【转】关于滑移线场α族线与x轴夹角ω的探讨

摘 要：本文综合分析了滑移线法求解变形力时α线与x轴夹角ω在汉基应力方程中的几种形式，提出了α线与x轴夹角ω以及汉基应力方程中 的确定原则。即对于两点A、B，确定α线与x轴夹角ω原则是满足 ，在确定A、B两点的 和 时应该遵循的原则是：（1） 和 同时沿逆时针或顺时针；（2） 。如果条件（1）不能满足 ，则采用条件（2）来满足 。
关键词：滑移线法； 变形力； 应力方程；α线与x轴夹角ω
中图分类号：TG301
Abstract：It is analysized that forms of angle ω between αling and axis X in Hencky stress equation when using slippage line method to solve forming force. Confirmation principle of angle ω between αling and axis X is put forward. Between two points A and B, the confirmation principle of angle ω between αling and axis X is . In order to agree with the result of , and must agree with the conditions that are: (1) and are at the same direction (clockwise or anticlockwise)；（2） . If condition (1) could not agree with ，so using condition（2）to agree .
Key words: slippage line method ,forming force, Hencky stress equation
1 前 言
滑移线法是求解塑性变形力能参数方法之一。塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线。由于最大剪应力成对正交，因此滑移线在变形体内成两族互相正交的线网，组成所谓滑移线场。
滑移线法就是针对具体的变形工序或变形过程，建立滑移线场，然后利用滑移线某些特性，来求解塑性成形问题，如确定变形体内的应力分布、计算变形力、分析变形和决定毛坯的合理外形、尺寸等。
严格地说，这种方法仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题。但对于主应力互为异号的 平面应力状态问题、简单的轴对称问题以及有硬化的材料，也可推广应用。
2 滑移线法求变形力的基本步骤
利用滑移线法求变形力的基本步骤是：
1） 确定滑移线场
2） 根据滑移线场应力边界上已知点的应力状态确定α线和β线
3） 确定x和y坐标系
4） 确定已知点和未知点的α线与x轴夹角ω
5） 根据汉基应力方程求解未知点的平均应力 :
6） 根据未知点的平均应力 ，计算未知点的应力分量:
以上计算过程中，对于α线与x轴夹角ω的确定原则是滑移线法的重要内容，作者经过多年教学经验及研究成果总结了以下确定原则，供各位学者探讨。
3 α线与x轴夹角ω确定原则
汉基应力方程也可以写成另外形式：


沿α线取“+”，沿β线取“—”，由此可见， 越大，则平均应力变化越大，因此，再计算时要选取 最小值。
一般情况下，α线与x轴夹角ω有以下几种形式（见图1）。
由图1可见，3种情况下均满足：

因此在利用滑移线法求解变形力时，对于两点A、B，确定α线与x轴夹角ω原则：
1）同时沿逆时针或顺时针；
2） ；
3） 。保证A、B两点的 ，如果1）条件不能满足3），则采用2）条件来满足3）条件。
4 应用实例
以平面正挤压为例分析α线与x轴夹角ω确定原则。平面正挤压可以认为平面变形。滑移线场见图2。
对于图2所示为平面冲头压入半无限体的滑移线场，x轴位置不同， 和 的取值不同，见图3。
对于图3a,在边界上一点A的应力状态：
， ， ，
在工具表面上与坯料相接触的点B的应力状态： ， 。
根据汉基应力方程(沿α线)有:

则：
点B的应力分量:
变形力为：

平均变形力为：

对于图3b,在边界上一点A的应力状态：
， ， ，
在工具表面上与坯料相接触的点B的应力状态：

根据汉基应力方程(沿α线)有:


则：
点B的应力分量:
变形力为：

平均变形力为：

对于图3c,在边界上一点A的应力状态：
， ， ，
在工具表面上与坯料相接触的点B的应力状态：

根据汉基应力方程(沿α线)有:


则：
点B的应力分量:
变形力为：

平均变形力为：

针对三种x轴的选择，对于图3a,b，采用 和 同时沿逆时针或顺时针计算，图3c采用 和 满足 ，以上计算结果相同。
5 结束语
利用滑移线法求解变形力时，即对于滑移线场中的两点A、B，确定α线与x轴夹角ω的原则：
1） 同时沿逆时针或顺时针。
2） 。
3） 。
保证A、B两点的 ，如果1）条件不能满足3），则采用2）条件来满足3）条件。
[1] 汪大年．金属塑性加工原理．北京：机械工业出版社，1992
[2] 王仲仁，郭殿俭，汪涛编著.塑性成型力学. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989
[3] 万胜狄主编. 金属塑性成形原理.北京： 机械工业出版社，1995
[4] 赵志业. 金属塑性加工力学. 北京：冶金工业出版社，1987，11
[5] 张强.金属塑性加工物理场.沈阳： 东北大学出版社， 1991
[6] 周纪华. 金属塑性变形抗力. 北京：机械工业出版社，1988