变压器电磁仿真建模：为什么只需保留铁芯和绕组？

做方案设计优化之前，这 8 个概念必须先吃透——包括一个反直觉的效率结论。

用 Maxwell 做变压器仿真，很多人上来就把整台变压器全建出来：油箱、套管、储油柜、气体继电器、分接开关一个不落。结果网格爆炸、算一次要一天，最后发现大部分零件对电磁方案根本没影响。

「该省什么、不能省什么」，取决于你懂不懂变压器的工作原理。这篇是 Maxwell 电磁仿真课程「电力变压器方案设计优化」主题的第一讲——变压器知识回顾，我把它整理成了仿真工程师视角的速查手册。

一、变压器是「静止的电机」，而且只能交流

变压器是一个静止的电器设备。准确说，它属于电机的一个特殊情况——静止状态下的电机，所以它也算电机的一种类型。

它基于电磁感应原理工作，把一种电压、电流或相数的交流电能，转换成另一种形式的交流电能。注意：一定是交流，直流不行。它不改变能量形式，只是换一个「形态」。

能做的事情包括：变压、变流、变相数；电压上有升压、降压；电流上有等流、限流、过流；高频场合还涉及移波。

按用途分类

电力变压器　配电、升压、降压

→ 远距离传输必须把电压升上去，送到市区使用再降下来

特种变压器　电炉变压器、整流变压器

仪用变压器　电压互感器、电流互感器、脉冲变压器、阻抗匹配

实验用　高压调压器（实验里常用 200 / 210 / 220 / 230 / 250 V）

此外还可以按线圈数目、铁芯结构、相数来划分。常见形态有：电源变压器、电力变压器（放在变电站里）、环形变压器、接触调压器（实验室和研究机构常见）、控制变压器、三相干式变压器。电力行业基本都用三相。

图1　常见变压器形态：电源、电力、环形、接触调压、控制、三相干式

二、仿真建模的关键：哪些零件能省

变压器有两大核心结构，分工非常清楚：

铁芯 ＝ 磁路部分绕组 ＝ 电路部分

铁芯：由 0.35 mm 或 0.5 mm 厚的硅钢片叠成一定形状。新型冷轧硅钢片叠片可以由 4 个部分组成，方便组合，而不是一整个整体结构——这点在建模时直接影响你怎么拆分实体。

绕组：一般是铜，也有用铝的，由带绝缘的导体导线组成。两种绕法——同心式（内外分离）和交叠式（从里到外分成几部分再串联）。

图2　铁芯由 0.35/0.5mm 硅钢片叠成，新型叠片可分 4 部分组合

除了铁芯和绕组，一台真实变压器还有一大堆附件：温度计、吸气器、储油罐、油表、气体继电器、高压套管、低压套管、分接开关、油箱。

★ 仿真简化原则

做变压器电磁方案设计的仿真时，上面这些结构件往往可以全部省掉，只保留绕组和铁芯这两个关键部分。

如果还要考虑油的绝缘效果，那就把油也放进模型里。

——但有个例外要留意：后面讲损耗时会说到，结构件上的涡流损耗是附加铁损的一部分（比如螺钉这类固定件）。如果你算的是损耗和温升，结构件就不能一概省掉。

图3　变压器部件总览：电磁方案仿真只需保留绕组与铁芯

额定参数一共四个：容量、电压、额定电流、频率。容量的算法要分单相三相：

单相　S = U × I

三相　S = √3 × U_线 × I_线

三、空载运行：主磁通、漏磁通，以及波形畸变

空载运行 = 副绕组开路 + 原绕组加额定电压。此时副边接电压表就能感应出电压，同时可以测出空载电流。

这里要分清两个磁通：走主回路的叫主磁通，没走主回路的都属于漏磁通。主磁通按正弦规律变化 Φ = Φ_m·sin(ωt)，感应电动势的相位滞后 90°，有效值 = 幅值 / √2，电动势 e = −N·dΦ/dt（负号是因为方向与电压相反）。

一个重要的因果链：频率定了、匝数定了、结构定了 → 磁通就由给定的电压决定，同时也和磁路的磁导有关。所以在仿真里，电压是你真正的输入量。

图4　空载运行：主磁通走主回路，其余为漏磁通

⚠ 铁芯是非线性的，饱和会让电流波形畸变

铁芯用的是非线性磁性材料，所以空载电流的大小取决于饱和程度。当主磁通保持正弦波时，磁路越饱和，电流的波形畸变就越严重。

这就是为什么变压器仿真不能简单地用线性磁导率——必须给 B-H 曲线，否则空载电流的波形和幅值都会错。另外，主磁通和空载电流的相位是相同的。

图5　磁路越饱和，空载电流波形畸变越严重

空载损耗 = 铁损（磁滞损耗 + 涡流损耗）+ 额外损耗。对应地，空载电流也有两个分量：一个产生铁损耗（有功分量），一个用来建立磁场（励磁分量）。空载的电压平衡式是 U₁ = −E₁ + I₀R₁ + jI₀X_σ1。

图6　材料的磁滞回线，以及空载电流的两个分量

四、折算法：三条换算规则别记反

负载运行时，副边接上负载 Z_L，副边电流变化会引起原边从电网吸收的功率同步变化，最终达到磁动势平衡。为了把原副边放进同一个电路里分析，需要做折算。

变比 K = N₁/N₂ = E₁/E₂。折算规则按单位记最不会错：

电压、电动势（单位 V）　→　乘 K

电阻、电抗、阻抗（单位 Ω）　→　乘 K²

电流（单位 A）　→　乘 1/K

折算之后，原副边方程里的变比 K 就消掉了，可以直接画出等效电路图（T 型），需要时还能进一步简化成 Γ 型。分析负载运行有三件工具：基本公式、等效电路、向量图。

