基于PERA SIM的火箭舱段特征值屈曲分析
摘要：火箭舱段是火箭结构的重要组成部分，其稳定性直接影响火箭的安全性能。本文利用PERA SIM软件对某型火箭舱段进行了特征值屈曲分析，建立了有限元模型，并对其进行了网格导入、材料定义、载荷施加和约束设置，通过PERA SIM Mechanical的屈曲分析模块计算了端部加载下火箭舱段的屈曲模态和临界载荷，对比了与其他商业软件屈曲计算结果的偏离程度，对评估火箭舱段的结构稳定性和抗振能力具有重要意义。
关键词：火箭舱段；特征值屈曲；PERA SIM Mechanical；有限元
0.引言
火箭舱段是火箭结构的重要组成部分，其作用是承受内部燃料压力和外部空气动压力，并提供足够的刚度和强度。由于火箭舱段通常为薄壁圆柱壳结构，在受到轴向载荷和内压作用时，容易发生屈曲失稳现象，从而导致结构破坏或功能失效。因此，对火箭舱段进行屈曲分析是保证火箭安全性能的重要手段。
目前，对火箭舱段的屈曲分析主要采用有限元方法，通过建立数值模型，求解结构的特征值方程，得到结构的屈曲模态和屈曲载荷因子。其中，屈曲模态反映了结构在失稳前后的形变特征，屈曲载荷因子反映了结构在失稳时所承受的载荷水平。通过对这些参数进行分析，可以评估结构的稳定性能，并为结构设计和优化提供依据。
PERA SIM Mechanical是一款安世亚太自主开发的通用结构力学仿真软件，不仅提供全面的线性、非线性、静力、动力、热、热结构耦合等分析功能，还能够实现与PERA SIM.Fluid流体仿真、PERA SIM.Emag电磁仿真的单向耦合求解，可用于预测产品性能，评估产品设计是否安全合理，并在仿真基础上进行优化设计，从而缩短产品设计周期并降低风险。本文利用PERA SIM Mechanical软件对某型火箭舱段进行了特征值屈曲分析，建立了有限元模型，施加了轴向载荷，通过计算得到了舱段的屈曲模态和屈曲载荷因子，并对结果进行了分析和讨论。本文的意义在于为火箭舱段的设计和优化提供参考依据，并展示PERA SIM Mechanical软件在结构稳定性分析方面的应用价值。
1.火箭舱段的研究方法
1.1 火箭舱段模型
火箭舱段是指火箭结构中的一个或多个部分，通常由圆柱形或锥形的壳体组成，内部装有燃料、氧化剂、推进剂、仪器等。火箭舱段的结构形式和尺寸根据不同的火箭类型和任务而有所差异。本文以某型号的火箭舱段为研究对象，其结构示意图如图1所示。该火箭舱段形状为单个圆柱形的壳体，由长桁条、蒙皮及端框构成，舱段直径为3.35m，长度为4m，壁厚为1mm，材料为铝合金，密度为2700 kg/m3，弹性模量为71 GPa，泊松比为0.33。
图1 火箭舱段示意图
本研究选择了一种常见的火箭舱段结构作为研究对象，并采用有限元方法进行分析。有限元方法是一种数值计算方法，将结构划分为许多小单元，通过求解节点上的位移和应力，得到结构的响应。首先，我们对火箭舱段的几何形状进行建模，并确定材料的力学性质。然后，根据火箭舱段的实际工作条件，施加相应的载荷和边界条件。接下来，我们使用PERA SIM Mechanical软件完成前处理，并进行特征值屈曲分析。
1.2 研究方法
许多结构需要评估结构稳定性。薄壁柱、受压杆件、压力容器等是稳定性必须重点考虑的结构。当载荷变化很小的情况下，只有微小的载荷扰动，不稳定（屈曲）结构可能产生非常大的位移{x}，如下图2所示。
图2 屈曲示意图
本文采用有限元法对火箭舱段进行特征值屈曲分析。有限元法是一种数值分析方法，通过将连续的结构离散为有限个单元，并建立单元之间的节点关系，从而将结构的控制方程转化为代数方程组，然后通过求解方程组得到结构的响应。有限元法具有广泛的适用性和灵活性，可以处理复杂的几何形状、边界条件和载荷情况。
特征值屈曲分析是一种线性屈曲分析方法，通过求解结构在失稳前的特征值问题，得到结构的临界载荷和屈曲模态。特征值屈曲分析的基本原理是：当结构受到压缩载荷时，其刚度矩阵会随着变形而发生变化，当刚度矩阵出现零特征值时，结构就会发生屈曲。因此，可以将结构的平衡方程写成如下形式：
其中，[K]是结构的刚度矩阵，[S]是结构的初始应力矩阵，λi是屈曲载荷乘子，ψi是结构的屈曲模态。当λ等于1时，表示结构达到了临界载荷；当λ大于1时，表示结构处于稳定状态；当λ小于1时，表示结构处于失稳状态。通过求解上式得到的λi和ψi就分别对应于结构的临界载荷和屈曲模态。
