一次二阶矩法（综合）

一次二阶矩（中心点法）

在可靠性设计的初期，由于各个随机变量的分布规律难以确定，而这些变量的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）则较容易得到。对于非线性的结构功能函数，则在均值点进行泰勒级数展开并取其一次式，使结构可靠性设计时计算简单，使用方便，并称之为均值一次二阶矩法。由于结构功能函数是在均值点展开的，故又简称为中心点法。

显然，在上述计算过程中并没有考虑到变量的实际分布情况，而只考虑了它们的均值和方差，或者说，是将各个随机变量假定为正态分布或者对数正态分布变量进行计算的。

理论与实践均证明，对于非线性极限状态方程，均值一次二阶矩法的计算误差较大，以致选择形式不同但力学意义等效的非线性极限状态方程时，所得的可靠指标b值大不相同，这一结果不但令人难以接受，而且也给使用带来不便。

一次二阶矩（验算点法）

均值一次二阶矩法是在均值点附近将非线性功能函数线性化，并据此计算可靠指标，由于均值点一般在可靠区，且距失效边界较远，显然求得的可靠指标误差很大。

改进一次二阶矩法常简称为一次二阶矩法，又称为验算点法，是由Hasofer-Lind和Rachwitz-Fiessler等人提出的。这一方法是将非线性功能函数的线性化点选为设计验算点P^*，并据此计算可靠指标，使得到的可靠指标b值具有较高的精度，也从根本上解决了均值一次二阶矩法存在的问题，所以，改进一次二阶矩法在可靠性分析和设计中得到了广泛应用。