CFD专栏丨基于几何深度学习的车辆空气动力学快速预测

ALTAIR

2025年9月28日 14:07

几何深度学习

1.什么是几何深度学习？

几何深度学习（GDL-Geometric Deep Learning）是从非欧几里得数据类型中学习的一种神经网络方法。

欧几里得数据包括图像、文本、音频等。

非欧几里得数据可以比一维或二维表达更复杂的结构，比如分子结构，神经网络，费曼图，宇宙图等等。

非欧几里得数据的本质特征是缺乏全局统一的坐标系和不规则的局部结构，这导致传统深度学习方法难以直接适用。

PhysicsAI 介绍

2.1 PhysicsAI 的原理

通过将网格点坐标，节点连接关系和数值仿真结果（不限学科），如应力，位移，压力，温度等物理量建立了内在联系，当几何形状发生变化，训练好的模型可以快速的预测更新后的物理场值。

2.2 PhysicsAI 的三种算法

1.Graph Context Neural Simulator (GCNS) 基于图神经网络。

用图拉普拉斯矩阵实现卷积操作，假设邻居权重均匀。采用“边特征+节点特征”的联合编码，将网格边的长度、夹角等拓扑不变量作为图卷积的输入捕捉全局几何结构。

2. Transformer Neural Simulator (TNS) 基于自注意力机制的深度学习模型。

通过适配点云、网格等数据的空间特性（如相对坐标编码、稀疏注意力），其在捕捉长距离依赖关系上的优势，能有效识别网格拓扑的复杂空间关系，同时兼顾全局结构与局部细节。TNS 方法的优势是预测的云图较为光顺，且具有网格尺寸不变性。如所示的车身表面压力云图预测对比，TNS 方法在后视镜壳体上的压力梯度过渡捕捉较好。

3.Shape Encoding Regressor (SER) 基于形状编码解码方法。

通过将非欧几里得数据（如3D网格、点云、曲面等）通过编码器映射到低维潜在空间，再通过解码器重建或生成新的几何形状。 SER算法并不训练场值，仅从几何形状预测 KPI 值或曲线，优势是训练成本低，可用于汽车概念设计初期，对空气动力学性能进行快速评估。

PhysicsAI 的三种算法对比

Similarity Score：定义预测模型的相似度，

为训练集中2个参考样本的差异度，d为待测模型和训练集最接近样本点的差异度。

Similarity Score=1表示待预测模型和训练集中的其中一个模型刚好一样；
Similarity Score=0表示待预测模型和训练集的最接近程度和训练集内2个参考样本的差异度一样；
Similarity Score<0表示待预测模型和训练集的任何一个模型相似度很低。预测结果非常不可靠。

MAE：Mean Absolute Error 平均绝对误差，用于评估机器学习预测的精度。较低的 MAE 表明预测更准确。

Transfer Learning：迁移学习是机器学习的一种策略，假设已经基于车型A的训练集创建了深度模型，如将其直接用于预测车型B和车型C，可能会产生较大误差。由于不同车型之间有些相似特征，例如A和B车型的前脸相似，A和C车型的车尾相似。可以通过增加样本的方法，更新已有的模型，而无须从头开始训练，并提高深度学习的泛化能力。

2.3 在 HyperMesh CFD 中使用 AI 工具

基本操作共分为4步：

创建数据集；
模型训练；
模型测试；
模型测试。

Decimate 工具可以批量的将 CFD 的仿真数据进行网格粗化处理，目的是在保证场值数据质量的前提下尽可能的减少训练参数。

2.4 PhysicsAI 的超参数

Epochs：训练轮次或迭代次数。模型在训练过程中，每次迭代会遍历整个训练样本。对于复杂模型预测，通常设置较大的数，例如1000~5000。

Batch Size：控制如何分批处理样本数据。例如图3，共6个训练样本，Batch Size=2每次读取2个样本，每次迭代分3步遍历整个样本。Batch Size 越高训练越快，但是对内存需求越大。

Early Stopping / Patience：如果模型在迭代几步后没有改进，则提前停止训练。PhysicsAI 会采用中间某个最佳迭代步的数据（最低的Loss Curve），而非最后一步的迭代为最终的模型。

