ANSYS分析 vs 理论解 | 寻求结构合理的横截面设计

一、模型演示

本模型演示了截面形状对梁刚度的影响。

如图所示为三根塑料条做成的梁，每根梁的材料用量相等，均为三根厚1mm、宽15mm的塑料条。图a所示为第一个截面，由三根塑料条粘接成宽为15mm、宽为3mm的矩形截面。图b所示的梁截面与第一个梁截面相同，只是将其旋转90°。图c所示的梁是将三根塑料条按工字形截面粘结而成。

(a)梁1截面       (b)梁2截面        (c)梁3截面

这三根梁的刚度大小可通过如下简单实验来验证：

(a)梁1

(b)梁2

(c)梁3

(1)如图(a)所示，支撑梁1的两端，在梁跨中施加压力。可以观察并感觉到梁在载荷作用下产生了较大的变形。由于该梁的截面材料分布接近其中性轴，因此梁的惯性矩较小。

(2)用梁2代替梁1，在梁跨中施加压力，同时对梁的一端施加侧向约束以防止梁发生扭转，如图(b)所示。可以发现梁2的变形要明显小于梁1，且其刚度明显增大。与梁1相比，梁2的截面材料分布中性轴较远，从而使其惯性矩显著增加。

(3)用梁3代替梁2，再次对梁跨中施加压力，如图(c)所示。可以感觉到，梁3的刚度和稳定性均优于梁2。梁刚度增加的原因是，其截面2/3的材料分布在翼缘处，从而使材料尽可能地远离了中性轴。

这组简单的实验表明，尽管三种截面形式的梁的材料用量相同，但工字形截面梁的刚度明显大于其他两个梁，而梁2的刚度也要明显大于梁1。

工字型构件在钢框架结构中应用非常普遍。

二、问题描述

如图所示为三根相同材料做成的梁，每根梁的材料用量相等，均为三根厚t =1 mm、宽b=15 mm的材料组成。弹性模量E= 200 GPa，泊松比u =0.3。梁的长度为200mm，在梁跨中受集中力F =1 kN，两端约束处理成铰支。计算梁的挠度。

问题分析：受弯曲变形，用梁单元BEAM188建模分析。梁单元的单元属性有单元类型、截面属性和材料属性。ANSYS无单位，需自己统一，本次采用N、mm和MPa单位制。由于BEAM188是空间梁，具有3个平动自由度和3个转动自由度，对于图示的简支梁，在A点约束UX、UY、UZ和ROTX，在B点约束UY和UZ。约束ROTX是为了防止刚体转动位移。

三、计算结果分析

1．挠度结果对比

2．挠度云图

(1)截面1

(2)截面2

(3)截面3

四、理论计算

参考教材：刘鸿文.材料力学(第5版)[M]. 北京:高等教育出版社,2011: 110-209.

将t =1 mm、宽b =15 mm代入，惯性矩分别为33.75、843.75和2203.75，这三种截面关于水平中性轴的惯性矩比值为1:25:65。

五、GUI步骤

1．进入ANSYS

程序→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → 改变workingdirectory到指定文件夹 →在jobname输入：file→ Run。

2．定义工作文件名及工作标题

(1)定义工作文件名：UtilityMenu > File > Change Jobname → Change Jobname → 输入文件名file→ OK。可不用输入，默认为file。

(2)定义工作标题：UtilityMenu > File > Change Title → Change Title → 输入Beam→ OK。可不用输入。

3．定义单元属性

(1)定义单元类型：

①指定BEAM188单元：MainMenu >Preprocessor >Element Type >Add/Edit/Delete →Add →在左列表框中选择Beam，在右列表框中选择2 node 188 →OK。

②设置单元选项：Options→Element behavior K3：CubicForm（三次形函数）；Shear stress output K4：IncludeBoth →OK。默认情况下Element behavior是一次形函数，Shear stress output只输出扭转切应力，不输出剪力产生的切应力。因此，需做如上修改，改成三次形函数和输出切应力。

(2)定义截面：MainMenu >Preprocessor >Sections >Beam >Common Sections →ID：1，在Sub-Type下拉框选择指定的截面图形，输入相关数据→ Meshview →OK。横截面采用默认份数，请修改份数，重新计算，查看结果。

(3)设置材料属性：MainMenu > Preprocessor > Material Props > Material Models → Structural→Linear →Elastic → Isotropic → EX：2e5，PRXY：0.3→ OK。

