蜂窝芯层的渐进损伤模型-Besant 失效准则

1. 蜂窝芯层的渐进损伤模型

      Nomex蜂窝复合材料夹芯结构由上下面板和中间的蜂窝芯层构成。依据三明治夹芯结构的等效理论，Nomex蜂窝多胞结构可等效为正交各向异性材料。通过理论推导，获得了Nomex蜂窝结构的等效弹性参数，从而可以在有限元建模时使用连续体来描述Nomex蜂窝结构，如下图1所示。蜂窝等效模型与上下面板通过共节点接触连接，形成类似于复合材料层合板的分析模型。通过实验方法得到了Nomex蜂窝结构在面外压缩和剪切方向的等效本构模型，并使用ABAQUS的VUMAT子程序将损伤引入有限元等效模型中。考虑到蜂窝结构的承载能力和失效模式主要受面外压缩和剪切损伤的影响，因此在芯层设计中考虑了三种损伤模式：面外压缩方向的压溃损伤、x方向的面外剪切损伤和y方向的面外剪切损伤。当蜂窝结构在任一方向发生损伤且满足失效准则时，损伤开始逐步演化和积累，导致材料刚度和强度的退化。通过将Nomex蜂窝结构在面外压缩和剪切失效的损伤机制引入到宏观等效模型中，得以实现Nomex蜂窝复合材料夹芯结构的渐进损伤过程。

图1. 蜂窝等效模型

1.1蜂窝芯层的材料本构关系

    根据蜂窝结构的等效理论，将蜂窝芯层等效为具有两个正交弹性对称面的正交各向异性材料。具有9个独立的弹性常数。根据广义胡克定律，对应的正交各向异性材料本构的表达式为：

公式中的下标 1、2、3 分别为蜂窝结构等效模型的 x、y、z 材料方向，其中x 方向（纵向）为蜂窝直壁垂直，y 方向（横向）为直壁平行的方向，面外 z 方向为蜂窝高度方向。下标 13、23 分别代表了结构的面外两个剪切方向，因此刚度矩阵中的常数Cij 可由下式表示：

 E1​, E2​, E3 分别是蜂窝芯层在 x、y、z 方向的弹性模量。ν12​, ν13​, ν23​ 是泊松比。G12 ​, G13 ​, G23分别是各剪切模量。

      为定量描述蜂窝结构的损伤情况，定义了三种损伤变量，分别对应蜂窝在面外压缩和两个面外剪切方向的损伤状态。为了便于表示，将面外压缩损伤、面外 X 方向剪切损伤和面外 Y 方向剪切损伤分别用损伤变量 dT ​、dX ​ 和 dY表示。这些损伤变量的取值范围在 0 到 1 之间，其中 d=0表示材料无损伤，d=1表示材料完全破坏。于是，包含损伤影响的蜂窝结构等效模型的本构方程可以表示为：

1.2蜂窝芯层结构失效判据

     由于蜂窝夹芯结构的损伤模式和承载能力主要受到面外压缩和面外剪切载荷的显著影响，因此在 Nomex 蜂窝芯层的分析中，特别考虑了面外压缩方向及两个面外剪切方向的损伤情况。采用 Besant 失效准则作为蜂窝芯层损伤的起始判据，其失效准则的表达式如下：

• σ33​、σ13 ​、σ23​: 分别是面外压缩和剪切应力。

• XT ​: 面外压缩强度。

• SX ​、SY ​: 面外剪切强度。

• N系数，一般取1.5-2。

       当蜂窝结构在面外压缩、剪切或压剪联合载荷作用下，其芯层材料在面外压缩和两方向面外剪切三个主方向上的应力达到极限并满足 Fcore>1 时，可判断蜂窝芯层发生损伤。在 Nomex 蜂窝夹芯结构损伤之后，整体刚度矩阵将逐步退化。

1.3 Nomex 蜂窝芯层的损伤演化规律

        根据 Besant 损伤起始准则，Nomex 蜂窝芯层结构的损伤演化过程中引入了三种损伤量，分别描述蜂窝芯层在面外压缩方向的损伤 dT ​、在 X 方向的面外剪切损伤 dX ​和在Y 方向的面外剪切损伤 dY。这些损伤变量的取值范围在 0 到 1 之间，d=0表示无损伤，d=1表示完全破坏。依据 Besant 损伤判据的简化形式，一旦满足失效准则，损伤的芯层材料刚度矩阵便会逐渐衰减。Nomex 蜂窝芯层的损伤演化采用指数型软化规律来描述。基于断裂能释放率，可以求出 Nomex 蜂窝芯层的损伤状态变量，其表达式如下：

eq f ——等效极限位移，eq f =f*l ；

l ——单元特征长度；

f ——蜂窝结构分别在 z、x 和 y 方向上的应变；

Tf ， Xf ， Yf ——蜂窝材料分别在 z、x 和 y 方向上的强度；

F core ——蜂窝损伤因子，可通过Besant 准则计算得到；

G core ——蜂窝结构的断裂能。

至此，蜂窝Besant 准则的本构介绍完毕，随后就是将这些公式利用fortran语言写成VUMAT代码，有需要请联系QQ1769822646。