涡量和漩涡的区别

涡量和漩涡的区别

vorticity（涡量）和vortex（漩涡）

漩涡是流体运动里非常常见的现象。疑似穿越者达芬奇就曾经画过一系列关于漩涡的画，从现代人的观点来看基本上八九不离十，甚至下图中第二幅画把马蹄涡和尾迹涡都画出来了！但是那个时候是15世纪，离欧拉出生都还有100多年，甚至连伽利略和牛顿都还不知道在哪呢......细思恐极......

实际上从流体力学成为一门真正的科学开始，对漩涡的研究就没有停止过。但是，这项研究一上来就碰到了一个严重的问题：什么是漩涡？
看起来这个问题好像很无厘头：绕着一个点打转的不就是漩涡么？定性上来看，这么说的确没错，但是一旦要变成定量科学这就不那么容易了。用比较直白的语言来说就是：能否找到一个物理量，通过它的值就能分辨出哪里有漩涡？
最容易被想到的就是涡量，数学定义为速度场的旋度。涡量的好处是简单粗暴，做个旋度就能算，微积分及格了的同学没一个不会的，so easy！而且在“肉眼可见漩涡“的地方，涡量的大小总是比周围大得多。看起来好像问题解决了。
嘿嘿，没那么容易。涡量有一个致命的问题：在没有漩涡的地方，涡量也未必是小量！比如下图中，在边界层里明明没有漩涡，但是涡量却很大。（边界层哭诉：我冤啊！）原因在于，边界层里起主导的是剪切而不是旋转，而涡量对这两者却一视同仁。

                             

所以，现代的流体力学里一般不用涡量来识别漩涡，而是使用一些其他物理量，例如lamda-2或者q-criterion，其共同点是将剪切的作用尽量给剔除出去，只剩下旋转部分来标示漩涡。

       流体力学中，把流体流动分为有旋和无旋这两类。对于无旋流动，计算求解可以大大简化。无旋流动我们可以定义 velocity potential，把对于速度这个矢量的求解变成对标量的求解。而velocity potential 是满足Laplace equation的，这又是一个线性方程。因此对于无旋流动我们可以求解几种简单的流动现象，如 uniform flow, source flow, doublet flow, vortex flow，并把它们线性叠加以获得更复杂的流动现象的解。对于有旋流动，这就办不到了。

        在空气动力学里，vorticity 和升力也是密不可分的，没有 vorticity 就不会有升力。因此，想要模拟一个经过翼型的流动，就必须用到有 vorticity 的 vortex flow。

       简言之，涡量是流体的本质特征。流体力学中有涡量，就好像刚体力学中有角速度一样，是运动的本质决定的，不是为了某种便利或者方法而人为引入的。从流体的本质谈起，流体固体的区别在于静止状态下能否承受剪切。固体微团在切应力可以发生形变，最终保持静止。而静止的流体微团在切应力下必然会运动。一旦切应力导致了力矩，流体微团就会旋转，于是有了涡量。

这说明了两点：
1 流体的本质决定了流体力学中有涡量；
2 涡量对应于流体微团自身的旋转，是局部的运动。（这点区分于漩涡）

关于涡量和漩涡，很多教材都会举三个二维的例子：
1 刚体旋转，,  有涡旋，处处有涡量

2 点涡, ，有漩涡，原点之外处处涡量为零

3 均匀剪切流, ，无漩涡，处处有涡量

也有不同观点的学者认为，之所以要引入涡，是因为以下几个方面:

1. 涡波是几个特征的波之一，玩流力都知道怎么推导声波的方程吧，在此过程中弱化一些假设，把线化小扰动做特征分解你就会发现出来声波（速度是u+a, u-a），涡波和熵波(速度是u)，也就是说它是扰动传播的一种重要形式，所以哪都有它。
2. 因为这玩意儿是随速度场传播的（不记源项的话），所以它是高度局域化的，也就是说，大多数流场里，它会集中在某些区域，比如边界层，尾迹啥的，边界层的涡量比边界层外高好几个量级，而且涡波不会像压力波一样到处乱跑，这也导致了它很好用的一方面（在cfd还不发达的年代），那就是可以对流场分区进行集总参数形式的简单描述。比如机翼流场涡量不都在边界层么？经典的好多机翼理论和简单计算方法就在翼型边上布置点涡或者片涡就能把升力动导啥的算个七七八八，因为是局域化的，所以计算量还挺小。
3，因为这东西是局部化的，所以很多情况下有好大一块流场没有涡，那么由于无旋场必有势函数，方程从求速度场3个量变成求1个量，虽然代价是方程阶数提高，但是（以前的）人们还是觉得挺爽的 。而且还有一些重要的结论，比如Crocco方程。当然，不可压缩又无旋就更爽了。

4，非定常问题里涡非常重要，比如声学问题（可压缩非定常问题）就有个涡声比拟，其实也是集总参数的路子，把全场的声问题用局部的涡相关的源项来描述，简单多了。

5，湍流里涡也是能量动量和物质传递的重要机制，一些不稳定性用涡对或者涡层的自诱导来解释也很容易（卡门涡街，剪切层）。

6，实验里好观察。

所以总的来说，涡量是扰动传播的基本形式，流场分布中又存在局域性，在很多问题（其实是很多教科书教的内容）里能有助于简化问题的描述，所以流体力学里引入涡量挺重要的。

其实关键不在于这玩意儿有啥物理意义，而在于引入涡可以简化对教科书里相关内容的描述（当然能够简化是由于其基础性和局域性）。

文章转载自微信公众号：FESIM有限元分析   欢迎关注