如何计算一个侧面泵浦棒的简单激光器谐振腔的热透镜效应

1. 启动LASCAD并定义一个简单激光腔

Ÿ选择Start/Programs/LASCAD/Lascad启动LASCAD，

Ÿ定义一个工作目录，

Ÿ点击“OK”，打开LASCAD主窗口，

Ÿ点击最左边的工具栏上的“New Project”按钮或者执行菜单项“File”，

Ÿ将“Number of Face Elements”增加到4，

Ÿ输入适当的波长并保持其它默认设置不变，

Ÿ点击“OK”。

现在你可以看到在顶部的LASCAD的主菜单和在它下面的另外两个窗口，一个标题为“Standing Wave Resonator”，另一个是“Parameter Field”，如图1所示。上面的窗口显示了有四个元件的简单腔的模式图，下面的窗口显示腔的参数。在元件编号下面的纵行显示的是该元件的参数，比如每个反射镜的曲率半径，在行标签“Type-Param”里显示。想要改变元件类型，可以直接使用元件编号下面的下拉框，你可以选择反射镜、介质界面和透镜。元件编号之间的纵行里显示的参数定义了各元件之间的空间的特性，例如折射率，或者由抛物线折射率分布的二次微分导出的“Refractive Parameter”。关于这个窗口中其它的功能，例如如何插入或者清除一个元件，你可以在快速浏览第三部分或者手册里面找到。

图1

2．定义并分析一个侧面泵浦棒

2.1 选择晶体类型和泵浦结构

点击LASCAD主窗口的菜单项“FEA/Parameter Input & Start of FEA Code”，打开题为“Crystal，Pump Beam and Materials Parameters”的窗口，如图2所示。注意六个标签，用于定义不同类型的参数。

通过标签“Models”下面的列表可以选择不同的晶体和泵浦结构，我们选择“Side pumped cylindrical rod”。

在这个窗口的底部可以定义棒的尺寸，这个例子里，我们输入棒长16mm、直径3mm，如图2所示。为了研究程序是如何工作的，建议在做第一次试验的时候使用较短的棒尺寸，这样计算时间比较可靠。

图2

2.2 定义泵浦光分布

选择标签“Pump Light”，打开如图3所示的窗口，有如下条目用于定义泵浦结构：空间设置、二极管特性、液流管道等。

我们采用一个圆柱形的液流管道包围在棒的外面，在棒和管道之间是冷却液，管道外面是一个反射腔。

图3

“Total incident pump power”是从二极管聚集到棒上的总功率。

“Inner radius of flow tube”和“Outer radius of flow tube”分别是液流管道的内半径和外半径。如果你的模型里没有液流管道，将外径和内径设置得很接近，并将液流管道的折射率设成和液体的折射率一样。

“Radius of cylindrical reflector”是圆柱反射腔的半径，圆柱反射腔用来将第一次通过棒的泵浦光再反射回棒里面。

“Distance of reflector from rod axis”不一定要和反射腔的半径完全一致，例如反射腔可以是平面的，当然在大部分情况下是相同的。如果没有反射腔，这一项的参数可以设置很大的数值。

如果你有很多组的二极管在棒周围，那么“Lenth of diode bars”和“Number of diode groups along rod axis”这两项的意义取决于二极管的排列。

如果二极管的放置是沿着光发射的方向，也就是平行于棒轴，在“Length of diode bars”中输入这一排的长度，在“Number of diode groups along rod axis”中输入1。

如果二极管组的放置是有一定偏转角度的，如图4所示是沿着棒放置三组二极管的结构的泵浦光分布，在“Length of diode bars”中输入二极管的物理长度，“Number of diode groups along rod axis”中输入二极管组的数目。在图4中，每一组二极管由三个二极管条组成，并对称的安排在棒的周围。偏转角为60°。总的来说，如果棒周围的一组二极管数目为n，那么偏转角就是360°/2n。

图4

“The number of irradiation directions”由棒周围的二极管数量决定，假定对沿着棒轴的所有二极管组此数值都是不变的。

“Angle between irradiation directions”是与棒轴垂直的平面里相邻二极管光束构成的角度，假定所有相邻光束间的角度是一样的。当然，二极管也并不一定要像图4所示那样在棒周围对称放置，例如你可以将两个二极管这样放置，使其光束成90°角，也就是相对于x轴正向，一个沿45°放置，一个沿-45°放置。

