Lumerical案例 | 使用表面电极和光栅耦合器的集成离子阱 原创

引言

与光栅耦合器相邻的表面电极构成了一个集成离子阱。在此，我们展示了一个工作流程：使用ANSYS Maxwell对表面电极进行建模，使用ANSYS Lumerical对光栅耦合器进行建模。表面电极长期以来一直用于捕获离子，而将其与光栅耦合器相结合，则是近期才出现的一种解决方案，旨在构建一个完全集成的平台，使光场和电场能够同时与离子相互作用。通过这种方式，基于单一集成器件的量子计算或将更接近商业化应用。

注意：此工作流需要Lumerical 2023 R1.0版本和ANSYS ANSYS Maxwell 2024 R1.02 版本。此工作流的第1步和第2步也作为PyANSYS的一部分呈现，以实现完全自动化的工作流。

概述

步骤1：表面电极的静电仿真

我们使用ANSYS Maxwell软件，基于3-rail表面电极设计，对离子阱的静电响应进行仿真。

步骤2：渐变光栅耦合器的2D优化

在此，我们将离子阱的坐标输入到PS优化算法中，旨在确定理想的二维光栅耦合器设计，该设计将把激光束聚焦在离子阱高度处。前两个步骤也是PyANSYS工作流的一部分。

步骤3：单个和2x2光栅耦合器阵列的3D模型

我们采用第二步中定义的光栅优化参数，在三维FDTD空间中获取三维场分布。我们还展示了多个光栅耦合器如何为更复杂的场分布提供实现平台。

步骤4：参数扫描

我们计算了2×2光栅耦合器阵列作用于100纳米聚苯乙烯微球上的激发光力，并定义了光阱的稳定性。

运行和结果

步骤1：表面电极的静电仿真

1.打开名为IonTrap_Maxwell2D.aedt的2D Maxwell电子档案文件。

2.通过进入Project Manager窗口，查看表面电极设置，研究电极几何形状；点击仿真选项卡上的“analyze all”按钮。这将运行所有仿真分析，并给出计算得到的静电场。

3.仿真完成后，您可以在Project Manager窗口的“Results>Plot_Y3P2LW”中看到，电场被绘制为y轴距离的函数。

在此，我们基于有限元法求解器（FEM）计算离子阱的高度。下图展示了电极设计的示意图（左上角）。计算了沿红线方向的电场分布，发现电场在y坐标为81.175μm处为零（见下图）。这是离子感受到最小或无力的点，即所谓的节点，形成了一个零点。离子被束缚在这些节点附近，这些节点作为势能极小值，使离子的微运动最小化，从而实现稳定的捕获和对其运动的精确控制。离子阱的高度取决于射频（RF）电极与直流（DC）电极的宽度比。下表展示了离子阱高度与中间电极和两侧电极宽度比之间影响的参数研究，可通过Project Manager>Optimetrics>w_dc_sweep访问。我们选择射频电极与直流电极宽度比为1.78（黄色单元格内标注），该值与文献[2]中的设计参数相似。该设计是2D设计，假设电极在面外方向无限延伸。离子阱定义在电场为零的位置（y=81.175um），您可访问相应数据；双击Results>Plot_JNUXKH。将弹出距离与电场关系的列表。

步骤2：渐变光栅耦合器的2D优化

1.打开仿真文件GratCpl2D。进入Objects Tree>FoM_beam，在Analysis选项卡下的Variables设置中，将Mselect变量设置为离子阱高度，即81.18um。检查其余设计参数，并执行优化Intensity；右键点击Intensity优化并运行。

2.优化完成后，打开包含理想解的仿真文件，并在脚本文件编辑器中加载名为GratCpl2D的.lsf文件。

3.运行该脚本文件后，将弹出三个窗口，用于计算激光束的特性。此外，目标光束焦距与实际光束焦距之间的相对误差将显示在Script Prompt窗口中。

这里使用的光栅是渐变光栅。光栅耦合器由沟槽与未蚀刻区域之间的周期性折射率变化构成，从而使导光被衍射至自由空间。在此，我们对光栅引入线性渐变处理以改善自由空间中的衍射效果[3]。通过沿光栅方向线性调节填充因子值，可以改善波导与光栅区域之间的光学阻抗匹配，从而产生具有高斯分布形状的自聚焦输出光束。

期望的离子阱高度为81.18微米，该值被定义为优化分析中的性能指标（FOM）。实际焦距位于光栅耦合器上方85.61微米处，而目标距离为81.18微米。这一偏差约为3%。通过进一步优化，可将偏差进一步缩小。

