概要

本文描述了 OpticStudio 中可用于描述高阶激光束的模型。一旦定义，这样的光束可以在 OpticStudio 中使用物理光学传播设计的任何光学系统中传播。由矩形、圆形和椭圆形增益孔径的激光腔产生的光束可以用可用的 Hermite-Gaussian, Laguerre-Gaussian 和  Ince-Gaussian 光束模型来描述。

简介

一般来说，激光的输出可以通过求解傍轴波动方程得到。这个方程最常见的解是理想单模高斯光束。其它正交解集的存在依赖于给定系统的对称性。 它们可以用来模拟高阶光束模式。

OpticStudio 提供了建模三个其他解决方案的选项。所选择的解将描述光束的初始电场分布，然后使用物理光学传播(POP)对光束的后续传播进行建模。

Hermite-Gaussian模型

对于矩形对称的激光谐振腔，即矩形增益孔径的激光谐振器，用 Hermite-Gaussian 模型给出了傍轴波动方程的合适解。这些模式的电场分布可以用Hermite多项式表示。这种模式可以在 OpticStudio 中使用POP设置对话框中内置的“高斯束腰”光束定义建模:

这种模式的基本输入是束腰在X和Y上的宽度和在X和Y上的阶数。以上设置演示如何模拟在X和Y方向上具有相同束腰宽度的(0,0)模式,对应于一个单模高斯光束。然而，输入光束也可以是在X和Y上不对称的高阶 Hermite-Gaussian 光束，例如:

Hermite-Gaussian 模型通常被称为 TEMm,n 模，其中m是光束在X中的阶数，n是光束在Y中的阶数。同样，高斯光束是TEM00模光束。

关于“高斯束腰”光束定义的输入参数的进一步描述可以在帮助系统中“关于物理光学传播”一节中找到。

Laguerre-Gaussian模型

对于圆柱对称的激光谐振腔设计，即具有圆形增益孔径的激光谐振腔，用 Laguerre-Gaussian 模型给出了傍轴波动方程的合适解。这些模态的电场分布可以用 Laguerre 多项式表示。这些模式可以在 OpticStudio 中使用安装 OpticStudio 时提供的“Laguerre beam”DLL建模:

该模型的输入是波束在径向(n)和方位角(l)方向的阶数、波束腰(wo)和模态旋转角(phi0)。注意，指定 phi0 = 0 相当于对奇 Laguerre-Gaussian 模(LGM)建模，而指定 phi0 = 90 则相当于对偶LGM建模.2

“Laguerre beam”DLL 的源代码可以在 OpticStudio 安装文件夹中找到，默认情况下是{Zemax}\DLL\PhysicalOptics。这个文件夹的位置在 File tab...Project Preferences...Folders:

Ince-Gaussian模式

对于具有椭圆对称增益孔径的激光谐振腔设计，给出了 Ince-Gaussian 模式下傍轴波方程的合适解。这些模态的电场分布可以用 Ince 多项式表示。这些多项式在 Miguel A. Bandres 和 Julio C. Gutiérrez-Vega (JOSA, Vol. 21, No. 5, 2004年5月，p. 873)的论文“傍轴波动方程和稳定谐振器的 inces - gaussian 模式”中进行了简要描述。F.M. Arscott (Pergamon Publishing, Oxford, UK, 1964)的《周期微分方程》一书对这些多项式作了更完整的描述.3

Ince-Gaussian 模式可以在 OpticStudio 中使用“Ince-Gaussian”DLL建模:

这个DLL包含在 OpticStudio 安装中，可以在{Zemax}\DLL\PhysicalOptics文件夹中找到，如前一节所述。此DLL的源代码将不会提供。

该模型的输入是p阶和m阶、光束腰(w0)、光束半焦分离(f0)和光束极性(0=even;1=odd);这个最后的输入决定了波束是由偶数还是奇数 Ince 多项式描述的。Bandres 和 Gutiérrez-Vega 在论文中提供了上述每个输入的完整描述一些未使用的输入被简单地列出，以便这个模型的输入表的结构与 OpticStudio 中的内置高斯束腰模型相匹配。

正如 Bandres 和 Gutiérrez-Vega 在文章中所描述的，构建 Ince-Gaussian 模式光束的一个重要部分是求解给定输入集的特征值问题。这个特征值问题在 Ince-Gaussian DLL 中使用 CLAPACK 库中提供的子例程解决。这个库是开源的，可以从http://www.netlib.org/clapack/下载.4

由束腰和半焦距可计算出无量纲椭圆度参数:

如 Bandres 和 Gutiérrez-Vega 所述，w0和f0调节光束的物理尺寸，而e调节横向光束结构的椭圆度。

Ince-Gaussian 模型代表了傍轴波动方程的一个更一般的解，其中 Hermite-Gaussian 模型和 Laguerre-Gaussian 模型都是极限情况。具体来说，设置e=∞可以从 Ince-Gaussian 解得到 Hermite-Gaussian 模型，设置e=0可以从 Ince-Gaussian 解得到 Laguerre-Gaussian 模型。Bandres 和 Gutiérrez-Vega 论文的图3中很好地演示了这种转换：2

作者直接提供的另一个图也显示了这种转变(对于p = 4):2

当e接近0时，Ince-Gaussian DLL 准确地再现了 Laguerre-Gaussian 模型的结果。然而，在这种限制下，使用 Laguerre-Gaussian DLL 在 OpticStudio 中建模这些模式在计算上更有效。

当e趋近于∞时，当 Ince-Gaussian DLL 计算的特征值解发散。这种发散行为是计算算法的一个局限性。当发散点达到时，Ince-Gaussian DLL 产生的结果就不准确了。不幸的是，这一点并不只发生在e的唯一值(也依赖于p, m和光束极性)。然而，当产生发散解时，很容易确定，因为解将与相应的 Hermite-Gaussian 结果不一致(对于较大的e，它们应该一致)。在这种条件下，应该使用高斯束腰选项来模拟光束模式。