“Fast axis FWHM of diodes, degrees”(半高全宽角度)通常会在二极管的数据单中详细说明。

“Wavelength of pump light”和“Refractive index of crystal at pump wavelength”的意义就不解自明了，是用来计算通过棒的泵浦光的路径的。

“x-coordinate of pump beam intersection point”可以用来定义该点对于棒轴的微小位移（不大于棒直径的百分之几），这在不对称照射的情况下是需要用的。

在慢轴方向上，我们假设泵浦光为超高斯平顶分布，假设泵浦光线在与棒轴垂直的平面上传播。慢轴的发散可以近似考虑成增加了二极管条长度上的入口。

在快轴方向上泵浦光传播的形状可以用高斯ABCD定律来计算，快轴上泵浦光的发散角可以用这个式子来计算：

快轴轮廓假定是超高斯形的，也就是说垂直棒轴的强度分布假定是与

成比例的，这里的σ取决于与二极管晶片表面的距离。

点击按钮“Show Pump Beam”(在图3左下)，可以在模式图窗口看到泵浦光的快轴形状，如图5所示，光束是沿垂直棒轴的方向传播的。

图5显示的是泵浦光从二极管晶片表面（元件0）开始传播，经过液流管道（元件1到2），液体（元件2到3），棒（元件3到4），又一次经过液体和液流管道（元件4到6）；然后被元件7反射，反射回来之后泵浦光又一次在液流管道和液体以及棒中传播（元件10到11）。

图5

在计算快轴的形状时，要考虑到晶体、液流管道和反射腔的曲率和折射率。因为高斯定律也包括了泵浦光的相关性，这可以使得在计算棒中传播的第一段路径时，得到比光线追踪编码方法更好的结果。在经过一个更高编号的元件之后，精确度会下降，因为球形畸变不在高斯定律的考虑之中。

点击按钮“Show Pump Light Distribution”(图3右下方)打开图6所示的窗口“Pump Beam Profile”。

移动图下面的滑块不会改变泵浦的形状，因为已经假定其沿棒轴不变。但是如果你把滑块移到棒的泵浦区域以外，吸收能量密度就会消失。

图6

2.3 定义棒的冷却

点击标签“Boundaries”，打开如图7所示的窗口。

图7

这些条目可以单独定义棒的各个表面的冷却条件。

你可以选择冷却接触的是固体或者液体，对于后者我们再选中“Fluid Cooling”。

在第一种情况下表面温度是恒定不变的，由方框“Temperature ,K”里面的数值确定，第二种情况下后面一个数值定义了液体的体积温度。

在液冷的情况下还有一个薄膜系数（图7最下面一行）需要定义，这个描述了固体和液体表面的热传递。在LASCAD手册的6.10.3中有详述。

条目“Reference temperature”是用来计算形变的，用来与加热之前的晶体温度相适配。

当边缘温度是用开氏温标定义的时候，加入修正值是很重要的。

冷却液不一定要延伸到管道的整个长度，因为有些地方没有用来侧面泵浦。填入“Surface extends from z=…”这一行的条目可以用来定义冷却表面准确的起点和终点。如图7所示的情况，冷却表面是从z=2mm开始，到z=14mm结束的，而总长16mm的棒的两端都没有冷却。坐标系的原点位于棒左端表面的中心。

