名义应力应变与真实应力应变

在进行结构或者构件分析时，材料属性往往是最为重要的。我们在材料试验测试时，一般测出的试验曲线是名义应力—应变曲线，即所谓的工程应力和工程应变之间的关系。还有一张应力应变，我们称为真实应力应变，那么工程应力和真实应力有什么区别？ 

首先请看这张图:

这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变。只是由于在进行应变计算时，并未考虑测试构件的长度伸长或者截面缩小，这相当于没有考虑非线性的影响。

但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。

真实应力的定义

考虑到上述情况，真实应力被定义了出来：

在有限变形中，只有Δl→0时，拉伸与压缩的应变才是相同的，即：

以及：

其中：l为当前长度；l0为初始长度；ε为真实应变或对数应变。

与真实应变相对应的是真实应力，定义为：

其中：F是施加在材料上的力；A是当前面积。

如果给出真实应力和真实应变的曲线，那么在拉伸和压缩下，承受有限变形的金属有相同的应力—应变关系。

应力应变的转换

在一些有限元软件中，必须输入真实应力—应变关系，MARC和ABAQUS都是这样的有限元软件，尤其是在定义塑性数据时。这时需要对试验给出的材料数据进行转换。首先名义应变可以表示为：

在表达式两边同时加上1并取自然对数，可以得到真实应变和名义应变之间的关系：

考虑到材料塑性变形的不可压缩性，并且假定弹性变形也不可压缩，因此根据体积守恒：

则当前面积和初始面积关系为：

将当前面积的定义代入到真实应力的表达式中：

则由于：

因此可得到真实应力、名义应力和名义应变之间的关系：

除了上面的转换之外，在MARC和ABAQUS中材料的弹性和塑性部分是分开输入的，由于一般材料的试验曲线时总应变，因此需要将其分为弹性应变和塑性应变。将总应变减去弹性应变即可得到塑性应变，即：

塑性应变如下图所示：

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