有限元软件ANSYS对不同材料的悬臂梁进行模态分析

悬臂梁模态分析：作业5

1、 问题的提出

建立如图1所示三维立体模型，并利用有限元软件ANSYS对不同材料的悬臂梁进行模态分析。计算要求：底座下表面全约束，计算前五阶自振频率和振动模态，并且选用三种不同的网格密度，比较对模态和频率的影响。

图1 悬臂梁结构图

2、 建模和求解

2.1 建模及导入 ANSYS

2.1.1 建模方式

根据图1尺寸，在三维建模软件SolidWorks中建立三维模型，只需拉伸指令即可建立图2所示模型。为了能够导入ANSYS19.2软件，将模型另存为格式为.x_t 的文件如图3所示。

图2 悬臂梁三维图

图3 文件保存格式图

2.1.2 导入方式

双击打开 ANSYS，通过 File → Import → PARA 指令，如图4所示，选择之前保存的 liang.x_t 文件，如图5所示。导入效果如图6所示为线框显示，然后通过 PltoCtrls → Style → Solid Model Facets，下拉选择 Normal Faceting，刷新后显示为实体，如图7所示。

图4导入过程图

图5导入过程图

图6导入效果图

图7导入实体图

2.2 单元选择

确定研究对象为实体结构，如图8所示。此处使用软件版本为 ANSYS19.2，没有找到 solid92单元，此处选择20node186单元进行计算，选择方式见图9。

图8结构分析选择

图9单元选择

2.3 材料属性选择

首先，在左侧前处理模块中找到Material Props → Material models，选择里 面的 Structural → linear → Elastic → Isotropic 栏目，设置材料的弹性模量与泊松比大小。首先，按照钢材料进行设置，见图10。

图10材料弹性模量与泊松比设置

同样的在Material Props → Material models → structural → Density 中设置密度，如图11所示。

图11材料密度设置

2.4 网格划分

通过前处理模块 Meshing → MeshTool，在里面勾选Smart Size自动划分网格，此结构较为简单，调高网格划分精度不会对计算速度造成影响，调整网格划分精度选取一级精度，单击 Mesh，在Mesh Volumes 窗口，单击Pick All，对结构进行网格划分。在 List → Status → Global status 中得知模型共有28587个节点，18934个单元。如图12-15所示。

图12选择一级精度划分网格

图13 Pick All界面

图14网格划分结果

图15单元与节点数目图

3、模态分析

3.1 模态分析选择

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → New Analysis 中选择 Modal

进行模态分析，如图16所示。

图16 模态分析选择

3.2 分析方法选择

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 中指定模态 分析选项，采用 Block Lanczos 方法提取模态，提取5阶模态，如图17所示。

图17 分析方法选择

3.3 施加约束

在典型的模态分析中有效的“载荷”是零位移约束。其它类型的载荷，如力、

压力、温度、加速度等，可以在模态分析中指定，但在模态提取时将被忽略。在

Main Menu → Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacements → On Area 中选择模型底面作为零位移约束施加位置。如图18-19所示：

图18 面约束施加图

图19 约束效果图

3.4 扩展模态及合并

在 Main Menu → Solution → Load Step Ops → Expansion Pass → Single Expand →Expand Modes 找到扩展模式，扩展前5阶模态，为了保证能够激励起高阶固有频率，取频率范围为 0-9999Hz。如图20所示。

图20 模态扩展图

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → Analysis Options 处选择下方的振型扩展窗口，选择总共要计算的模态为5阶。 如图21所示：

图21 模态合并图

4、求解及结果查看

4.1 求解及结果查看

在 Main Menu → Solution → Solve → Current LS 中进行求解，提示运算完成后，在 Main Menu → General Posrproc → Results Summary 中观察结果，如图22所示。

图22 计算结果图

4.2 提取模态分析结果

提取模态分析结果。单击 Main Menu → General Postproc → Read Results

中读取结果，通过 First Set、Next Set依次提取模态分析结果，单击 Plot Result →

Contour Plot → Nodal Solution，在Contour Nodal Solution Data 中查看模态分析

提取情况。单击 Plot Result → Deformed Shape 并选择 Def+undeformed 进行变形前后对比，如图23、24所示。

图23 变形比较设置

图24 模态提取设置

4.3 结果图示

4.3.1 钢制悬臂梁

在经过以上操作后，可得到模态云图以及变形对比图如图25-34所示：

图25 第一阶模态云图

图26 第一阶模态变形对比图

图27 第二阶模态云图

图28 第二阶模态变形对比图

图29 第三阶模态云图

图30 第三阶模态变形对比图

图31 第四阶模态云图

图32 第四阶模态变形对比图

图33 第五阶模态云图

图34 第五阶模态变形对比图

4.3.2 其他网格密度计算结果

为了比较不同网格密度对计算结果的影响，仍旧选择20node186网格，但是网格划分精度分别选择三级和五级，3级精度单元数为12184，节点数为18637，如图35所示：

图35 3级精度单元数与节点数图

重复以上步骤，可计算得到各阶频率如图36所示：

图36 3级精度下计算频率结果图

最终得到各阶模态云图如图37-41所示：

图37 3级精度下一阶模态云图

图38 3级精度下二阶模态云图

图39 3级精度下三阶模态云图

图40 3级精度下四阶模态云图

图41 3级精度下五阶模态云图

选择20node186网格，网格划分精度选择五级，5级精度单元数为3489，节点数为5944，如图42、43所示，这时可以明显发现网格比较粗糙，单元数目明显下降。

图42 5级精度下网格划分图

图43 5级精度下单元与节点数目图

重复以上步骤，可计算得到五阶频率如图44所示：

图44 5级精度下各阶频率计算结果图

与上面步骤相同，得到五级精度下各阶模态如图45-49所示：

图45 5级精度下一阶模态云图

图46 5级精度下二阶模态云图

图47 5级精度下三阶模态云图

图48 5级精度下四阶模态云图

图49 5级精度下五阶模态云图

5、结果分析

1）通过上述结果可知，越是低阶的固有频率结构越易被激励起来，对于结构件来说要避免共振频率范围，来减小共振给结构带来的消极影响，高阶频率振型对系统的位移影响更大，会让系统产生更大的应变，但是也难激励起来，所以一般条件下，低载荷时可以忽略高阶振型的影响。

2）一级精度下网格密度较大，单元数目与节点数目较多，但是如果采用三级与五级精度网格，单元数目与节点数目大大下降。对比见表1所示：

表一：不同精度下单元与节点数目对比图

精度	一级	三级	五级
单元数目	18934	12184	3489
节点数目	28587	18637	5944

3） 各阶频率对比图见图50，由图可知随着网格精度等级的扩大，计算得到的各阶频率也在逐渐增大，不过增大的幅度很小，如果为了简便计算追求计算速度，五级网格精度也基本满足要求。

图50 不同精度下各阶频率大小对比图

4） 不同精度下各阶模态SMX对比图见图51，由图可知随着网格精度等级的扩大，计算得到的各阶模态SMX也在逐渐增大，不过增大的幅度很小，如果为了简便计算追求计算速度，五级网格精度也基本满足要求。

图51 不同精度下各阶模态SMX大小对比图