图7　折算规则：V×K、Ω×K²、A×1/K

图8　折算后的等效电路，以及进一步简化的 Γ 型

五、两个实验测参数：仿真对标的基准

等效电路是分析计算变压器的有效工具，而里面的励磁参数和短路参数，是靠两个实验测出来的：

① 空载实验 → 励磁参数

原边接电压表、功率表、电流表，副边接电压表，测出空载工况的各个量。

② 短路实验 → 短路参数、阻抗电压百分比

一定是低压端直接短路、高压端加电源，尽量不要反过来。实验要从 0 开始逐渐增加电压，短路电流大概在 0 ~ 1.3 倍额定范围内变化。测出 U_k、I_k 后换算得到短路阻抗等参数。

另外提一句标幺值：标幺值 = 实际值 ÷ 同单位的基值。它的意义是方便相同单位的物理量做对比——比如变压器 1 标幺值为 1、变压器 2 为 1.2，一眼就知道后者更大。这个做法不只电气行业用，其他工程领域也一样。

六、外特性与效率：方案优化的目标函数

外特性

原边电压和功率因数不变时，副边电压随负载电流变化的规律。因为存在漏电抗会引起电压降，所以有超前、相等、落后三种情况。

电压变化率

ΔU = β ( R_k·cosφ + X_k·sinφ )

感性负载（实际运行绝大多数是感性）→ ΔU 为正 → 电压下降；容性负载则相反，ΔU 可以为负，电压反而可能升高。

图9　外特性曲线与电压变化率的推导

效率特性：损耗分四类

基本铜损 绕组电阻（集流电阻）引起的损耗

附加铜损 交变漏磁场引起的集肤效应、邻近效应使等效电阻增大而产生的损耗

基本铁损 磁滞损耗 + 涡流损耗

附加铁损 结构件上的涡流损耗——比如螺钉这类固定件上产生的涡流

★ 铁损耗与磁密的平方成正比。这是变压器方案设计优化里最有杠杆的一条：磁密降一点，铁损降一大截。总损耗 = 铜损 + 铁损，效率 η = (P₁ − Σ损耗) / P₁ × 100%。

图10　损耗分类与效率公式推导

一个反直觉但很重要的结论

效率最高点

不在满载，在 β ≈ 0.5 ~ 0.6

令 dη/dβ = 0 时效率最大（P₂ ≈ 容量 × β × cosφ）。变压器长期满载跑，其实并不在效率最优区间。

图11　效率特性曲线：负载系数 0.5~0.6 附近效率最高

七、三相变压器：磁路、连接组与三次谐波

电力系统基本都用三相。三相负载三相相等、相位互差 120°，所以只要求解其中一相，另外两相靠相位关系就能得到——这也是仿真里做单相简化的理论依据。

三相变压器要理清三个问题：磁路系统、绕组连接（电路）、以及不同磁路下感应电动势的波形。

磁路　三相变压器可以看成 3 个单相变压器组成，三相磁路相互独立、互不影响。但三相心式铁芯不一样：电路有连接，磁路也有连接，存在公共回路。中性点为零，磁路长短不一，不过零序电流占比很小、影响不大。

连接方式星形 Y：三个头引出，尾端连在一起；三角形 D：三相首尾相连。

同名端　原副绕组被同一磁通交链感应电动势，当原边某一端为高电位时，副边对应端也为高电位，这两个端子就是同名端。配合时钟序标法得到连接组号。

图12　绕组连接方式对谐波的影响：Y 形线回路无三次谐波，三角形有

★ 谐波这条必须记住

· Y 形连接的线回路里，没有 3 次及 3 的倍数次谐波

· 三角形连接里，存在 3 次及 3 倍数次谐波

· 三次谐波的特点是同相位、同大小

· 心式结构中三次谐波相互抵消，线电势仍是正弦波，但阻抗大、有负载损耗，相电势就不是正弦了

· 结论：三相变压器的原边和副边，应该有一个接成三角形，以保证相电势接近正弦波、避免畸变。

并联运行：好处与三个硬性条件

好处：提高可靠性、提高系统运行效率、减少投资。负载按变压器容量成比例合理分配。

条件① 变比相等　→　不等会产生环流，造成环流损耗

条件② 连接组号相同　→　不同会有相位差，产生空载环流

条件③ 短路阻抗相对值相等　→　不等会造成负载分配不均和额外损耗

最后两类特殊变压器：自耦变压器（原副边共用一部分绕组，总电流是两部分电流的合成，注意容量关系）；仪用互感器（用来测高电压和大电流，其中电流互感器相当于一个近似短路运行的单相变压器，电压互感器则直接接到被测电路上）——两者都有各自的使用注意事项。

✅ 仿真前自检清单

1. 模型精简：电磁方案仿真只留铁芯 + 绕组；要算油绝缘再加油；要算结构件涡流损耗就别省螺钉

2. 材料：铁芯必须给 B-H 曲线，不能用线性磁导率——否则饱和畸变全错

3. 铁芯建模：0.35/0.5mm 硅钢片叠片，新型叠片可拆 4 部分

4. 容量：单相 S=UI，三相 S=√3·U线·I线

5. 折算：V×K、Ω×K²、A×1/K

6. 对标实验：空载实验取励磁参数；短路实验低压侧短路、高压侧加压，电流 0~1.3 倍

7. 优化杠杆：铁损 ∝ 磁密²；效率最高点在 β≈0.5~0.6，不是满载

8. 三相：原副边至少一个接成三角形，避免相电势畸变

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