Sap2000高级应用—迭代收敛容差

1.基本概念

静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止。控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”(Capacity Spectrum Method CSM)，基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计(Diaplacement-Based Seismic Design,DBSD)和基于性能(功能)的抗震设计(Performance-Based Seismic Design. PBSD)等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。

这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线(静力弹塑性分析)、计算结构的目标位移及结果的评价。

第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；

第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定地震水平下的反应，

目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP（Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法)，CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整。两者在理论上是一致的。在一些文献中将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。本文中，将两方面的内容统称为“Pushover分析”。

基于结构行为设计使用Pushover分析可以得到能力曲线，并确定结构近似需求谱与能力曲线的交点。其中需求曲线是基于反应谱曲线，能力谱是基于Pushover分析。在Pushover分析中，结构在逐渐增加的荷载作用下，其抗侧能力不断变化（通常用底部剪力-顶部位移曲线来表征结构刚度与延性的变化，这条曲线我们可以看成为表征结构抗侧能力的曲线）。将需求曲线与抗侧能力曲线绘制在一张图表中，如果近似需求曲线与能力曲线的有交点，则称此交点为性能点。利用性能点能够得到结构在用需求曲线表征的地震作用下结构底部剪力和位移。

通过比较结构在性能点的行为与预先定义的容许准则，判断设计目标是否满足。在结构产生侧向位移的过程中，结构构件的内力和变形可以计算出来，观察其全过程的变化，判别结构和构件的破坏状态，Pushover分析比一般线性抗震分析提供更为有用的设计信息。在大震作用下，结构处于弹塑性工作状态，目前的承载力设计方法，不能有效估计结构在大震作用下的工作性能。Pushover分析可以估计结构和构件的非线性变形，结果比承载力设计更接近实际。Pushover分析相对于非线性时程分析(非线性动力分析)，可以获得较为稳定的分析结果，减少分析结果的偶然性，同时可以大大节省分析时间和工作量。

2.pushover分析的一般过程

Pushover分析是基于性能设计的有力工具。基于性能的设计可以使工程师更深入的理解和控制不同荷载水平下的结构行为。SAP2000的非线性版本提供了Pushover分析功能。进行Pushover分析的一般过程如下。

下面列出了Pushover分析的一般步骤，注意，其中某些步骤是由SAP2000自动完成的。

1）建立结构和构件的计算模型。

2）定义框架铰属性并指定其给框架/索单元。

3）定义钢或混凝土设计可能需要的任意荷载工况和静力与动力分析工况，特别是使用默认铰时。

4）运行设计需要的分析。

5）若任何混凝土铰属性是基于程序计算的默认值时，必须进行混凝土设计，这样确定配筋。

6）若任何钢铰基于程序对于自动选择框架界面计算的默认值，必须进行钢设计且接受程序选择的截面。

7）定义Pushover分析所需的荷载工况——用来推结构的横向荷载，

包括：重力荷载和其他可能在施加横向地震荷载前作用在结构的荷载。可能在前面对于设计已经定义了这些荷载工况。  用来推结构的横向荷载。

 若准备使用加速度荷载或模态荷载，不需要任何新的荷载工况，虽然模态荷载需要定义一个模态分析工况。

8）定义Pushover分析使用的非线性静力分析工况，

  包括： 一系列的一个或多个使用荷载控制的从零开始施加重力和其他固定荷载的工况。这些工况包括阶段施工和几何非线性。

  若从此系列开始并施加横向Pushover荷载的一个或多个Pushover工况。这些荷载应使用位移控制。被监测的位移通常位于结构的顶部，将用来绘制Pushover曲线。

9）运行Pushover分析工况。

10）审阅Pushover结果：绘制Pushover曲线、显示铰状态的变形形状、力和弯矩图形，且打印或显示需要的结果。

11）按需要修改模型并重复。

应考虑几种不同的横向Pushover工况来代表可能在动力加载时发生的不同顺序的响应，这是很重要的。特别地，应在X和Y两个方向推结构，且可能在两者间有角度。对于非对称结构，在正和负方向推结构可能产生不同的结果。当在一给定的方向推结构时，可考虑水平荷载在竖向的不同分布，如在此方向的第一和第二模态。

