编织复合材料两级齿轮动力学仿真

关键词：编织复合材料；两级齿轮传动；动力学特性；振动共振；四阶Runge-Kutta；轻量化

一、文章简要介绍

这篇论文2024年发表在Scientific Reports上，DOI：10.1038/s41598-024-56411-9。作者把三维编织复合材料用到两级齿轮减速器上：箱体由编织底座和编织箱壁拼装而成，混合金属复合齿轮的轮齿保留金属、腹板换成环形横向编织复合材料，用来给传动系统减重。混合金属复合齿轮比传统金属齿轮轻39.25%。

减重之后动力学特性会不会变差，是工程上最关心的问题。作者建立了考虑箱体的两级齿轮传动系统动力学模型，把方程无量纲化后用四阶Runge-Kutta数值求解，再对箱体施加高低频干扰做振动共振分析，用幅频特性Q来判断系统稳定性。

二、动力学建模与数值方法

模型里一共六个自由度，包括高速轴齿轮1、中间轴齿轮2和3、低速轴齿轮4，以及箱体5和底座6。忽略摩擦、轴承等因素的影响后，按各部件在垂向的受力关系列出运动方程，再做归一化和无量纲处理，取无量纲时间τ=ω_h t、位移按x(t)=x(t)/b换算，得到无量纲运动微分方程。求解用四阶Runge-Kutta法，初值取位移和速度均为零。

图1 三维五向箱壁编织过程（a初始位置 b纱线轨迹 c箱壁预制体）

图1是三维五向箱壁的编织过程：从初始纱线位置出发，纱线沿X、Y方向四步一循环走完一个轨迹，再扫掠成三维实体，得到箱壁预制体。

图2 编织复合材料装配箱体三维模型（1复合底座 3固定螺栓 5箱壁）

图2是装配好的编织复合材料箱体三维模型，复合底座与箱壁用固定螺栓连接，接缝处设计密封圈防止漏油。仿真时按底座与箱壁的连接方式分两种工况：预紧力不足、密封圈刚度不够时按柔性连接处理；预紧力足够、两者贴合紧密时按刚性连接处理，此时取x5=x6、m56=m5+m6。

图3 两级齿轮减速器与箱体的垂向动力学模型

图3是两级齿轮减速器与箱体的垂向动力学模型，齿轮啮合刚度k1(t)、k2(t)随时间变化，轴与箱体之间的接触刚度k15(t)、k25(t)、k45(t)和接触阻尼c15、c25、c45把各轴与箱体连起来，箱体与地面之间是垂向接触刚度Kn和阻尼Cn。

参数按表1取：模数1.5，齿数Z1=35、Z2=140、Z3=45、Z4=130，齿宽30、30、25、25毫米。普通齿轮质量m1=0.035、m2=1.34、m3=0.096、m4=0.97千克，转动惯量J1=0.0025、J2=0.6368、J3=0.0067、J4=0.4304千克平方米；混合金属复合齿轮对应质量降到m1=0.0224、m2=0.8576、m3=0.06144、m4=0.6208千克。

三、关键结果与发现

先看齿轮质量的影响。图4给出柔性连接系统里各部件垂向振动位移随齿轮质量变化的曲线。齿轮质量和转动惯量下降后，系统无量纲啮合频率降低，振动位移曲线的时间尺度跟着变，峰谷位置往后移。高速轴1和中间轴2的峰谷值略微下降，周期性关系没变；低速轴4的振动位移幅值下降得比较明显；箱体5和底座6的峰最大值降得多、峰谷最小值降得少，整条曲线的波动幅度收窄。

图4 齿轮质量对柔性连接系统振动位移的影响（a轴1 b轴2 c轴4 d箱体5 e底座6）

图4a到图4e依次是轴1、轴2、轴4、箱体5和底座6的垂向振动位移曲线，两类齿轮放在一起对比。

再看阻尼的影响。图5取不同大小的底座与机架垂向接触阻尼做对比。接触阻尼减小时，轴1和轴2的振动位移幅值增大，但增大得不多；低速轴4的振动位移幅值随阻尼减小而增大，增大得多一些。

图5 阻尼对振动位移的影响（a/c/e整体曲线 b/d/f局部放大）

图5a、c、e是整体曲线，b、d、f是对应的局部放大，能看清阻尼变化对峰谷的影响。

解析分析把振动位移解拆成稳态响应和瞬态响应两部分，分别对应非齐次方程的特解和齐次方程的通解。复合件的固有角频率ωn比普通材料高，瞬态响应解里的ςωn指数项就变大，瞬态过程衰减得更快、衰减时间更短。这一点对箱体同样成立：质量减小后粘性阻尼比在一定程度上增大，瞬态响应加速衰减，系统动态特性变好。

再往下是振动共振分析。作者把制造误差、机架振动、轴承滚子精度误差、轴偏心等实际因素统一当作施加在箱体上的高低频干扰，取轴与箱体接触刚度频率ω15=0.2、ω45=0.1，用低频信号响应幅值增益Q来衡量共振程度。图6对比了普通材料系统和编织复合齿轮箱：复合齿轮对应的传动件质量和转动惯量下降后，普通材料箱体的幅频特性Q比编织复合箱体更大。

图6 高低频干扰下传动系统质量对幅频特性的影响（a普通材料 b对应投影 c编织复合齿轮箱 d对应投影）

图6a、c分别是普通材料传动系统和编织复合齿轮箱在高低频干扰下的幅频特性，b、d是对应投影。

图7把齿轮和箱体都换成轻量化方案再比一次。轻量化齿轮与箱体传动系统的幅频特性Q比普通齿轮与箱体系统略低，系统稳定性提高。换句话说，两级齿轮传动系统做轻量化设计，减了重量，动力学特性没有被牺牲。

图7 传动系统与箱体质量对幅频特性的影响（a普通齿轮与箱体 b对应投影 c轻量化齿轮与箱体 d对应投影）

图7a、c分别是普通齿轮与普通箱体、轻量化齿轮与箱体的幅频特性，b、d是对应投影。

四、我们提供的服务

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