Learning Rate：训练中每次迭代的步长，越大越快，但过大可能导致发散。一个好的 Learning Rate 应该足够大，可以快速收敛，但又不能太大，以至于优化在收敛之前就卡住了。

Loss Curves：模型训练的均方差(Mean Square Error ,MSE）收敛曲线，用户仅从曲线的绝对值很难判断是否达到了最优的效果，但是可以从收敛曲线的形态基本判断出常见的问题。例如：

过拟合(Over fit)，Validation Loss曲线出现在Training Loss 之上，揭示了模型对于训练集合以外的未知样本预测效果差。数据量过少时，模型无法捕捉真实分布，被迫学习局部噪声；
欠拟合(Under fit)，Validation Loss曲线出现在Training Loss 之下，揭示了模型训练不足，可能是验证数据集并未进行调整以反映设计空间的情况，或者是提取的几何特征与目标变量关联性弱；
最佳拟合(Best fit): 两条收敛曲线几乎重合，揭示了模型无论在训练集还是验证集上的预测效果都很好；
曲线振荡，可能是 Learning Rate 设置过大，有时候可通过减少 Batch Size 改善；
曲线发散，这种情况通常是训练样本中存在离群值(Outlier), 或者是训练样本差异过大，无法有效拟合。

宽度和深度 Width and Depth：宽度控制 PhysicsAI 可以看到的细节。深度控制AI程序一次可以看到多少数据量。

模型的训练时间基本符合如下公式：

Width 和 Depth 对于神经网络的影响

PhysicsAI 预测汽车风阻操作视频

DrivAer 模型的训练

3.1 DrivAerNet++ 样本库

2024年美国麻省理工的 Mohamed Elrefaie 等人公布了DrivAer 车型的 CFD 仿真数据库。其中包含三种造型，分别是 Estateback, Fastback 和 Notchback；底盘有两种类型，光滑底盘和详细底盘；轮毂分为全封闭式和开放式，轮胎有光滑胎面和保留轮纹造型。

模型库的和统计分布。从左到右三列数据分别比较：两种底盘类型（Smooth/Detail），三种后背造型(Estateback/Fastback/Notchback)，两种轮毂（Open/Close）。图的第一行用散点表示，第二行用概率密度分布图表示，样本值大体上符合正态分布。

DrivAerNet++ 数据库共8000个样本，计算共耗时三百万 CPU 核时，39T的数据量。

3.2 聚类分析

聚类（Clustering）是通过对未标记数据的相似性分析，将数据分组为不同的簇（Cluster），从而揭示大数据隐藏的自然分组。聚类不仅可大幅减少数据量，同时保留主要分布特征，还能识别低密度区域的离群点，排除噪声数据的干扰。聚类也可以辅助数据理解，无需先验知识即可将数据分组，为后续建模提供直观的数据分析基础，避免因数据分布不均导致模型偏差。

Wall Shear Stress 场值聚类

热力图（Heat Map）展示数据在不同维度或簇间的映射关系。颜色深浅表示关联强度，帮助发现簇间潜在联系。如下图，在第22簇中绝大部分样本的在0.28左右，其外形符合”低” 特征；而第9簇中大部分样本的在0.35左右，其外形符合”高”特征。

3.3 样本下采样 Downsampling

考虑到大数据训练的成本，分别采用三种不同下采样方法缩减原始样本数量，并对比训练效果。

方法一：随机采样，缺点是有可能丢失关键特征样本；
方法二：均匀下采样，不论这些样本簇的原始规模大小如何，从每个样本簇选取数量相等数量的样本。这能确保在所有样本簇中实现均衡的代表性，并且在训练过程中有助于避免对规模较大的样本簇中的模型产生偏向；
方法三：分层下采样，样本的选取是按照簇的规模进行比例分配的，规模较大的簇所贡献的样本更多，而规模较小的簇所贡献的样本则较少。它保留了聚类的原始分布，从而确保数据集能够反映实际的差异性。

3.4 训练参数缩减

为了进一步压缩训练成本，将原始 CFD 结果的场值数据批量映射到粗糙面网格上，同时保持几何主要特征和场值梯度。如图所示，将一千多万面网格数据缩减到一百五十万面网格。

3.5 KPI值训练和预测：风阻系数

从仿真结果推导：积分车身表面的Pressure 和 Wall Shear Stress 在x方向的分量获得FD，参考面积A值可以从车身几何的x方向正投影获取。
来自风洞试验：空气动力系数和场值结果一起作为训练集。