分析工况

点击定义>分析工况命令，选择分析工况类型为Static、分析类型为非线性。如下图所示。

1．荷载施加控制 Pushover 分析一般需要多个分析工况。

一个典型的Pushover 分析可能由3个工况构成：

第一个将施加重力荷载给结构

第二个和第三个可施加不同的横向荷载。 

Pushover 工况可以从零初始条件开始，或从前一个Pushover工况结束处的结果开始。例如，重力工况从零初始条件开始，而两个横向工况都分别从重力工况的结束处开始。因为Pushover分析是非线性的，所以将其分析结果和其它线性或非线性分析叠加是不合理的。

当按规范要求比较Pushover的结果时，需要在Pushover工况内施加所有适当的设计荷载组合。这可能需要多种不同的Pushover工况来考虑所有规范规定的设计规范荷载组合。当进行Pushover 分析时，必须在结构上施加代表惯性力的分布静荷载。

 一般地，将荷载定义为下面一个或多个的比例组合：

1）自定义的静荷载工况或组合。

2）作用于任意的整体X、Y、Z方向的均匀加速度。在每一节点的力和分配给节点的质量成比例，且作用在指定的方向。

3）指定特征类型或RITZ类型振型的振型荷载。在每一节点的力和振型位移，振型角频率平方，及分配给节点的质量成比例。力作用于振型位移方向。

 4）对其他类型的分布形式，可以定义OTHER类型的静力荷载工况，分布为侧向均匀或倒三角形分布，然后使用此静力荷载工况作为侧向荷载的分布。比例系数在位移控制情况下只表示相对比例，不代表荷载的绝对数值。

2．分析控制参数点击对应施加荷载、结果保存、非线性参数对应的修改/显示按钮可以对Pushover 分析的其他控制参数进行设置。

在Pushover分析中，荷载与指定的荷载样式成比例的施加给结构。指定荷载样式的初始乘数为零（比例值）。随着Pushover 分析的进行，此乘数逐步增加，直至到达指定的 Pushover 结尾，或在某些情况直至结构不能承受附加的荷载。

可使用两种不同的方法来控制Pushover分析中施加在结构上的荷载：荷载控制和位移控制。每一个Pushover工况可使用力控制或位移控制。选择一般依赖于荷载的物理性质和期望的结构行为。

1）在力控制时，需施加一定的荷载样式。使用此种荷载控制方法可以简单地将当前力的增量施加给结构。例如，假定当前施加给结构的力为150kN。在力控制时，SAP2000可简单的施加此荷载的50kN的增量于结构。

2） 在已知期望的荷载水平（如重力荷载），且结构可以承受此荷载时，应该使用力控制。若结构因材料屈服或失效，或几何不稳定而不能承受指定荷载，Pushover分析将停止。

3） 当位移控制时，将施加荷载直至在监控点的位移等于预先指定的位移。使用此种控制方法时，SAP2000先计算需要产生此位移增量的力增量，并施加此力增量至结构。例如，假定结构监控点的当前位移为3cm。进行位移控制时，SAP2000可简单地添加1cm的增量至此位移，来得到4cm的总位移。然后SAP2000估计得到此位移所需的力，并施加此力于结构。因为在此荷载增加过程中可能发生结构的屈服或失效，SAP2000可进行试算和迭代来找到产生期望位移增量的荷载。若结构不稳定，则荷载增量可能为负。