用户可能需要更改表面电极的几何形状，因此必须相应地修改FoM_beam分析组。此外，还可以对光学仿真进行修改，例如调整激光束的波长或选用其他材料。

步骤3：单个和2x2光栅耦合器阵列的3D模型

1.打开名为GratCpl3D.fsp的仿真文件。检查模型中可找到的设计参数，并将这些参数设置为步骤2中通过PSO计算得到的优化值，然后运行仿真。

2.运行脚本文件GratCpl3Dsd（GratCpl3Dtp）。将计算远场，并绘制光束轮廓的侧视图（顶视图）。

3.加载脚本文件GratCpl3D4G.lsf并运行该文件。产生的场是四个旋转90度的光栅耦合器的组合结果。该脚本文件还将创建.mat文件（命名为ExpFields_4GC_z82um.mat），其中包含导出的数据集，该数据集将作为工作流程最后一步的Imported source。

下方展示了3D光栅耦合器出射光的侧视图和顶视图。离子阱高度81.75um处的E场顶视图。

2D模型与3D模型之间的细微差异可能源于波导向光栅耦合器的锥形过渡。此外，聚焦光束呈椭圆形，这主要是因为光栅耦合器并未经过优化，无法在焦点处产生圆形光束。

注意：上述场是插值场。要绘制原始数据，请取消注释相应的脚本行。

下方展示了渐变光栅折射率分布的俯视图。下方的彩色图是根据名为indexx_y的监视器绘制的。

接下来，我们还对四束反向传播的激光束在82.5微米焦点处产生的电场分布进行了建模，见下图。

为此，我们将由单个光栅耦合器生成的计算远场数据集进行了三次旋转，并将其进行相干叠加。组合后的场分布呈对称性，且光束腰径（即FWHM为1.8μm）比单个光栅耦合器产生的光束腰更小。接下来，我们利用这些数据构建了一个rectilinear数据集，并在工作流的下一步将其作为Imported source使用。随后，我们计算了作用在半径为50nm的聚苯乙烯纳米微球上的光学力。

步骤4：计算介电纳米粒子的受力

1.打开仿真文件GratCplof，Objects Tree>Right click on source>Edit source>Import Source。加载上一步创建的数据集。

2.加载名为GratCplof.lsf的脚本文件并运行。该脚本将执行多次仿真。仿真完成后，将显示施加在纳米微球上的插值力的彩色图。

在此最后一步中，我们考虑一个半径为50nm、折射率为1.57的聚苯乙烯纳米微球[5]，该微球受到工作流程前一步计算出的光场（4个光栅耦合器将激光束聚焦于同一焦点）照射。该脚本采用嵌套循环，其中3D FDTD仿真会反复运行，模拟纳米微球以0.5微米为步长在x-y平面上移动。与纳米微球一同移动的还有一个分析框，用于计算麦克斯韦应力张量，更多细节请参见此处。该过程完成后，我们将对场进行插值，从而获得最终的力色图，如下所示。用户若取消注释脚本第50行和第51行，即可绘制原始数据。如图所示，Fx和Fy分布图支持dF/dx和dF/dy的负斜率，因此满足纳米微球可被捕获的条件。当力梯度为正时，力呈排斥性，无法将纳米物体保持在固定位置。这正是(30,4)及(30,-4)位置处光学力的情况。颜色标尺按光源功率归一化，单位为牛顿，其中记录的最大力可达100fN。

应结合离子阱来研究这一响应。从上述力分布可以看出，纳米微球可以在多个点被捕获。这些点位于组合光束焦点的周边，而非中心。如果光力在某个轴上不具有吸引力，那么使用静电阱可以起到互补作用，从而形成一个稳定的离子阱。当光栅耦合器设计满足用户应用需求时，可参照本文中的说明将其转换为GDS文件。

使用您的参数更新模型

Waveguide&grating coupler refractive index:所选的折射率值代表了嵌入二氧化硅中的氮化硅波导。用户可根据具体制造工艺对此进行相应调整。

Operation wavelength:这里，我们考虑1550nm的电信波长作为光源，用户可能想使用其他更高功率的激光，例如1064nm等。

Source mode:这里，我们在波导中使用TE模式作为传播模式，用户可能需要修改为TM模式或其他混合模式。

Combination of fields:这里，我们在工作流程的第3步组合了4个电磁场数据集。用户可能需要使用两个、单个或更多于4个光栅，并适当修改脚本文件3D_4GC.lsf。