3.6 DrivAer 模型训练

模型的训练效果和样本的数量/质量，采样方法，超参数的设置等因素有关。初次训练未必就能达到最佳，因此有必要分阶段逐步调整训练的策略。如表所示，四轮训练的参数对比，均采用 GCNS 算法，训练硬件采用 NVIDIA A100 GPU。

如图，四轮训练预测精度在51个验证集上的对比曲线，风阻系数值覆盖0.25到0.38区间，其中x轴为验证样本编号，y轴为值。蓝色曲线来自样本库，橘色曲线是 PhysicsAI 预测。经过四轮训练，的预测误差 MAE 从0.0177降低到0.00736。

下图显示的是其中一个验证样本的MAE云图，允许用户查看预测误差在空间的分布状态。可以判断本轮深度学习的误差主要来自车头机舱盖前缘、车顶前缘、A柱、前轮迎风面，及前保险杠两侧区域。通常这些位置的微小变化会带来的剧烈变动，提示在该区域须提供更多样本学习。

新模型（STL面网格或CAD）导入 HyperMesh, 用户点击 Prediction，一分钟内即可生成新的h3d文件。（包含场值结果）

用户可以对AI生成的h3d文件进行常规 CFD 后处理，例如沿着车身创建切面，分析每个切面风阻贡献量，以及风阻发展累计曲线。

3.7 AI 驱动风阻优化

训练好的 DrivAer 代理模型（文件尺寸仅30M）嵌入到传统的 DOE 参数优化流程，替代原先的 CFD 求解器，加速设计迭代。如图所示，采用AI代理模型对DrivAer 的6个 Morph 变量进行了9轮迭代寻优，将从0.254降低到0.2505。且优化过程无须调用HPC，可以在普通笔记本电脑完成。

优化迭代曲线

总结

传统的车辆空气动力学仿真需要经历几个步骤：CAD 模型简化和清理，网格生成，求解器参数设定，HPC 计算和后处理的步骤。通常一轮设计迭代需要数天时间。而 PhysicsAI 工具可以在一分钟内从整车几何或面网格上预测出相当准确的空气动力学参数。几何深度学习在复杂模型流体力学模拟中展现出革命性潜力：实现实时仿真，推动快速设计优化。

几何深度学习的预测精度不仅依赖于训练样本的可靠性，样本数量，样本的多样性。训练方法，如超参数的微调，聚类方法，离群值的识别等因素也会产生显著影响。

高保真 CFD 数据（如LES/DES）生成，风洞试验标定成本高昂, 企业和科研机构合作建立开放的标准车型数据库有助于推动行业的技术进步。

参考文献：

[1] Michael M. Bronstein, Joan Bruna, Yann LeCun, Arthur Szlam, Pierre Vandergheynst. Geometric deep learning: going beyond Euclidean data. IEEE Signal Processing Magazine Volume: 34, Issue: 4 July 2017.

[2] Mario Lino, Stathi Fotiadis, Anil A. Bharath, Chris D. Cantwell1. Current and emerging deep-learning methods for the simulation of fluid dynamics. Proceedings of the Royal Society A July 2023479(2275).

[3] Mohamed Elrefaie, Florin Morar, Angela Dai, Faez Ahmed. DrivAerNet++: A Large-Scale Multimodal Car Dataset with Computational Fluid Dynamics Simulations and Deep Learning Benchmarks. 38th Conference on Neural Information Processing Systems (NeurIPS 2024) Track on Datasets and Benchmarks.

[4] EMAN AHMED et al. A survey on Deep Learning Advances on Different 3D Data Representations. Computer Science - Computer Vision and Pattern Recognition,2018.

[5] Sam Jacob Jacob1 et al. Deep Learning for Real-Time Aerodynamic Evaluations of Arbitrary Vehicle Shapes. SAE International Journal of Passenger Vehicle Systems-V131-15EJ,2022.

[6] R. Fioresi, F. Zanchetta, Deep Learning and Geometric Deep Learning: an introduction for mathematicians and physicists, DOI: 10.48550/arXiv.2305.05601

[7] Altair Engineering. HyperWorks User Guide 2025.

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