4）当寻求指定的位移（如在地震荷载中），所施加的荷载预先未知，或当结构期望失去强度或失稳时，应使用位移控制。虽然随着结构承载力的变化，所施加荷载可以增加或减少，预先存在的荷载（如重力）不会改变。若结构失去重力承载力，Pushover分析在到达目标位移前将停止。耦合位移通常是在一个给定的指定荷载下，对结构中最敏感位移的测量。它是结构中所有位移自由度的一个加权总和：每个位移分量乘以在那个自由度上施加的荷载，并对结果求和(所施加荷载作的功)。若选择使用共轭位移来进行荷载控制，其将被使用来决定是否荷载应被增加或减少。所指定的监控位移将用来设置位移目标，即结构应移动多远。推荐使用耦合位移，即勾选使用耦合位移选项，对分析的收敛有帮助。在监测位移区域中的监测一行上，定义要监测的点及其自由度位移分量。应选择一个对荷载（即荷载样式中定义的荷载）敏感的监测位移。例如，当荷载作用在方向UY上的时候，通常不应该监测自由度UX。同样不应监测靠近约束的节点。如果可能，监测位移在分析过程中最好是单调增加的。保存分析结果时，仅保存正位移增量表示SAP2000将不保存位移增量为负时的分析结果。

      材料非线性参数区域显示材料非线性属性，主要用于非线性时程及收缩徐变。将在后面章节介绍。几何非线性参数。选中无选项时，不考虑结构的几何非线性效应。选择P-△选项时，将运行P-△迭代，可部分考虑结构的几何非线性效应，计算耗时比第一项多。当结构不是很柔时，建议使用该选项。大位移选项用于出现明显变形的较柔的结构（如索结构），以及屈曲分析。对于一般的结构，建议使用P-△选项。建议首先运行分析而不以P-△进行（选择无选项），随后增加几何非线性效应。当选择P-△ 和大变形选项时，按照变形后的几何形状建立平衡方程，最为精确，计算耗时很多。所有平衡方程基于变形后的结构，这可能需要大量的反复迭代。当结构很柔时，建议使用该选项。

3．求解控制在每个时间步求解非线性方程。这可能需要重新形成和重新求解刚度矩阵，进行迭代直至解收敛。若不能实现收敛，则程序将步分割为更小的步再次运行。每阶段最大总步数是分析中允许的最多步数，可以包含保存的步和结果未被保存的中间子步。此值对分析时间进行控制。以一个较小值开始，得到分析所用时间的认识。如果分析在最大总步数里没有达到它的目标荷载或位移，可以用比较大数目的步数再一次运行分析，运行一次非线性静力分析的时间大致和总步数成正比。每阶段最大空步数表示在非性求解过程中，每步允许的空步数。

空步发生于：

1）一个框架铰试图卸载

2）一个事件（屈服、卸载等）引发另一事件

3）迭代不收敛和尝试了一较小的步。过多的空步数可能表示，由于灾难性的失效或数值敏感而导致求解停止。可设置一定的空步数，这样若收敛困难，求解将结束。如果不想分析由于空步数到达而结束，则设置此值等于最大总步数。每步最大迭代数用来确保在分析的每一步达到平衡。在程序试图使用一个较小的子步前，用户可控制在每步允许的迭代数目。在多数情况默认值是适用的。

迭代收敛容差（相对）用来确保在分析的每一步建立平衡。可设置相对收敛容差来比较作用在结构上的力值和它的误差。对于大变形问题，需要使用比其他非线性类型小得多的收敛容差值，以得到好的结果。尝试减小此值直至得到一致的结果。

事件凝聚容差（相对）是非线性解算法对于框架铰使用“事件到事件”的策略。若模型中有大量的铰，则会产生大量的求解步。事件凝聚容差用来将事件聚合在一起，从而减少求解时间。当一个铰屈服或移至力—位移（弯矩—转动）曲线的另一段时，触发一个事件。若其他的铰接近经历自己的事件时，在事件容差内，它们将被视为好象它们到达了事件。这会引起在力（弯矩）水平的小量误差，在这些水平发生屈服或节段的改变。指定一个较小的事件容差将增加分析的准确性，代价是需要更多的计算时间。

