理

利用泡沫成分（蛋白糖霜和海绵蛋糕）的蜂窝结构内滞留空气的绝缘性能，即使被放置在散发热量的烤箱中，烈火阿拉斯加中的冰淇淋也能冻结不化。由于包裹冰淇淋的蛋白糖霜和海绵蛋糕的导热性能很差，烤箱内的剧烈的热量不能传递给冰淇淋。

冰淇淋大约在 -3°C 时开始融化，所以必须在冰淇淋内的温度接近融点前将蛋白糖霜焦糖化。影响冰淇淋内温度的主导因素有：

• 烈火阿拉斯加各成分的初始温度
• 烤箱温度
• 在烤箱内的时间
• 蛋白糖霜层的厚度

我们可以使用 COMSOL Multiphysics 建立烈火阿拉斯加模型对上述因素进行模拟。通过这种仿真，我们可以洞察每种因素对冰激淋内部温度的量化影响，确保甜点每次都能惊艳地亮相在餐桌上。

利用 COMSOL Multiphysics® 分析烈火阿拉斯加中的传热现象

在建立烈火阿拉斯加模型的几何结构时，我们采用半球体来表示甜品中常见的圆顶。阿拉斯加模型的几何结构包含底部的海绵蛋糕层、圆顶状冰淇淋以及覆盖在冰淇淋上的一层蛋白糖霜。我们将蛋白糖霜层的厚度添加为一个参数，以便灵活调整。糖霜的初始厚度设置为 2cm。

同理，将烤箱温度添加为一个参数，初始值设置为 250°C。有些食谱要求烤箱温度约 220°C，烹饪时间 8~10 分钟。有些食谱则建议使用 250°C 左右的更高温度，仅需在烤箱内加热几分钟。我们将通过仿真来证实这两种情况是否能烘焙出期望中的甜点。

我们使用 COMSOL Multiphysics 的固体传热接口建立了一个瞬态传热仿真。然后，需要提供冰淇淋、蛋白糖霜和海绵蛋糕的密度、热导率和热容量作为仿真输入。我们使用 Vega 等人编著的书籍：《把厨房当作实验室：对食物和烹饪科学的思考》（The Kitchen as Laboratory: Reflections on the Science of Food and Cooking）中的数据进行仿真。

将材料属性添加到三个材料节点中，并指定给几何结构中的冰淇淋、蛋白糖霜和海绵蛋糕等不同的域。数据显示，蛋白糖霜和海绵蛋糕的导热性能都很差，这意味着二者为覆盖在底层的冰淇淋提供了充分的热绝缘。

为了模拟传热，固体传热接口使用了三种材料属性。

将冰淇淋的初始温度设为 -18°C（冰箱的典型温度），蛋白糖霜设为 8°C（冰箱内储存鸡蛋的典型温度），海绵蛋糕设为 20°C（室温）。

对于边界条件，采用一个传热系数很大的热通量来表示烤箱内影响烈火阿拉斯加温度的对流热通量。

我们可以建立一个瞬态研究来模拟烈火阿拉斯加内的温度，从放入烤箱中的那一刻开始模拟，然后停留 12 分钟，这个时间比大部分食谱要求的时间略长。然后，添加一个全参数扫描来分析不断变化的蛋白糖霜层和烤箱温度带来的影响。下图展示了如何选择任意两个参数与时间进行组合，并绘制相应的温度分布。

选择蛋白糖霜层、烤箱温度和时间的参数值，将其应用于全参数瞬态仿真。

下面的体图显示了仿真的初步结果——烈火阿拉斯加内的完整温度分布。

4 分钟后烈火阿拉斯加内的温度场（摄氏度），蛋白糖霜层厚度为 2 cm，烤箱内温度为 250°C。

接下来，我们要利用横截面温度曲线来进行更为量化的分析。之后，我们还会对模型进行扩展，并举例说明如何通过改变其中一个初始温度来分析：如果在放进烤箱之前将烈火阿拉斯加解冻一会儿的话，将会发生何种情况。

