前言

图 1 实际箱型梁

上图是我们生活中常见的天桥（施工中），仔细观察其截面，会发现与我们想象的不太一样。这些形状类似于箱型的梁结构我们常称之为箱型梁，由于其抗弯抗扭能力很强，因此在跨度较大的桥梁施工中极为常见。从材料力学来讲，这种截面避免了中部材料的浪费，较为合理的将材料以薄壁的形式分布于四侧，提高了整体的抗弯抗扭刚度，减轻了重量，是一种比较合理的截面形式。

与前面几篇文章一样，例子仅仅来源于生活但是却简单很多（实际设计好一个结构不仅需要科学的指导方法还需要大量的经验积累），文章的意图也比较简单：作为拓扑优化学习从二维向三维的过渡。关于拓扑优化的基本操作流程见文章《结构优化案例1-L型结构优化设计（减重）》，本文不再复述。

2          问题描述

图 2 有限元模型

如图所示，一段上表面均布0.7Mpa压力的实心深梁，现在其底面端部进行支撑，两侧进行对称约束，试通过拓扑优化得到合适的传力路径以及支撑位置。（整体尺寸300mm*100mm*30mm，约束部分为距离端面20mm以内部分）

3          预分析

预分析就是指进行优化分析之前的静力分析，主要是为了对我们分析的模型有一个大致的了解，如下图所示：

图 3 von-Mise应力云图（变形放大200倍）

从von-Mises应力云图可以看出，梁在中性层以及1/5,4/5处上下表面的应力水平均较低，说明这部分的材料显然没有充分发挥作用。除此之外，在支撑端以及中部整体应力水平比较高，说明这部分在进行拓扑优化时是关键考虑部分。

4          拓扑优化

仔细看前文会发现可控变量其实很多，包括各种边界条件以及约束条件，因此下面针对不同的边界条件和约束分别进行优化，主要是体会下不同设置下结果的变化情况。

基本设置

目标函数：最小柔度

设计变量：可设计域单元密度

约束条件：可设计域体积比上限0.3

工艺约束：最小尺寸约束6mm

其余控制：离散系数3

4.1   边界条件

正如前文所述，我们并不确定具体的支撑情况，只知道在两端，因此这里的边界条件是柔性的。考虑到计算量的问题，这里我仅尝试下图所示三种支撑方式：

图 4 不同支撑形式

根据上述三种支撑方式，我们可以得到三种优化结果。如下所示：

 

图 5 全支撑优化结果（除去密度大于0.3部分）

图 6 中部支撑优化结果（除去密度大于0.3部分）

图 7 两侧支撑优化结果（除去密度大于0.3部分）

观察不同约束情况下对应的传力路径，会发现很有意思，甚至里面很支撑形式在生活中随处可见，这里我就不对此进行过多说明，感兴趣的同学可以顺着脉络仔细观察下（这里结果都是从下往上看的）。

4.2   挤出约束

挤出约束对应制造中的挤出工艺，表示截面能沿着预定的轨迹具有相同的形状，在需要进行一致性截面设计时很实用。

图 8 挤出约束面板

如上图所示，挤出约束在optimization→topology→extrusion面板中进行，首先我们需要选择挤出约束所施加的变量，也就是我们拓扑优化的设计变量cell box，然后定义挤出方式以及挤出的路径。分别对前面所述三种不同的约束形式施加挤出约束，得到如下优化结果：

图 9 全支撑+挤出约束优化结果（除去密度大于0.3部分）

图 10 中部支撑+挤出约束优化结果（除去密度大于0.3部分）

图 11两侧支撑+挤出约束优化结果（除去密度大于0.3部分）

上述结果中，第二种约束方式得出的结果和文章最开始给出的图片还是很相像的。观察四三种约束，可以看出，在均布压力荷载下软件建议采用一种稍微倾斜的支撑，这在第二种约束方向中更加明显。对于底部全约束（第一种）情况，给出了类似于矩形的截面，其中分布有斜向的加强筋。由于没有施加对称约束，结果不是很对称，但是拓扑优化本就是概念设计，设计者只是借鉴，可以自己根据实际情况增设或者减少部分结构。