在侧面泵浦的情况中，棒的两端冷却是不需要的。

2.4 定义材料参数

选择标签“Material Param”，打开如图8所示的窗口。

这个条目是不言自明的，吸收系数用来描述泵浦光束的指数衰减，依照公式

计算，这是由于泵浦光子的吸收所引起的，由晶体的掺杂水平所决定，详细描述见手册附录。

图8

在窗口偏下的地方，可以定义更为精密复杂的情况，比如由材料参数决定温度或者由两种不同材料组成固体，在手册6.10.4部分有详述。

你可以把材料参数保存在文件中，以备以后在新方案中使用。

2.5 定义复合材料

选择标签“Doping & Mats.”，打开如图9所示的窗口。

在侧面泵浦的情况下，通常不使用由掺杂和非掺杂两种材料构成的激光介质，所以图9中所示的条目中填零或很大的数字。

在指南1中有端帽为非掺杂的端面泵浦棒的一个例子。

窗口的出现取决于在窗口“Material Param”中的选项。

图9

2.6 定义控制FEA 计算程序的选项

选择标签“FEA Options”，打开如图10所示的窗口。FEA代码用规则矩形划分晶体，并用小的不规则元与晶体的边界相连。

“Mesh size in x-and y-direction”意思是垂直于晶轴的体元的边界长度。

“Mesh size in z-direction”意思是沿晶轴方向的体元的边界长度。

图10

点击“Estimated number of elements”，得到随机存储器中用来运行计算的信息。可以应用下面的拇指定律：如果你有n个元件，你的计算机中应该有大于2*n/1000MB容量的随机存储器，否则要与硬盘交换数据，程序运行会而变得很慢。（你可以用windows的任务管理器来决定当前可用的空余随机存储器的数量：在WinNT/2K/XP 系统下按Ctrl-Alt-Del，选中弹出的窗口任务管理器，打开“System Performance”标签，在“Physical Memory”方框内，“available”那行显示的就是当前可用的随机存储器，单位千字节。）

条目“Convergence limits”控制迭代计算程序的收敛，在热分析时，默认值是1.0E-7，就是说如果最高温度的前七位数字没有变化，就停止编码。在结构分析时的边界限定与节点位移的最大绝对值有关。

不考虑收敛边界的话，当迭代次数超过输入到“Maximum number of iterations”里的数字时，迭代过程也就停止了。

输入框“Directory for output of FEA results”是用来定义FEA编码文件存储的路径的，默认设置是在工作目录的子目录FEA下。

输入框“Position of cutting plane perpendicular to z-axis”用来放置垂直于z轴的切面，可以通过3D观测器来观察晶体内部的物理量的分布，这个在下一节详细描述。如果此项输入为零，切面为沿着棒轴方向，垂直y轴。如果输入为大于零小于棒长，切面为垂直棒轴。

如果输入为大于棒长，那么显示整个晶体。

图11 

图12

使用按钮“Apply and run FEA”可以将输入的数据转换成内部变量，并开始FEA编码，

这时，会弹出窗口“Finite Element Analysis”，显示当前运行的迭代次数。另外，这个窗口中还显示了热分析时的最高温度和结构分析时的最大绝对节点位移。计算结束时会出现信息提示“FEA finished successfully”，点击“OK”按钮结束该对话。

请注意，对于很大数量的单元，FEA的初始化和生成网格需要一定的时间。

2.7 FEA 的可视化结果

LASCAD提供两个工具以观察FEA结果。

2.7.1 三维观察器

在LASCAD主菜单里点击“FEA/3D Visualizer”可以看到FEA结果的三维图，这是一个基于OpenGL的易于操控的三维观察器。例子中的热负载和温度分布的三维观察器分别如图11和12所示。图中显示了从z＝0到z＝8mm的垂直棒轴的切面的分布，后面一个值是先前填到注册卡“FEA Options”中的“Position of cutting plan…”方框里的值。

2.7.2 二维数据图和抛物线fit

我们也可以显示沿z轴的不同位置的二维数据图，点击LASCAD主菜单中的条目“FEA/2D Data Profiles and Parabolic Fit”，使用第二个工具。

图13

一个路径对话框会弹出，你可以选择用于存储FEA计算结果的路径。保持默认值，点击按钮“Open Fit Window”，窗口“2D Data Profiles and Parabolic Fit”弹出，如图13所示，它显示了FEA计算结果的横向剖面图。使用窗口右上方的下拉框，选择沿晶轴方向的位置，来显示该位置的横向温度剖面图。可选的位置是相应于FEA的网格划分的。在图13中，选择了z=8，在“FEA Data”方框中的控制框“Show Item”可用于显示其它量的剖面图，比如泵浦光的分布。