烈火阿拉斯加中的冰淇淋会融化吗？

根据仿真中的各种参数值组合，我们分析了以下两种情况：

蛋白糖霜层的厚度为 1cm，烤箱的最低温度为 200°C，在烤箱内加热 4、8、12 分钟；

蛋白糖霜层的厚度为 2cm，烤箱的最低温度为 250°C，在烤箱内加热 4、8、12 分钟。

冰淇淋保持不融化的条件是：靠近蛋白糖霜或海绵蛋糕的冰淇淋温度保持在 -3°C 或以下。

薄层蛋白糖霜和较低的温度

下图显示了当蛋白糖霜层厚度为 1cm，烤箱的顶部和底部温度均为 200°C，加热了 4、8 和 12 分钟后，烈火阿拉斯加中心的温度。后文中的绘图使用三维截线数据集来计算从底部至顶部沿中心线的温度。温度绘图采用了一维绘图组中的线图绘制。

加热 4 分钟（蓝色线）、8 分钟（绿色线）和 12 分钟（红色线）后，烈火阿拉斯加从底部到顶部的温度分布。

在下方的特写图中，使用额外的水平线和垂直线分别表示冰淇淋的融点和蛋白糖霜和冰淇淋的边界。我们通过在同一绘图组中新添加一个线绘图节点，然后使用两个参数来定义上述的数值水平，来创建这两条线。

加热 4 分钟（蓝色线）、8 分钟（绿色线）和 12 分钟（红色线）后，烈火阿拉斯加从底部到顶部的温度情况。黑色虚线表示冰淇淋的融点，垂直的品红色线表示蛋白糖霜和冰淇淋的边界。8 分钟后冰淇淋的外部开始融化。

仿真结果表明，4 分钟后冰淇淋仍然是完整的，8 分钟后由于 1cm 的蛋白糖霜层太薄，冰淇淋外部开始融化。如有必要，可以将蛋白糖霜层厚度改为 2cm，烈火阿拉斯加就能在烤箱内保持 12 分钟。

厚层蛋白糖霜和较高的温度

让我们改用另一个参数方案，看一看如果把蛋白糖霜的厚度增加到 2cm，烤箱的温度增加到 250°C 后会发生什么情况。下图显示了烈火阿拉斯加从底部到顶部的温度分布结果。

加热 4 分钟（蓝色）、8 分钟（绿色）和 12 分钟（红色）后，烈火阿拉斯加从底部到顶部的温度情况。尽管烤箱内温度增加，但是 8分钟后冰淇淋的外部仍处于冻结状态，这是因为蛋白糖霜层变厚了。

仿真结果表明，8 分钟后冰淇淋仍然没有融化，这是因为将冰淇淋与高温隔离开的蛋白糖霜层变厚了。很多版本的烈火阿拉斯加食谱都要求烤箱温度设定为 250°C，烘烤时间设定为 4~5 分钟。COMSOL Multiphysics 仿真证实了在蛋白糖霜层厚度为 2cm 的条件下，经历了以上温度和烘烤时间的冰淇淋应该能够保持完整。

使用稍微融化的冰淇淋

现在我们考虑将冰淇淋从冷冻箱中取出并放置一段时间的情况。现实中，一些面点师希望利用这种方式使冰淇淋更容易形成圆顶状。我们再次回到仿真中，将蛋白糖霜层的厚度设为 2cm，烤箱温度设为 250°C，不过冰淇淋的初始温度被改为 -10°C，而不是 -18°C，由此计算出以下结果。

加热 2 分钟（蓝色）、4 分钟（绿色）和 8 分钟（红色）后，烈火阿拉斯加从底部到顶部的温度。4 分钟后冰淇淋已经开始融化了。

不出所料，冰淇淋的温度越高，达到融点的速度就越快，因此务必保持冰淇淋的温度尽可能地低。最后一种情况，大约 3 分钟后冰淇淋就变得易融化，如果不尽快处理烈火阿拉斯加，等到放到餐桌上时它可能就稍微有些融化了。

准备好开动了吗？

简单来说，以上仿真表明：如果蛋白糖霜层足够厚，烘烤时间适当的短，而且冰淇淋温度尽可能地低，你就能制作出一道外部呈现出完美焦糖化的蛋白糖霜，内部包裹着美味的冰冻冰淇淋的成品甜点。而这道表面上违反热力学定律的甜点将给客人留下深刻的印象。

借助COMSOL Multiphysics，我们可以确定发挥热绝缘作用的蛋白糖霜层和海绵蛋糕能够阻止烤箱内强烈的热量将冰淇淋融化。现在，你可以充满信心地制作一道完美的烈火阿拉斯加了，尽情享用美食吧！

本文内容来自 COMSOL 博客