自研软件进展| SFEM 复合材料壳有限元软件实现热力分析

关键词：热应力，热变形，复合材料，自研软件，有限元

近期，我们开发了复合材料壳单元热力分析模块，并集成到全自研的复合材料壳有限元软件（SFEM）中。

注意，这里的热力并非热力耦合。

一般讲热力耦合，指的是传热和结构分析都有。而如果仅仅知晓温差分布，则可以进行热变形和热应力的计算，无须进行传热分析，即所谓热力分析。

在大部分的结构设计场景中，这种热力分析比热力耦合分析可能更常用。因为一般情况下，只需要知道结构服役的环境温度，再扣除常温，就可以知道温差。用这个温差就可以简单评估结构热变形和热应力水平。

本文对SFEM相关进展进行介绍。

1. 热应力的来源与有限元处理

我们以前在学校学习有限元课程的时候，课本最后有一些简单的二维杆的有限元代码。

通过这些简单的代码，我们可以快速掌握结构有限元的基本算法思路：

1）构建网格、节点作为输入；

2）写单元刚度矩阵；

3）根据网格信息，进行整体刚度矩阵的组装；

4）将约束效应添加到整体刚度矩阵中；

6）根据节点载荷，写出结构节点载荷列阵；

7）刚度矩阵求逆后与载荷列阵相乘，得到位移列阵。

上述过程对于简单模型和问题来说，比较通用。但是一旦我们和商用软件结果对比的时候，进一步追问就会发现很多问题。

比如：应变怎么求？应力又如何求？当然这两个内容可以作为第7）步的后续，只是很多课本不提具体的方法了。

再追问，如果载荷变化的呢？这时候就需要构建分步、增量求解的框架。

继续追问，如果载荷掉落了呢？那么结构的变形能否恢复？很明显，按照上述流程，位移只会持续增加。

继续追问，如果材料失效了呢？载荷能否自行掉落？这个问题我们在SFEM V1版本中已经解决了。

回到和本文相关的问题，热或者讲温差，该怎么嵌入上述流程呢？温度并节点载荷，所以第6）步肯定放不进去。

因为，热应力来源于热变形，但纯热变形缺未必能产生热应力。对于各向同性材料，如果处于自由状态，温度分布均匀的情况下，自由的热变形不会产生热应力。

从物理上来说，“热胀冷缩”效应，或者说热变形效应是材料的固有特性。这个很好理解，但是放到有限元里面，就变成了我们先知晓了变形，这个变形甚至都不是位移，而是应变。

也就是说，热力问题的分析，要把上面的流程“倒着”来搞，但是也不是完全倒着搞。

通过局部单元的热应变反推单元节点的“力”，由此构建出第6）步的节点载荷列阵。

之所以这么处理，本质上因为热力是一种“内在力”，而我们一般接触的载荷是外力。因此，两者的处理天然就不同

热力的处理方法，也可以类似的“内在力”的通用处理方法，比如复合材料固化过程的固化收缩力。

所以，一路对上述7个步骤进行持续的追问，就是向着成熟有限元求解器的成长路径。

2. 界面交互的匹配

我们的SFEM V1是静力版本，本次新增了热力模块，需要兼容两者，同时考虑到温度常常和时间关联起来，有一定变化这个特点，还需要开发适应温度曲线的载荷输入以及初始温度的定义。

材料参数

复合材料本身的材料参数就多，为了方便使用，开发了用户可以扩展的材料数据库模块，数据库材料可以直接导入到材料定义部分。

材料参数数据库

分析步设置

通过分析步设置，可以对静力、热力求解类型进行区分，以便于求解器调用的时候，知道调用哪个。

初始状态设置

支持对初始温度状态进行定义，可以针对不同的单元集SET进行定义。

后面还将开发场分布定义功能。

温度载荷设置

针对不同的单元集SET进行温度定义。可以定义单个值，也可以进行温度曲线的定义，类似于ABAQUS的“谱”。

恒定温度定义

温度曲线定义

很多公司在软件交互设计的时，尤其是最开始开发的时候，非常看重界面交互设计，唯恐设计的不好，兼容性、可扩展性差，会导致后续软件升级起来困难。因此会花大力气，对照国外软件，设计一堆短期内软件根本不会涉及到的交互。

这当然无可厚非，但是对于通用有限元软件这种功能复杂、开发难度高的软件来说，开发周期持续10年以上。最初的设计，倒未必要面面俱到，架构上多考虑一下可扩展性即可。

3. 效果验证

通过与ABAQUS的对比验证软件精度。

考虑一个开孔板，孔直径6mm，宽度36mm，厚度2.5mm，长度250mm。

铺层共计4层，具体为：[0/90]s。

材料参数为：

工况：一端固定，初始温度20，输入温度曲线：

在ABAQUS中建立相同的模型，对0.5s结果（100℃），进行对比分析：

表层应力：

SFEM结果

ABAQUS结果

表层位移：

SFEM结果

ABAQUS结果

从上述结果可以看出，SFEM结果与ABAQUS的热变形、热应力结果完全吻合。

除了验证了求解器的精度，还验证了温度曲线定义后，温度历程与分析步自动插值匹配的准确性。