2.8 计算高斯模

用高斯模运算法则来处理FEA计算结果，由温度感应出的折射率和棒端面的形变必须作光轴横向的抛物线拟合。

“Range of Fit”必须预先定义，该参数是取决于所希望的模的光斑尺寸，通常是比晶体半径小很多的，我们选择0.8作为拟合范围。

按下窗口“2D Data Profiles and…”中的按钮“Compute Fit”，进行如图14所示的抛物线拟合，红线是抛物线，蓝线是FEA的计算结果。如果两种线很好地交迭，则说明在当前情况下用FEA计算出的温度分布是非常接近抛物线的。

图14

拟合是对沿晶轴的所有由FEA网格程序生成的小单元得到的，也就是说晶体被细分为一系列自聚焦透镜，每一个透镜都有各自的抛物线形的折射率分布。最左边的网格的左端面和晶体的左端面重合，同样最右边的网格的右端面也和晶体的右端面重合。这些端面的形变也被考虑了，通过拟合它们的球面象散的半径曲线来实现。

此外，你可以使用窗口右下角的下拉框来显示沿z轴不同位置的拟合曲线，各个拟合的不同抛物线参数显示在“Parab. Coeff”框里面，另外，它们也被写入文件FIT.dat，存储在FEA 子目录下。

2.9 在模式图中插入晶体

按住ALT键同时点击模式图的元件1和元件2之间的区域以插入一个棒，这时模式图上会出现一个黄色的元件，代表热透镜晶体。元件1和元件2的表面也被分别修改为晶体的左右端面；而且它们之间的距离也被调整为晶体的长度。为了计算模形状，每个FEA网格的ABCD矩阵和晶体端面的形变也通过算得的抛物线系数建立好了，并同腔端面的反射镜矩阵相结合。然后所有的矩阵就可以相乘计算得到来回全程的ABCD矩阵，最后得到如图15所示的高斯基模形状。

图15

3．修改腔参数

想要修改一个如图15所示的由一个棒和两个反射镜构成的谐振腔的结构参数，LASCAD提供了很多工具。

你可以直接用图下面的两个箭头来缩短和伸长模式图。你可以点住末端的反射镜然后用鼠标拖动它们。黄色的代表晶体的符号也可以用鼠标来拖动。

要插入一个附加的元件，可以按住SHIFT键同时点击模式图上你想要插入元件的地方，窗口“Insert Element”会弹出，在这个窗口里你可以定义元件的类型、焦距或者曲率半径等。（附加信息参见手册或者指南1）为了清除一个元件，把鼠标放在元件上，按下CTRL键，然后按鼠标左键。热透镜也可以用这种方法清除。

端面反射镜的曲线也可以修改，通过改变在窗口“Parameter Field”中的“Type-Param”行里的相关条目即可。

另一个可以改变参数的操作如下：点击窗口“Parameter Field”中的某一个框，然后移动模式图下面的滑块，可以改变相关参量，正如在手册和快速漫游中描述的。要想研究热透镜效应对泵浦能量的依赖，如下所述：点击“Parameter Field”窗口中的标签“General”，然后在“Pump power for rescaling”框中输入新的数值，所有的热效应都是在原始泵浦能量和输入值之间按比例线性调节的。

其它的工具在LASCAD手册中有讲述。

4．用于分析激光腔特性的工具

LASCAD提供了一些用于分析激光腔特性的工具，其中的一些会在下面的例子中解释。

4.1 分析激光腔的稳定性

在如图15所示的窗口中，你可以在窗口标题下面的一行里看到复选框“Show Stability Diagram”，选中打开如图16所示的窗口“Stability Diagram”。

点击按钮“Plot”，显示目前谐振腔结构的稳定性。在这个图表中红色十字符号的位置代表腔的稳定性。如果你要改变腔的参数，比如一个反射镜的曲率，再次点击按钮画第二个十字，其所在位置会显示参数修改后产生的影响，你可以继续这种方法来画一系列的十字，最后一个十字的颜色一直是红色的，而前面的会变成蓝色。

一个重要的问题是腔的稳定性依赖于泵浦能量，为了分析这个，像第三节那样调节泵浦能量。

选中方框“Show y-plane diagram”，可以附加显示y平面模的稳定性图表。

图16

广义参数g定义的理论解释在手册的6.5小节。

4.2 显示横向高斯模分布图

在图15所示的窗口里，模式图的上方可以找到可选框“Show Mode Profile”。选中该框以打开窗口“Mode Profile”，如图17所示。

用鼠标点击模式图窗口最右边的垂直品红色横条（见图1），然后移动到模式图中，可以看到拖动条所在位置的横向高斯分布。通过运用上下的箭头控制（窗口右下角），可以显示高次横模，并可以估算出被激发的高次模的概率。