重要模型设置

光栅的节距&蚀刻深度

由于氮化硅与二氧化硅之间的折射率对比度较低，因此可以通过将间距和刻蚀深度作为主要设计参数，将出射角调节为正角或负角。下面我们根据仿真文件（步骤2）计算了以下参数下的场分布：节距820nm，蚀刻深度300nm（左图）；以及节距1050nm，蚀刻深度150nm（右图）。

纳米颗粒折射率

在此工作流的第4步中，我们使用低折射率的聚苯乙烯纳米微球，以求大限度地减少纳米颗粒引起的散射。由高折射率材料（例如硅）制成的颗粒，由于其横截面积较大，会立即与激光束发生更强烈的相互作用，从而改变光学力的梯度。下图分别展示了作用于聚苯乙烯和硅纳米微球上的电场分布彩色图。这些图是通过修改纳米微球的折射率从提供的仿真文件中生成的。

优化品质因数（FOM）

由于该设计的目的是在目标焦平面上获得理想聚焦效果，因此选择将目标高度处的电场强度最大化作为优化性能指标。该性能指标由“model”对象中的一个名为FoM_beam的分析脚本计算得出。

进一步优化模型

2D optimization:在这里，我们定义一个目标函数（FoM），用于将激光束引导至第一步工作流程中计算出的焦点。另一个目标函数可以是最大化给定焦点的光学力。或者用户可以考虑设计多个阱，其中可以控制多个离子，这在量子计算中非常有用。

Taper optimization:在步骤3中，我们在波导与光栅之间采用了一个简单的非绝热锥形结构[4]，这可能会显著降低传输到离子阱的光功率。优化三维FDTD设计将有助于解决这一问题，但这可能耗时较长，且需要更多的内存资源。

Intersecting laser beams & grating combination:来自光栅的合成光场可形成多种配置。激光束的交点可能为该工作流程提供额外的自由度，从而能够设计出多个光学阱。

Temperature dependent response:通常，离子集成阱在低压和低温条件下工作。通过利用材料的热光系数来调节折射率特性，可帮助用户确定正确的光栅设计。

BEM based electronic simulations:关于表面离子阱的电极设计，已有若干研究提出了解析模型。然而，由于表面离子阱芯片结构复杂，这些模型无法直接应用于实际设计。此外，也有许多研究通过数值仿真来设计电极尺寸。边界元法（BEM）模拟也可作为一种替代方法。ANSYS通过Q3DExtractor支持此类求解。

INTERCONNECT:用户可将此光栅耦合器作为光子集成电路仿真器INTERCONNECT的复合元件，并通过专用模块qInterconnect实现对量子效应的建模。

附加资源

相关出版物

1.Integrated ion traps : Niffenegger, R.J., Stuart, J., Sorace-Agaskar, C. et al. Integrated multi-wavelength control of an ion qubit. Nature 586, 538–542 (2020).

2.Basic surface electrodes design : U. Tanaka, Kensuke Suziki, Yuki Ibaraki and Shinji Urabe, “Design of a surface electrode trap for parallel ion strings,” J. Phys, B: At, Mol. Opt, Phys, 47 (2014) 035301.

3.Apodized grating couplers design methods : Z. Zhao, S. Fan, Design ‘Principles of Apodized Grating Couplers,” J. Lightwave Technol. 2020, 38, 4435–4446.

4.Adiabatic and non-Adiabatic Tapering waveguides : Yunfei Fu, Tong Ye, Weijie Tang, and Tao Chu, "Efficient adiabatic silicon-on-insulator waveguide taper," Photon. Res. 2, A41-A44 (2014). "Efficient tapering to the fundamental quasi-TM mode in asymmetrical waveguides,"

D Vermeulen, K Van Acoleyen, et. al. 15th European conference on Integrated Optics (ECIO 2010), 2010.

5.Using Mie Scattering to Determine the Wavelength-Dependent Refractive Index of Polystyrene Beads with Changing Temperature . Megan R. McGrory, Martin D. King, and Andrew D. Ward. The Journal of Physical Chemistry A 2020 124 (46), 9617-9625.

6.Surface Electrode design rules: Hong, Seokjun, Minjae Lee, Hongjin Cheon, Taehyun Kim, and Dong-il “Dan” Cho. 2016. "Guidelines for Designing Surface Ion Traps Using the Boundary Element Method" Sensors 16, no. 5: 616. https://doi.org/10.3390/s16050616

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