4.3   体积比

前面我们都是在30％的体积下进行优化的，如果我们变化体积分数的约束条件会导致我们优化问题的可行域发生变化，以此导致优化结果的不同。为了简化计算，我这里仅仅以一个二维的例子来说说明下不同体积比下传力路径的不同。

图1：优化模型（左上）

图2：体积比上限0.1（右上）

图2：体积比上限0.2（中左）

图2：体积比上限0.3（中右）

图2：体积比上限0.4（下左）

图2：体积比上限0.5（下右）

图 12 不同体积比优化结果

体积比从小到大，随着设计空间的改变，软件找到的最优解也在变化。其中在体积比20%下，上部分的结构有没有很像古代的桥梁（突然又发现了一个好案例）。

5          结果提取

上面各种优化结果让人眼花缭乱，的确是这样的。如果非要说哪种结果最优，我只能说从数学上来讲，考虑全支撑方式让软件自己来找支撑位置并且不设置挤出约束是上述结果中柔度最小的，因为这种情况下的设计空间最大。但是如果从设计方面来讲，施加了挤出约束的结果往往更好规范化，也更容易加工制造，至于究竟选哪种需要优化人员结合经验考虑并选取，当然这都是后话了，有了优化结果我们如何提取，个人现在考虑的主要有三种：

①    将优化结果导出为stl格式文件，使用逆向建模软件比如geomagic进行简单的光顺和打磨后直接进行3D打印。下图是使用geomagic进行光顺过后的结果（上部分）与没有光顺的结果（下部分）对比。

图 13 geomagic光滑处理

②    大部分遵循优化结果，使用复杂的曲面设计工具比如evolve进行重建，再利用3D打印加工制造。比如下面是使用evolve对其中一个优化结果的1/4进行曲面建模（个人接触这个软件才几天，并不熟练，只能大致建模示范下），墨绿色为拓扑结果，黄色为使用evolve建模去贴合结果

图 14 evolve复杂曲面建模

③    仔细观察拓扑优化结果，结合实际工艺进行初步设计，不同的人往往会借鉴出不同的结构。比如下面是将优化结果融入设计中的一种方案

图 15 拓扑优化结果

图 16 概念设计结果

6          总结与反思

这篇文章着实被写杂了，因为想和读者交流的东西太多，以至于每一个优化结果都想和大家唠嗑一下，但是写着写着就发现思路有点乱，只能后续再慢慢探讨。但是仔细看文章的话，会发现，主要是在说明一个问题：当要实施一个具体的拓扑优化问题时，我们可以采取的方案很多。比如本文1种可行域*3种边界条件*2种约束条件*1种路径提取策略（非3D打印）共六种方案，我们可以根据需求选其中的2~3种仔细研究。当然，如果考虑到体积比的约束，那么我们的方案直接上升到了30种，而且实际情况下，我们的可行域一般也不会只定义一次，一般会定义2~3次或更多，那么方案直接上升到了近百种。当然这么多方案有很多是类似的，也有很多是不可取的，而且根据我们观察分析结果的方式以及角度不同，提取的结果也不一样。这足以说明我们是不可能完全依赖于软件的，就算软件给出了一个合理的传力路径，实际还需要设计者根据自身慧眼去使用结果。

文章最后希望大家注意一点，每次在进行拓扑优化的时候个人都使用了最小尺寸约束，但是我并没有对该约束进行很详细的说明，这里仅仅强调下：最小尺寸控制对于使用optistruct进行拓扑优化是一个很重要的约束条件。感兴趣的伙伴可以搜下面这篇文献，里面有详细的介绍和应用。

来源：CAE交流之家

作者：ansys-聪聪