可以在端面泵浦的结构中创建一个可以同时显示横向泵浦分布和激光横模分布的图，该功能也将很快可以应用到侧面泵浦的棒上。

图17

4.3. 输出激光功率计算

如图18所示，点击LASCAD主窗口中的“Laser Power”菜单选项即可打开“Laser Power Output”窗口。可计算单模工作和多模工作的输出激光功率。图18中绘出了多模工作的输出激光功率图。我们先从单模工作的计算开始。

作为入射泵浦功率的一个函数，输出激光功率可以通过按下“Plot”按钮开始计算。按下“Adjust Range”按钮可以调整绘出曲线和坐标轴限制相适应。在计算过程中，对热透镜作用做了如第三章“Modifying cavity parameters”中描述的线性调整。使用窗口中右上角的上下控制箭头可以调整计算点的个数。

选择“Plot Mode”页面中的“Point”选项即可绘出单个点。

选择“Definition of x－Axis Variable”页面中的“Use output mirror reflectivity”选项可以绘出作为出射镜反射率的一个函数的输出激光功率的曲线。

图18

考虑到棒横截面中被激发的高次横模，多模工作的输出激光功率计算演示如下：

选择“Parameter Field”窗口中的“Apertures”标签，在元件1和2的“Aperture radius”中输入对应的棒半径——1500微米。

选择“Parameter Field”窗口中的“General”标签打开如图21所示的窗口。复选“Use x（y）－plane apertures to define Mx2（My2）”两个选框，点击应用，可得到最高横模的级数n＝26。同时模形图窗口中的模半径增加到1500微米。

如图18所示，复选“Multimode Operation”选框，将多模工作结构加入到输出激光功率计算中。在当前情况下，相应于横模重叠的模形图被近似成一个帽顶的形状，此近似形的宽度被调整为等于受激高次横模的宽度。在此过程中，考虑到了后者沿谐振腔轴线的宽度变化。现在点击“Plot”，将会生成图18所示的图形。由于在当前设置下，图18右侧面板显示的吸收泵浦功率仅为21W，所以得到的输出功率不是很高。图19清楚的给出了激光配置的阈值和斜效率。

如果您反选了“Multimode Operation”选框，您还必须在“Parameter Field”窗口的“General”记录卡中的“Use TEM0n－Mode，n＝”一栏中将最高横模级数改回成0。

方波可以用来近似脉冲状态操作；复选“Pulsed Operation”选框可以输入脉冲持续时间和脉冲频率。

图19

5. 光束传播编码（BPM）

抛物线近似和ABCD矩阵码不能应付某些情况。在这些情况下，FEA结果可以被选作光波光束传播编码的输入。光束传播编码可以给出一个传播中的波前与高温热变形晶体的相互作用的完全3D模拟，并且不使用抛物线近似。这里仅给出如何在默认设置下启用BPM码的简短介绍。具体操作读者请参考使用手册。

计算基模形状要先在“Parameter Field”窗口中的“General”标签中将横模级数改为0，然后点击LASCAD主窗口的菜单条中的“BPM/Run BPM”打开如图20所示的窗口。此窗口中的条目可控制BPM码的运行。

不要改动窗口中的默认设置，直接点击“Run BMP”运行BPM码。此时两个图形窗口和BPM主窗口一起打开。其中一个图形窗口显示在右端面镜处的模的分布（图21），另一个显示了随着谐振腔迭代的增加，光束半径的收敛（图22）。

选中图20所示窗口中的“Use Aperture Settings”选项，可将BPM码的光圈设置进行调节。如果基模的光斑尺寸小于光圈设置，例如我们正在使用如4.3章节所做的等于棒半径的光圈设置，BPM码显示的就是多模工作。图23给出了一个显示多模结构的模的分布的例子。

BPM码的其它一些特性如动态增益定向很快便可使用。

图20

图21

图22

图23