4．建立几何模型

(1)生成关键点：Main Menu >Preprocessor >Modeling >Create >Keypoints >In Active CS →依次输入关键点的编号和坐标：1 (0,0,0)，2 (100,0,0)，3(200,0,0) →OK。

(2)创建直线：MainMenu >Preprocessor >Modeling >Create >Lines >Lines >Straight Line →依次拾取1和2，2和3，创建2条直线 →OK。

(3)打开线编号：Utility Menu > PlotCtrls > Numbering →KP Keypoint numbers：ON，LINE Line numbers：ON→ OK。

5．划分网格

(1)设置线的单元属性：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Element Attributes下方选择Lines Set→ 拾取线1→OK→选择MAT：1， TYPE：1， SECT：1 →OK。单元类型编号、截面编号和材料编号只有一种，可默认，不需要指定，此步骤可省略。

(2)设置单元尺寸：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →在Size Controls下方选择Global Set →SIZE：10→OK。每10mm划分一个单元。

(3)划分梁单元：MainMenu >Preprocessor >Meshing >Mesh Tool →Mesh：Lines→ Mesh → Pick All。

(4)打开梁单元的单元形状：Utility Menu>PlotCtrls >Style >Size and Shape →[/ESHAPE]: On。

(5)显示单元：Utility Menu > Plot > Element。

6．施加边界条件

(1)施加约束：MainMenu >Solution >Define Loads >Apply >Structural >Displacement >OnKeypoints

→拾取关键点1→ OK → Lab2：UX、UY、UZ和ROTX→ Apply

→拾取关键点3→ OK → Lab2：UY和UZ→ OK。

虽然没有施加扭矩，但绕自身轴扭转是自由的，也应约束扭转自由度ROTX。否则将导致如下错误，提示约束不足。约束后，便能求解。

(2)施加载荷：分别施加集中力、集中力偶和均布载荷的方法如下。

①施加集中力：MainMenu >Solution >Define Loads>Apply>Structural>Force/Moment>On Keypoints → 拾取关键点2 → OK → Lab：FZ，VALUE：-1e3 →OK。

(3)求解前保存模型：UtilityMenu > Files > Save as → 输入Beam_Load.db→ OK。

7．求解

(1)求解：MainMenu > Solution > Solve > Current LS → File > Close → Solve Current Load Step → OK → Solution is done → Close。

(2)保存结果文件：UtilityMenu > Files > Save as → 输入file.db→ OK。

8．后处理

挠度云图：UtilityMenu >Plot >Results >Contour Plot >Nodal Solution → Z - Component of displacement→OK。

9．退出ANSYS软件

Utility Menu> File > Exit → Quit-No Save → OK。

六、APDL步骤

FINISH

/CLEAR,NOSTART

/PREP7

ET,1,BEAM188               !单元类型

KEYOPT,1,3,3                !形函数

KEYOPT,1,4,2              !切应力

MP,EX,1,2.00e5             !材料属性MPa

MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,   1, BEAM, RECT, ,0    !截面1属性mm

SECOFFSET, CENT

SECDATA,15,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

SECTYPE,   1, BEAM, RECT, ,0    !截面2属性mm

SECOFFSET, CENT

SECDATA,3,15,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

SECTYPE,   1, BEAM, I, , 0        !截面3属性mm

SECOFFSET, CENT

SECDATA,15,15,17,1,1,1,0,0,0,0,0,0

K,1,0,0,0,                                      !创建关键点mm

K,2,100,0,0,  

K,3,200,0,0,  

L,1,2                                         !创建线

L,2,3

/PNUM,KP,1                           !关键点编号

/PNUM,LINE,1                        !线编号

LATT,1, ,1, , , ,1                     !线的单元属性

LESIZE,ALL, , ,10, , , , ,1    !单元尺寸mm

LMESH,ALL                         !线分网

/ESHAPE,1.0                       !单元形状

/VIEW,1,1,1,1  

/VUP,1,Z

DK,1,UX              !施加位移约束

DK,1,UY

DK,1,UZ

DK,1,ROTX

DK,3,UY

DK,3,UZ

FK,2,FZ,-1e3         !集中力N

FINISH

/SOLU

SOLVE                 !求解

FINISH

/POST1

/UDOC,1,DATE,1   !关闭ANSYS标志和时间

/dev,font,1,Courier*New,400,0,-21,0,0,,,  !3号字体

/VIEW,1,,-1

/GFORMAT,F,12,4,        !数据格式 

/DSCALE,ALL,10

PLNSOL, U,Z, 0,1.0      !挠度

来源：ANSYS学习与应用