为什么需要包络分析？

在文章《什么是“拍”现象？》中，我们讲到拍包括三个正弦分量：合成振动波的频率为两个简谐波和频的一半，拍频为两个简谐波的差频，包络频率为两个简谐波差频的一半（实际上拍频对应的曲线也是一种包络）。由于拍是两个频率非常接近的正弦波的叠加，对叠加后的时域信号进行FFT分析时，得到的频谱只包含原始两个正弦波的频率成分，如图1所示，得不到拍频与包络曲线的频率，虽然从时域信号上可以看出存在包络，但得不到包络曲线对应的频率成分，特别是当信号包络多个频率成分时。

图1 拍的时域信号与频谱

另一方面，对于幅值调制而言，FFT分析时能得到以载波频率为中心，以调制频率为间隔的边频带，如图2所示，但直接得不到包络曲线的频率。另外，对于信号调制而言，很多情况下，都是既有幅值调制又有频率调制的混合调制，除此之外，还存在很多其他频率成分，如相关部件的固有频率、啮合频率及轴频的谐频，这样就使得边频带极不规律，从而导致获取边频带的间隔频率（调制频率）带来的很大的困难。

图2 幅值调制后的时域波形和相应的频谱

对于存在局部缺陷的轴承而言，如某部件上的滑动和点蚀，会产生极短时尖锐的冲击，这些冲击将激起结构共振，相应的振动通过外部安装在轴承座上的传感器能测量到。每次遭遇一个局部缺陷产生的冲击，测量到的振动信号将是按指数衰减的正弦振荡。但由于轴承旋转的周期性，这些冲击也会体现出相应的周期性，导致一次冲击与下一次冲击存在时间间隔，并且，这个时间间隔远大于冲击作用时间。我们知道时域上越短的信号，在频域上表现出越宽广的特性，因此，轴承受到的极短的时域冲击，其能量分布在极宽的频带上，如图3所示，因而能激起相关部件的固有频率（高频）。

图3 极短的脉冲能量分布极宽的频带上

譬如使用传感器测量到轴承外圈带有局部缺陷的振动信号后，首先对采集到的时域信号高通滤波500Hz，以便滤掉轴承振动信号中的低频部分，以消除各种低频干扰，突出冲击特性，如图4所示。从图中可以看出，在3秒的时间内，出现了时间间隔约为0.6s的极短的冲击信号，冲击作用的时间远小于0.6s。冲击间隔时间约为0.6s，那么，冲击事件对应的频率应该在1/0.6=1.66Hz附近，但是当对冲击信号做频谱分析时，得到的频谱如图5所示。从图中看不出1.66Hz附近的频率成分，反而是杂乱的高频成分。为什么频谱图中没有出现故障频率（冲击间隔频率）呢？

图4 极短冲击事件的colormap图

图5 冲击事件的频谱

另一方面，对比良好的外圈与带有局部缺陷的振动原始时域信号，如图6所示，从时域信号上很难看出存在与缺陷相关的冲击事件。由于原始的时域信号包含了各种频率成分，如轴频、部件的固有频率、故障特征频率及其谐频等，因此，很难直接从原始的时域信号上看出存在的冲击事件。如果想看出冲击现象，那么，应对原始的时域信号进行带通滤波。

图6 对比外圈良好的与带局部缺陷的振动时域信号

振动信号的频谱图中没有出现冲击事件的发生频率，这是因为，相对冲击事件的频率而言，时间间隔约为0.6s，那么，我们可以说，冲击事件发生的很缓慢，而信号中存在大量的高频成分，因此，频谱分析很难直接从变化迅速的高频信号中分离出变化缓慢的低频信号。因而，需要一种新的分析方法，以便能从迅速变化的信号中分离出缓慢变化的信号。那么，包络分析正是能满足这种要求的方法。

包络分析是上世纪70年代早期被开发出来的方法，最初称为高频共振技术。它也有很多其他名称，如幅值调制解调、共振解调分析、窄带包络分析，而称之为包络分析似乎更受欢迎。包络信号的计算可用于稳态信号、非稳态信号以及瞬态信号。

用于包络分析的方法有基于平方解调的方法、基于希尔伯特变换的方法等。平方解调的基本思路是积化和差的过程：平方相当于两个信号（假设为正弦信号）的乘积，从而能得到它们的和频（高频）与差频（低频，如拍频就是两个信号的差频）；然后再低通滤掉高频的和频，对滤波后的低频信号进行FFT分析得到解调谱。关于这一点后续在介绍包络分析时会着重介绍其分析过程。而希尔伯特变换的基本思想是通过对采样的实值时域信号进行希尔伯特变换，得到以采样的时域信号作为实部、其希尔伯特变换作为虚部，二者构成解析信号，解析信号的幅值就是信号的包络曲线；对包络进行低通滤波，作FFT求出包络谱，得到包络频率。现在包络分析更多是基于希尔伯特变换的包络分析，因此，这种方法的包络分析也称为希尔伯特-包络分析。

对于包络分析，我们首先应该明白什么叫做包络或包络曲线。对于时域信号而言，把时域信号各个峰值点连接起来得到的曲线就叫时域包络曲线，如图7所示的信号，绿色是指数衰减的高频信号，把它时间轴上各个峰值点连接起来得到的蓝色曲线就是它的包络曲线。

图7 时域信号与它的包络曲线

如在幅值调制信号中，载波频率通常是高频信号，而调制频率是低频信号，如图2所示。因此，这个高频调幅信号，它的幅值是按低频调制信号变化的。如果把高频调幅信号的峰值点连接起来，就可以得到一个与低频调制信号相对应的曲线，这条曲线就是包络曲线。因而，包络曲线代表的物理意义是低频变化缓慢的信号，如调制信号、拍频、冲击事件的间隔频率（见图4）等。

如果要提取到这些信号中的低频包络曲线，如图1所示的拍频，必须要对时域信号做包络分析，获得包络曲线，然后对包络曲线进行FFT分析得到包络曲线的频谱。如对图1所示的拍的时域信号进行包络分析得到包络曲线如图8左侧所示，然后对这条包络曲线进行FFT分析，得到拍的频率如图8中的右侧所示，从图中可以看出，拍频为2Hz。

图8 拍的包络曲线和频谱

对图4所示的冲击信号作包络分析，得到包络曲线的频谱（红色）与原始信号的频谱（绿色）如图9a所示。由于包络曲线对应的频率非常低，需要局部放大低频段，如图9b所示，从图中可以看出，冲击事件对应的频率成分为1.57Hz。从而有效地从变化迅速的信号中分离出了变化缓慢的信号的频率成分。

图9 冲击事件的包络分析

对于轴承的故障诊断而言，包络分析是必不可少的分析方法，它可以帮助分析人员识别轴承内外圈、滚动体和保持架的故障。对于齿轮箱而言，根据啮合频率可以确定发生故障的齿轮对，根据包络分析可以确定具体是哪一个轴上的齿轮发生了故障。对于涡轮叶片而言，从叶片的通过频率的调制可识别断裂和扭曲的叶片。对于周期性的往复机械而言，可以确定一个循环中的周期事件，从而确定其发生的精确时间点。由于轴承、齿轮箱、叶片等结构在往复式旋转机械（如发动机、变速箱、泵、压缩机、鼓风机等）中随处可见，因此，包络分析广泛用于各行各业相关旋转设备的故障诊断。