4. 内力重分配

当卸载一个铰的时候，程序必须设法移除铰所承受的荷载并且可能要再分配它到剩余的结构上。当应力应变(力-变形或弯矩-转角)曲线显示出承载力下降时，铰卸载发生。在动力分析中提供稳定性和一个唯一的解。在Pushover分析中，解决这个不稳定问题需要特殊的方法。有多种方法来处理此类行为，这些方法必须能将以前由铰承担的荷载重新分配至其余的结构，并计算结构的新的承载力。一个铰的失效可引发其它铰快速的连续失效，从而导致结构的整体坍塌。SAP2000 使用三种方法：卸载整个结构、施加局部重分配、使用割线刚度重新开始。

卸载整个结构。使用卸载整个结构的力重分配方法暂时减少施加于结构的荷载，直至所考虑的铰内荷载达到可接受的水平。当其卸载时，铰的刚度被取作其初始刚度；即假定为刚性的。在铰内的力被减少至期望的水平后，所施加的荷载再次增加。此方法是三个方法中计算效率最高的，建议首先使用这一方法。如果铰卸载时结构中的荷载没有很明显的减少，该方法会工作得很好。如果在同一个单元中两个铰竞相卸载，该方法将失效（即，一个铰需要应用的荷载增加时而另一个要求荷载减少），分析将会停止并显示信息“找不到一个解”，这时应该试一试另外两个方法之一。

应用局部重分配。使用施加局部重分配方法施加在所考虑的铰处施加相等且反向的修正力，并然后重新在结构内分配这些力。此过程是一个反复迭代的过程，直至在所考虑铰的力减少至期望的水平。例如，若一个柱轴向铰受压，且在力－变形曲线上到达点C，施加局部重分配的方法将在包含该铰的框架单元之外施加等值且反向的修正力。这个方法与卸载整个截面方法类似，它不是卸载整个的结构，只是含有铰的单元被卸载。当一个铰在应力应变曲线的负斜率部分上，而且应用荷载引起应变反转时，程序将使用暂时的、局部的、自－平衡的内部荷载以卸载此单元。这将引起铰卸载。在铰卸载之后，暂时的荷载被反转，传递移除的荷载到附近的单元。这个方法是想要模仿局部惯性力如何可以稳定一个快速卸载单元。这个方法通常比第一个方法稳定但也需要较多的步数，包括许多非常小的步以及许多空步。空步数上的限制应该通常被设定在允许总步数的 40%与70% 之间。如果在同一个单元中两个铰竞相卸载，此方法将会失败（即，一个铰需要临时荷载增加时而另一个要求荷载减少）。在这种情况下，分析将会停止并出现信息"找不到一个解"，在将单元划分以使铰被分开之后可再试一次。检查.LOG文件以查看哪些单元有问题。小心:单元长度可能影响由程序自动计算的默认铰属性，因此固定的铰属性应该指定给要分开的任何单元。

使用正割刚度重新开始。使用割线重新开始的力重分配方法，当一个铰到达点C或点E时，重新开始Pushover。使用该铰的割线刚度从初始点重新开始Pushover分析。这个方法与其他两种相当不同。每当任何铰达到应力应变曲线的负斜率部分，已经变为非线性的所有铰使用正割刚度属性而重定形，并且分析重新开始。每个铰的正割刚度由应力应变曲线上从点O到点X的割线决定，此处点O是在静力非线性工况(通常含由于重力荷载的应力)开始的应力应变点；以及如果斜率是零或正的点X是应力应变曲线上的当前点，或是在应力应变曲线的负斜率线段底部末端的点。当荷载从分析的开始被重新应用时，每个铰沿着割线移动直到它达到点X，在此之后该铰使用给定的应力应变曲线重新开始。当执行Pushover分析而在此静力非线性分析表现逐渐增加振幅的循环荷载并非单调静力增加时，这个方法与FEMA356指导方针建议的类似。由于步数必须以目标位移的平方而增加，这个方法是在三个方法中计算效率最低的。但也是收敛性最好的，而且提供的重力荷载也不太大。当一个铰的应力在重力荷载之下足够大而且从O到X的割线刚度是负值时，这个方法可能失败。另一方面，这个方法也可给出另外两种由于铰是以很小(几乎水平)负斜率而导致失败情况的解。