本文利用PERA SIM Mechanical对火箭舱段进行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了专门的屈曲分析模块，可以自动求解上述特征值问题，并给出临界载荷和屈曲模态的结果。PERA SIM Mechanical还可以对结果进行后处理，如绘制屈曲模态云图、动画等。
为了简化分析，本文还对火箭舱段的有限元模型进行了以下假设：
• 忽略火箭舱段内部的燃料、氧化剂、推进剂、仪器等的影响，只考虑壳体的质量和刚度；
• 假设火箭舱段是线弹性的，不考虑材料的非线性和屈服；
• 假设火箭舱段在屈曲后不发生破坏，只考虑屈曲模态的形状；
• 假设火箭舱段在屈曲分析中是静止的，不考虑惯性力和动力效应。
2.有限元模型的建立
2.1 启动特征值屈曲分析
打开PERA SIM Space工作平台，软件支持多种物理场的不同分析类型，本文的预设模型类型选择结构模型，分析类型选择特征值屈曲分析，模型空间选择三维，确认无误后点击创建新的模型启动特征值屈曲。
图3 启动屈曲分析
2.2 导入网格模型
PERA SIM Mechanical提供丰富的几何建模和网格划分功能，也能导入外部模型，用户可根据使用需求自行选择。为与其他商业软件进行结果对比，排除网格差异对计算结果造成的影响，本文采用导入与其他商业软件一致的网格模型。如图4所示为导入后的火箭舱段网格模型及剖面视图，通过软件自带的网格查询功能，可知该模型具备74450节点，74114个单元。
图4 导入网格模型
2.3 定义材料参数
本文分析对象火箭舱段经简化后由三个部分组成，分别是外部的蒙皮、内部的长桁条及端框，各部分厚度不同，所采用的材料均为铝合金。
软件自带常用材料数据库，用户可直接选择所需材料库中的属性添加到模型中。本例中点击模型树中的属性选项>材料库>点击铝合金>点击左上角加号添加到模型中，如图5所示。
图5 添加铝合金材料
检查铝合金材料属性后，选择模型树点击属性>截面>创建截面，在弹出对话框中创建用于赋予模型的截面属性。如图6所示，类别选择壳，单元行为选择薄壳，类型选择均质，厚度输入1mm，点击确定，完成截面的创建。再次重复该过程分别创建截面厚度3mm、4mm的截面。
图6 创建截面属性
将创建好的截面分别赋予蒙皮、长桁及端框部分。选择模型树点击属性>赋值>如图7所示。
图7 赋予截面属性
2.4 载荷及边界条件
本文假设火箭舱段在屈曲分析中受到轴向拉伸载荷。为了模拟这种载荷，本文在火箭舱段的另一端面施加了固定约束。固定约束从模型树中选择任务>边界>创建固定约束>选择另一端面>应用，固定约束创建过程如图8所示。
图8 施加边界条件
本文采用单位轴向集中力作为载荷参数，即在端面上施加了1N的轴向单位力。这样，可以通过特征值参数λi来表示临界载荷与单位载荷之比，即
其中，Pcr是临界载荷，P0是对应的轴向单位力。由于P0是常数，因此λi越大，表示临界载荷越大，结构越稳定；λi越小，表示临界载荷越小，结构越不稳定。载荷创建过程如图9所示。
图9 创建载荷条件
3.屈曲分析结果
本文使用PERA SIM Mechanical软件对火箭舱段进行了特征值屈曲分析，并得到了前6阶屈曲模态及其对应的特征值参数。创建计算完任务并提交计算后，得到了屈曲载荷1阶屈曲模态载荷乘子(1阶)74491.1，可知1阶临界载荷为74491.1N。
图10 屈曲模态（1阶）
表1列出了前6阶的载荷乘子计算结果，并按照特征值参数从小到大的顺序排列。
表1 火箭舱段的屈曲模态及特征值参数
下图为某商业软件计算使用相同的网格模型和计算参数计算后得到的计算结果。
图11 某商业软件计算前6阶屈曲乘子
将PERA SIM Mechanical计算结果与之相对比，计算前6阶载荷乘子偏差，如下表2所示。
表2 载荷乘子偏差对比
4.结论
本文利用PERA SIM Mechanical软件对火箭舱段进行了特征值屈曲分析，完成了材料属性定义、截面参创建及属性赋予，研究了轴向单位载荷和固支边界条件作用下的某型号火箭舱段的屈曲模态和临界载荷，与某商业软件计算的结果相对比，载荷乘子偏差较小，均低于4%（约为3.9%），即使用PERA SIM Mechanical计算特征值屈曲分析的方法是可靠和有效的，能保证良好的计算精度，可以为火箭舱段的设计和优化提供参考依据。
作者：成都安世亚太 乐奉献
