Lumerical 消色差超透镜设计实例

消色差超透镜是一种利用纳米结构表面设计的平面光学透镜，能够聚焦光线，且不存在传统超透镜中常见的色差。通过精心设计这些纳米级特征，它能够将多种波长的光聚焦到同一点，从而实现紧凑型高性能成像系统，适用于显微镜和智能手机摄像头等应用。在本例中，我们将介绍一种通过调整相位斜率以实现消色差聚焦的消色差超透镜设计工作流程。

概述

为了设计消色差超透镜，采用了两种不同形状的单元胞：十字形和方形环。通过使用两种单元胞形状，超透镜能够在目标带宽范围内覆盖实现非色散聚焦所需的相位斜率范围。它们均由二氧化硅衬底上的Si3N4制成。扫描的参数包括十字形的宽度（w1）和方形环的宽度（w2）。两种单元胞的高度 h均为 1 μm，长度 l1和 l2分别固定为 180 nm 和 40 nm。

为了将光聚焦在焦距 F处，超透镜必须使入射平面波具有如下所示的相位分布：

该方程可以重写为：

其中：

上述方程表明，为了满足消色差的要求，相位差必须随频率呈线性变化，且截距应接近零

步骤 1：使用 RCWA 进行单元胞仿真

在这一步中，我们扫描十字形和方形环的宽度，以获得传输和相位随频率的变化。计算相位斜率，并将结果存储在一个 .json 文件中，该文件在下一步中用作库。

步骤 2：使用 FDTD 进行完整透镜设计

在此步骤中，我们将基于目标相位斜率分布以及上一步中获得的两种不同单元胞的“相位斜率与宽度”关系库，在FDTD中构建并仿真完整的超透镜。虽然这种方法较为简单直接，但在内存和仿真时间方面仍可能面临挑战，特别是对于较大的超透镜而言。

运行与结果

步骤 1：使用 RCWA 进行单元结构仿真

在此步骤中，我们将针对不同的单元胞设计和宽度进行参数扫描。模拟所用的波长范围为 400 nm 至 760 nm。两种单元胞设计均包含在同一轮扫描中，通过名为“design”的标志在两者之间进行选择，其中 1 对应十字形环，2 对应方形环。

1.打开文件 unit_cell.fsp。

2.打开并运行脚本文件 unit_cell.lsf。

脚本获取扫描结果并计算相对相位，定义为每个单元胞相对于参考单元胞的相位。将放置在超透镜中心的参考单元胞是一个十字形，其 w1 = 140 nm。如下图所示，每个单元胞的相对相位随频率的变化呈现线性行为。

接下来，利用最小二乘法计算出反演相位的斜率。采用交叉单元胞时，斜率范围为 0 至 -4.5e-15 [π/Hz]。若采用正方形环形单元胞，该范围可扩展至 -6e-15 [π/Hz]。

还计算了截距，发现其数值相对较小，这是消色差的先决条件。

最后，相位斜率结果与设计参数及宽度 w1和 w2、频率点、单元胞高度、周期以及长度 l1和 l2一起保存在一个 .json 文件中，该文件将在下一步构建完整的超透镜时使用。

步骤 2：使用 FDTD 进行完整透镜设计

在此步骤中，将斜率与单元胞设计及宽度结果导入FDTD，并调整单元胞的排列方式，以实现目标相位斜率。整个超透镜仿真的波长范围与步骤1相同。

1.打开 full_lens.fsp 文件并运行它。

2.打开并运行脚本文件 full_lens_plot.lsf 以绘制结果（请跳过“Image x-z plane”部分，因为进行远场投影需要花费太长时间）。

目标相位是针对9.5μm的焦距和4.32μm的金属透镜半径计算得出的。

运行仿真后，获得了远场结果。下图显示了在 x=0 和 y=0 处沿传播 z 轴方向的归一化强度 |E|²。所有波长均聚焦在预期焦距附近。与设计焦距的轻微偏差是由于金属透镜尺寸相对较小所致。

图中还给出了x-z平面（y=0处）的归一化远场结果，以及z=10 μm处的横截面图——该位置对应于所有波长下的平均焦距。

重要的模型设置

单元胞仿真

“model”中的变量

该对象的变量包括design、w1、w2、l1、l2、高度和周期。RCWA仿真区域的位置和跨度将根据这些参数自动设置。

全透镜仿真

PEC 孔径

为了抑制透镜区域以外的非预期场激发，在超透镜正前方设置了一个完美导电（PEC）光阑。光阑半径由模型脚本自动设定。

"超透镜"结构组

要可视化目标相位斜率与位置的关系，请在“超透镜”结构组中将“make_plot”设置为“1”，然后点击“Script”选项卡中的“Test”按钮。

远场投影

远场投影是通过 farfieldexact3d - Script command执行的。远场计算的运行时间可能相当长，特别是在进行二维投影时，具体取决于所用的点数。减少点数可以缩短计算时间，但会以牺牲远场分辨率为代价。

此外，除非明确修改，否则 full_lens_plot.lsf 脚本默认会对所有仿真波长执行远场投影。全超透镜仿真中使用的波长会自动与单元胞仿真中定义的波长保持一致。

使用您的参数更新模型

几何形状

可以通过 RCWA 求解器的“model”参数来修改单元胞的几何形状。如果对不同单元胞使用了不同的参数，则需要修改脚本，以确保根据更新后的参数正确计算相位斜率。此外，必须更新导出的 .json 文件，以包含相应的参数信息。

当使用不同的单元胞几何形状时，需要相应地更新“超透镜”结构组的脚本。

波长范围

在 RCWA 求解器中可以设置不同的波长范围。波长/频率点的数量必须足够多，才能使用最小二乘法准确提取相位斜率。

周期

仿真中使用的单元胞周期远小于所考虑的最小波长。虽然该周期可以调整，但建议将其保持在亚波长范围内，以抑制高阶衍射模的激发。

焦距和超透镜半径

在改变超透镜的焦距和半径时，必须确保从单元胞计算中获得的相位斜率足以覆盖整个透镜所需的相位斜率范围。

深入模型

OpticStudio 中的光束传播

完成full 超透镜仿真后，可将近场分布导出为 .ZBF 文件。随后，该文件可导入 OpticStudio 的“物理光学传播”（POP）模块，以对光束在整个光学系统（包括任何体光学元件）中的传播进行仿真。更多信息请参见Small-Scale metalens – Field Propagation .中的第 4 步。

多参数单元胞

在此示例中，每个单元胞设计仅对单个几何参数（宽度）进行扫描。系统也支持对单个单元胞配置进行多参数扫描；但此操作需要修改将在完整超透镜仿真中用于选择并映射单元胞设计的脚本。

大孔径消色差超透镜es

实现宽带消色差大孔径超透镜es在根本上具有挑战性。随着孔径增大，透镜所需的群延迟变化量也会随之增加。由于消色差工作要求元原子在有限带宽内提供这种延迟，同时保持高阶色散较小，因此仅凭厚度合理的单元胞很难满足这些要求。