4.结果查看
Pushover分析之后，可以获得的分析结果包括：1) 基底剪力-监测点位移曲线；2) 基

底剪力-监测点位移曲线的数据表格；3) 铰属性、力位移曲线控制点外的铰的数量。

基底剪力-被监测位移可以ADRS格式绘制，其竖轴为加速度谱，横轴为位移谱。在此图中可以叠加需求谱和不同阻尼值的反应谱曲线。一般称为能力谱图。能力谱的表格值（ADRS能力和需求曲线），有效周期和有效阻尼可在屏幕显示、打印输出或保存件。        

对于Pushover工况的每一步，铰形成的序列和每一铰有颜色的状态可逐步地使用图形界面查看，包括铰承受的力或弯矩、塑性位移或旋转、铰所处的状态。在图形底部的图签对应于在力－变形曲线上定义的点。当在图形界面显示Pushover分析工况下的结构变形时，SAP2000把铰绘制为彩色的点，用来表示铰所处的不同状态。不显示未经历任何塑性变形（A to B）的铰。使用 分析>运行分析 命令，选择定义的静力非线性分析工况进行Pushover分析。当对影响Pushover的模型或属性（如铰）进行修改时，必须重新运行分析得到分析结果。 

1．分析结果对于一个非线性静力分析或非线性直接积分时程分析工况，可获取对这些铰的分析结果。这些结果包括：1）铰承受的力和/或弯矩。对铰没有定义的自由度将输出零值，即使铰在此自由度上为刚性、承载力为非零值。

2）塑性位移和/或转动。

3）铰在任意自由度所经历的最极端情形，此情形不区分是对正变形发生或对负变形发生：A->B B->C C->D D->E >E。

4）铰在任意自由度所经历的最极端性能情形，此情形不区分是对正变形发生或对负变形发生：A->B B->IO IO->LS LS->CP >CP。

当在图形界面显示一个非线性静力或非线性直接积分时程分析工况的变形时，铰被绘制为彩色的点，用来指示其最极端的情形或状态： B->IO IO->LS LS->CP CP->C C->D D->E >E 对不同的情形使用不同的颜色来指示其情形。未经历任何塑性变形（A到B）的铰没有显示。

SAP2000的Pushover分析的主要结果之一是结构的静力Pushover曲线。静力Pushover曲线是一条由静力非线性分析而得出的单一力-位移曲线。在加速度位移反应谱（ADRS）对话框中可查看Pushover曲线并将其与不同的反应谱相叠加，从而可在SAP2000中执行能力谱分析。运行静力非线性Pushover分析后，执行：“显示>显示静力Pushover曲线”命令可打开 Pushover 曲线 对话框，选择Plot Type 区域中相应选项确定Pushover 输出参数。也可以通过 定义>Pushover参数集定义显示的的命名集。

此对话框的区域有：静力非线性分析工况下拉框，出图类型选项区，基底抗剪合力与监控位移复选框，以及能力谱复选框用于以ADRS格式绘制 Pushover 曲线的能力谱选项。当显示基底剪力与检测位移时，选择修改/显示参数按钮打开基底剪力对检测位移参数对话框。

SAP2000也可以显示针对FEMA 440等效线性化和FEMA440 位移修正输出结果。相应的说明参见联机帮助和FEMA 440。可以打印当前显示的 Pushover 曲线，单击 Pushover 曲线对话框顶部的文件菜单并选择打印图形命令。要显示屏幕上当前显示的 Pushover 曲线的输出表，可单击Pushover 曲线对话框顶部的文件菜单并选择显示表格命令，这可显示一个与绘制类型相关的表格。要将表格打印到打印机或文件，可单击表格左上角的文件菜单并选择打印表格到文件

其中 AtoB、BtoO、IotoLS等表示过程中出现铰的数目。Teff、Beff 表示有效周期Teff和βeff，SdCapacity、SaCapacity表示能力谱的Sd和Sa，SdDemand、SaDemand表示需求谱的Sd、Sa。Alpha表示质量参与系数α1；PFPhi表示模态参与系数γ1 点击 显示>显示铰结果 打开 铰结果 对话框如下。